1、江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分18分）1的绝对值是（）A2019B2019CD2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）ABCD4若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm25如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A甲户比乙户多B乙户比甲户多C甲、乙两户
2、一样多D无法确定哪一户多6在ABC中，ACAB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A四边形DEBF是矩形B四边形DCEF是正方形C四边形ADEF是菱形DDEF是等边三角形二填空题（满分18分，每小题3分）7分解因式：6xy29x2yy3 8一次函数的图象如图所示，当3x3时，y的取值范围是 9如图，直线ab，EFCD于点F，265，则1的度数是 10如图，ABC为等边三角形，AB3，若点P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为 11若x1，x2是方程x25x+30的两个根，则 12如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC6，点D是
3、BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 三解答题13（6分）（1）解方程组：（2）如图，RtABC中，ACB90，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE求证：DEBC14（6分）先化简，再求值.5（x2y）3（x22y）x21，其中x3，y115（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交
4、于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB所以直线PA和PB就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：OP是Q的直径，OAPOBP （ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线16（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面
5、朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率17（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m求旗杆AB的
6、高度四解答题18（8分）我们约定：体重在选定标准的5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：男生序号体重x（kg）45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数 （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生19（8分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于二
7、、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB 的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，垂足为E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若C60，AC12，求的长（3）若tanC2，AE8，求BF的长五解答题21（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束
8、例如：直线ykx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为ykx（1）当k取不同实数时，ykx3是过点（ ， ）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束ykx3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束ykx2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说
9、明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值六解答题23（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说
10、明理由参考答案一选择题1解：|故的绝对值是故选：D2解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B3解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选：B4解：，解不等式得：x2，不等式的解集是xm，又不等式组无解，m2，故选：D5解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D6解：结论：四边形ADEF是菱形理由如下：CDAD，CEEB，DEAB，BEEC，BFFA，EFAC，四边形ADEF是菱形，ACAB，ADAF，四边形ADEF是菱形故选：C二填空7解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）28解：当x3时，
11、yx+24；当x3时，yx+20当3x3时，y的取值范围是0y4故答案为：0y49解：直线ab，265，FDE265，EFCD于点F，DFE90，190FDE906525故答案为：2510解：ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PAPC，OBAC，则ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，PDADtan30AD，BDAD，PBBDPD故答案为：11解：根据题意x1+x25，x1x23，故答案为：12解：RtABC中，ACB90，B30，即A
12、B4B30，DEBC，BED60由翻折的性质可知：BEDFED60，AEF60AEF为直角三角形，EAF30AE2EF由翻折的性质可知：BEEF，AB3BEEB在RtBED中，B30，即BD2如图所示：当点F在BC的延长线上时AEF为直角三角形，EAF90，EFA30EFDEFA又EDBF，EAAF，AEDEBC6，ACB90，B30，AB4，AC2设DEx，BE4xDEAC，解得：xBDDE4故答案为：2或4三解答13解：（1），得：y1，把y1代入可得：x3，所以方程组的解为；（2）将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DEAEDCED90，AEDACB90，DEBC14解：5（x
13、2y）3（x22y）x215x25y3x2+6yx21x2+y1，当x3，y1时，代入原式（3）2+11915解：（1）补全图形如图（2）完成下面的证明证明：OP是Q的直径，OAPOBP90 （直径所对的圆周角是直角），PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线故答案为90，直径所对的圆周角是直角16解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B
14、）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为17解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，点D在11点的刻度上，COD60，OCD是等边三角形，过点D作DEOC于E，作DFAB于F，则四边形AEDF是矩形，半圆的半径2m，DE2，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，解得BF10，所以ABBF+AF（10+）m答：旗杆AB的高度（10+）m四解答18解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数605955（2）选平均数作为标准理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平当体重x
15、满足：60（15%）x60（1+5%），即57x63时为“一般体重”，此时序号为，的男生具有“一般体重”（答案不唯一）19解：（1）将A（3，4）代入y，得m3412反比例函数的解析式为y；将B（6，n）代入y，得6n12，解得n2，B（6，2），将A（3，4）和B（6，2）分别代入ykx+b（k0），得，解得，所求的一次函数的解析式为yx+2；（2）当y0时，x+20，解得：x3，C（3，0），SAOC346，SBOC323，SAOB6+39；（3）存在过A点作AP1x轴于P1，AP2AC交x轴于P2，如图，AP1C90，A点坐标为（3，4），P1点的坐标为（3，0）；P2AC90，P2AP
16、1+P1AC90，而AP2P1+P2AP190，AP2P1P1AC，RtAP2P1RtCAP1，即，P1P2，OP23+，P2点的坐标为（，0），满足条件的P点坐标为（3，0）、（，0）20解：（1）连接OD，ABAC，ABCC，ODOB，ABCODB，CODB，ODAC，DEAC，ODDE，即ODEF，EF是O的切线；（2）ABAC12，OBODAB6，由（1）得：CODB60，OBD是等边三角形，BOD60的长为2，即的长2；（3）连接AD，DEAC，DECDEA90在RtDEC中，tanC2，设CEx，则DE2x，AB是直径，ADBADC90，ADE+CDE90，在RtDEC中，C+CD
17、E90，CADE，在RtADE中，tanADE2，AE8，DE4，则CE2，ACAE+CE10，即直径ABAC10，则ODOB5，ODAE，ODFAEF，即：，解得：BF，即BF的长为五解答21解：（1）ykx3，当x0时，y3，直线ykx3恒经过点（0，3），当k取不同实数时，ykx3是过点（ 0，3）的直线束，故答案为（0，3）；（2）在ykx3中，令y0，则x；令x0，则y3，直线束ykx3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，3），围成的三角形面积为3，|33，解得：k，当k取或时，直线束ykx3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束ykx2k+3中，令y0，则
18、x；令x0，则y2k+3，直线束ykx2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，2k+3），围成的三角形面积为12，|2k+3|12，当k0时，4k236k+90，k，当k0时，4k2+12k+90，k；综上所述：当k或k时，直线束ykx2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为1222解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGA
19、C2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到）BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84六解答23解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）