1、吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1在0.1，和这四个实数中，有理数有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个22019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（A） （B） （C） （D）3有一组数据：，5，5，则这组数据的众数是（A） （B） （C） （D）4将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，国中梦梦我的（第4题）这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是 （A）中 （B）国 （C）的 （D）梦BCAl1l212（第6题） 5不等式
2、组的解集是 （A）（B）（C） （D）6如图，直线 l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交， 若A=50，1=35，则2的度数为（A）35 （B）65（C）85 （D）95xyCAOBDBMN7如图，是的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若，则的度数为CABO（A）50（B）45（C）30 （D）40（第7题） （第8题）8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限直线与x轴、y轴分别交于点N、M将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是 （A）1 （B
3、）2 （C）4 （D）8二、填空题（每小题3分，共18分）9因式分解： 10某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a的代数式表示） 11一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则1的度数为 度 12如图，MN是O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在O上，若（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）MABCDONxyOCBADExyO3x=11O的半径为5，AB= 4，则AD边的长为 13如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交
4、点为（3，0），则此抛物线的函数关系式为 14如图，点A在反比例函数（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 三、解答题（本大题10小题，共78分）15（5分）化简：16（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同. 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率.17（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件
5、数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量18（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE求EBC的度数（第18题）ABDCE 19（7分）周末，小强在文化广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为，已知风筝线的长为10米，小强的身高为1.55米请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）（第19题）ABC20（8分）为了了解某市初中学生上学
6、的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图所示（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数（第20题）被调查学生上学采用交通方式扇形统计图20%10%10%公共汽车私家车校车步行其它被调查学生上学采用交通方式条形统计图0200400600800100012001400公共汽车私家车校车步行其它交通方式人数21（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿
7、车行驶的时间为x(h)，两车到甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；240t3y(km)x(h)O（第21题）4（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作ABOA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n探究：（1）当n=1时，点B的纵坐标是 ； （2）当n=2时，点B的纵坐标是 ；（3）点B的纵坐标是 （用含n的代数式表示）应用：如图，将OAB绕着
8、斜边OB的中点顺时针旋转180,得到BCO （1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）； （2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动当1n5时，线段OC扫过的图形的面积是 yOxACB（图）yOxAB（图）（第23题）23（10分）如图，在Rt中，ACB=90，AC=8cm，AB=10cm点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PDAC交AC于点D，将沿PD翻折得到，以和为邻边作，交射线BC于点F，交射线PQ于点G设与四边形重叠部分图形的面积为S cm2，点P的运动时间为t s（1）当t为何值时，点与点
9、C重合； （2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值（第23题）FG24（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22mx3m（1）当m1时，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标当nx时，函数值y的取值范围是y2n，求n的值（2）设抛物线yx22mx3m在2m1x2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1C 2C 3A 4B 5A 6D 7D 8C二
10、、填空题（每小题3分，共18分）9 10（2a+4） 1130 126 13 14 4三、解答题（本大题10小题，共78分）15解：原式= （3分）= （5分）16列表法 （4分） 第一次 结果第二次ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 树状图略 P（两次抽取的卡片都是A）= （6分）17解：设原来每天加工零件个 （1分）根据题意，得 （3分）解得 （4分）经检验是原方程的解，且符合题意 （5分）答：原来每天加工零件8个. （6分）（第18题）ABDCE18解：四边形ABCD是矩形，D=ABC=90 （2分）AD=DE，DAE=AED=45，EAB=45 （4分）AB=AE，ABE
11、=67.5，CBE=22.5 （7分）58（第19题）19解：如图：过点C作CDAD于点D，过点B作BECD于点E （注：作图正确，不写作法也可得2分） （2分）由题知， AB=DE=1.55，CBE= （3分）在中， （4分） （6分）m （7分）答：风筝离地面的高度为10.1米 （注：此问不答不扣分）20（1）a=60020%=3000 （2分） （2）如图所示： （4分）被调查学生上学采用交通方式条形统计图0200400600800100012001400公共汽车私家车校车步行其它交通方式人数 圆心角的度数为 （6分） （3）1500040%=6000答：估计其中坐校车上学的人数约为60
12、00人 （8分） （注：此问不答不扣分）21解：（1）轿车从乙地返回甲地时的速度为24031.5=120； （1分） t=240120+3=5 （2分） （2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为ykxb240t3y(km)x(h)O（第21题）4将（3，240），（5，0）代入得 解得： （5分）y与x之间的函数关系式为y120x600（3x5）（6分）（3） 小时 （8分）22探究：（1）2 （1分）（2）5 （2分）（3）n2+1 （4分）应用：yOxACB（图）ED（1）解：如图，过点C作CDx轴于点D，过点A作AEy轴于点E ODC=AEB=90，ABE+BAE=90ABE
13、=COB，且COD+COB=90，BAE=CODAB=OC， DCOEBA， OD=AE，CD=BE，点C的坐标为（-n,1） （7分） （注：写出C点坐标给2分，求解过程2分，此问方法不唯一， 其它方法可参考此评分标准）（2）2 （9分）23（1）ACB=APD= 90，A=AAPDABCAD=4t当8t=8，即t=1时，点与点C重合 （2分）（注：此问直接写出t的值也可给2分）（2）当点Q与点F相遇前，QF=6-9t （3分）当点Q与点F相遇前，QF=9t-6 （4分）（3）如图，当6-9t时，即t=，点G、F、Q重合 PG=8t，过点作于点M，则当0t时， 如图， 当t1时， 如图，当1
14、t2时， （10分）（注：每段解析式1分，取值范围1分）（4）， （12分）（第23题）FG（图）（图）（图） （注：每写对一个给1分，两对两个给2分，写出三个或三个以上扣1分）24【分析】（1）代入m1，求出二次函数解析式；利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴；由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（2）分m2m1，2m1m2m+1及m2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出y0与m之间的函数关系式【具体解答过程】解：（1）当m1时，yx22x3x
15、1抛物线的对称轴为直线x1（或者写成顶点式来回答）当y4时，x22x34， x112，x21+2，P（12，4）或（1+2，4）；当y4时，x22x34， x1x21，P（1，4）综上所述：P（12，4），（1+2，4）或（1，4） 对称轴为直线.当nx时，y值随x值的增大而减小，又 y的取值范围是y2n，n22n32n，n1，n2（舍去）， n的值为（2）抛物线的对称轴为直线xm.分三种情况考虑：当m2m1，即m1时，如图1，在2m1x2m+1上，y值随x值的增大而增大，y0（2m1）22m（2m1）3m5m+1；当2m1m2m+1，即1m1时，如图2，y0m22mm3mm23m（取抛物线的顶点的纵坐标）；当m2m+1，即m1时，如图3，在2m1x2m+1上，y值随x值的增大而减小，y0（2m+1）22m（2m+1）3mm+1综上所述：y0【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；（2）分m2m1，2m1m2m+1及m2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式- 10 -