1、=cot3 =CPPH PB 2 CFPAPCCFPAPH ABP = +yxxx 2 604 3 2 )(x =ab=ab2=ac bc 2 ,2 1 cbca baca b, 3 7 2 3 10 3 8 2 5 =A 4 cos 3 ABC =yx1 2 =+yx1 2 =yx 1 2 )(=+yx 1 2 )( =yx2 第 1 页 杨浦区杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷初三数学试卷 2019.12 一、选择题一、选择题 1. 把抛物线向左平移 1 个单位后得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 在 Rt中，C=90，如果
2、 AC=2，那么 AB 的长是（ ） A. B. C. D. 3. 已知和都是非零向量，下列结论中不能判定/的是（ ） A./,/B. C. D. 4. 如图，在 66 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交 点为 M、N，那么 AM:MN:NB 的值是（ ） A. 3:5:4B. 3:6:5C. 1:3:2D. 1:4:2 5. 广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头 的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与 喷头的水平距离是（ ） A. 1 米B. 2 米C. 5 米
3、D. 6 米 6. 如图， 在正方形 ABCD 中，是等边三角形， AP、 BP 的延长线分别交边 CD 于点 E、F，联结 AC、 CP、AC 与 BF 相交于点 H，下列结论中错误的是（ ） A. AE=2DEB. C. D. 二、填空题二、填空题 7. 如果，那么锐角_度 =a AEF 1 A E 1 A B 1 A1ABC=ABaABC =A 3 tan 4 = S S ABC AMN ABC =BPAP AB 2 y2 y1xx2 12 =yx2 2 )( A x yB xy, 1122) ()( =+yxx251 2 = + +yxxm31 2 第 2 页 8. 如果抛物线经过原点
4、，那么 m=_ 9. 二次函数的图像与 y 轴的交点坐标为_ 10. 已知点为抛物线上的两点，如果，那么_ （填“”、“”或“=”） 11. 在比例尺为 1:8000 000 地图上测得甲、乙两地间的图上距离为 4 厘米，那么甲、乙两地间的实际距离 为_千米 12. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，且，如果 AB=10cm，那么 BP=_cm 13. 已知点 G 是的重心， 过点 G 作 MN/BC 分别交边 AB、 AC 于点 M、 N， 那么_ 14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC，已知栏杆 AB 的长为 3.5 米，OA 的长为 3 米，点
5、C 到 AB 的距离为 0.3 米，支柱 OE 的高为 0.6 米，那么栏杆端点 D 离地面的距离为 _米 15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡角为 31，AB 的长为 12 米，那么大厅两层之间 BC 的高度为 _米（结果保留一位小数） 【参考数据：sin31=0.515，cos31=0.867，tan31=0.601】 16. 如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90，AB=3，BC=2，那么 CD=_ 17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全 等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形 ABCD 中，对
6、角线 BD 是它的相似对 角线，ABC=70，BD 平分ABC，那么ADC=_度 18. 在 Rt中，A=90，AC=4，将沿着斜边 BC 翻折，点 A 落在点处，点 D、 E 分别为边 AC、BC 的中点，联结 DE 并延长交所在直线于点 F，联结，如果为直角 三角形时，那么_ FD CF =B 5 sin 3 ABC AFa b,=ADb=ABa = AE DE 3 2 4114 123 x x=+yaxbxc 2 第 3 页 三、解答题三、解答题 19. 抛物线中，函数值 y 与自变量之间的部分对应关系如下表： 0 1 y 0 （1）求该抛物线的表达式； （2）如果将该抛物线平移，使它的
7、顶点移到点 M（2,4）的位置，那么其平移的方法是_. 20. 如图，已知在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=12，CD=7，点 E 在边 AD 上，过点 E 作 EF/AB 交边 BC 于点 F. （1）求线段 EF 的长； （2）设，联结 AF，请用向量表示向量. 21. 如图，已知在中，ACB=90，延长边 BA 至点 D，使 AD=AC，联结 CD. （1）求D 的正切值； （2）联边 AC 的中点 E，联结 BE 并延长交边 CD 于点 F，求的值. =ACAE AD2 2 = ABAD ACBD ABCABC 62.44931.73221.414 第 4 页 22. 某校九年级
8、数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼 的高度，他们先在点 D 处用测角仪测得楼顶 M 的仰角为 30，再沿 DF 方向前行 40 米到达点 E 处，在点 E 处测得楼顶 M 的仰角为 45，已知测角仪的高 AD 为 1.5 米，请根据他们的测量数据求此楼 MF 的高（结 果精确到 0.1m，参考数据：，） 23. 如图，已知在中，AD 是的中线，DAC=B，点 E 在边 AD 上，CE=CD. （1）求证：； （2）求证：. BCPQCE x=BPx CQy, x 形边四 =S OEFB 10 x=+ymxmxm240 2 )(xOy 第 5 页 24
9、. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB=6. （1）求这条抛物线的对称轴及表达式； （2）在 y 轴上取点 E（0,2） ，点 F 为第一象限内抛物线上一点，联结 BF、EF，如果，求 点 F 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，点 F 在抛物线对称轴右侧，点 P 在轴上且在点 B 左侧，如果直线 PF 与 y 轴的夹角等于EBF，求点 P 的坐标. 25. 已知在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，点 P 是直线 AB 上任意一点，联结 PC，在PCD 内部作 射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，
10、且PCQ=30. （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP=3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设，求 y 关于的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果与相似，求线段 BP 的长. 2 32+22 3x08= + y xx 3 31248 2 13 1,0)(2,4)( 2 1, 9 =x1= +yxx 2 4 1 2 56.1 8 5 2 1 +ba 54 33 = yxx21 2 4 3 5 6 6.22.4 9 4 5 55 3200, 1)(130 第 6 页 参考答案参考答案 1-6、ABDCBC 7、 8、 9、10、 11、 12、 13、14、15、16、 17、145 18、4 或 19、 （1）； （2）向右移 3 个单位，向上移 4 个单位； 20、 （1）9； （2） 21、 （1）； （2） 22、米 23、证明略 24、 （1），对称轴； （2）或； （3） 25、 （1）； （2）（） ； （3）或