1、甘肃省酒泉市2019年中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1如图，四个图标中是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算中正确的是（）Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D（a3）2a63如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4直角三角板和直尺如图放置，若125，则2的度数为（）A50B45C40D355一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A1B2C3D46如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC33，则A等于（）A33B57C67D667如图，在ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将C
2、EF沿着EF翻折，点C恰与点A重合结论：BAC90，DEEF，B2C，ABEC，正确的有（）ABCD8暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）ABCD9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF已知AC4，设ABx，AFy，则
3、y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A BCD二填空题（满分24分，每小题3分）11分解因式：4m216n2 12某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为 13如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116，则2等于 14如果一个多边形的各个外角都是40，那么这个多边形的内角和是 度15函数y的自变量x的取值范围是 16关于x的一元二次方程x22xk有两个实数根，则k的取值范围是 17已知实数x，y满足|x5|+0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 18如图都是由同
4、样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n 三解答题19（4分）计算：|12cos30|+（）1（5）020（5分）（1）计算：（2ab）2+a2（a+2b）（a2b）+a8a2（2）解方程：1（3）先化简，再求值：，其中x21（4分）（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等；（2）在（1）的条件下，若ABC60，求等腰三角形PBD顶角的度数22（6
5、分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求（1）C的度数（2）A，C两港之间的距离为多少km23（8分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是 人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为 （2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享
6、单车”的骑车时间为20t30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率四解答题24（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BP，当SABM2SOMP时，求点P的坐标25（7分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、
7、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？26如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A30，DEB45，求证：DADF27（8分）如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP28（10分）如图，直线
8、yx+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线yx2+bx+c与直线yx+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为3，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由参考答案一选择题1解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C2解：b3b2b5，故选项A不合题意；x3+x32x3
9、，故选项B不合题意；a2a21，故选项C不合题意；（a3）2a6，正确，故选项D符合题意故选：D3解：由，得x3；由，得x3；故不等式组的解集是：3x3；表示在数轴上如图所示：故选：A4解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，31，24，3+460，1+260，125，235，故选：D5解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C6解：连结CD，如图，BD是O的直径，BCD90，而DBC33，D903357，AD57故选：B7解：将ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，ABAE，BAEB，将CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，AECE，C
10、CAE，ABEC，正确；AEBC+CAE2C，B2C，故正确；故选：B8解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C9解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，01，b0，且b2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确，当x2时，y0，当x1时，y0，4a2b+c0，a+b+c0，a+b+2c0，故都正确，综上可知正确的有，故选：B10解：由ABAC4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得FAFC，连接EC，则ECEA，易证CFOAEO（ASA）AECFAFCEy，BEABAExy，在直角三角形AEO中，AEAO，y2，排除C；在直角三角
11、形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2AB2EC2BE2，16x2y2（xy）2，化简得：xy8，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确故选：D二填空题11解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）12解：24510002.451106故答案为：2.45110613解：如图，ABCD，1BAC116，由折叠可得，BADBAC58，ABCD，2BAD58，故答案为：5814解：设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于40，n360409，这个多边形的内角和（92）1801260故答案为：126015解：由题意得，1x0且x10，解得x1且x1，所以
12、，x1故答案为：x116解：原方程可变形为x22xk0方程x22xk有两个实数根，（2）2+4k0，解得：k1故答案为：k117解：根据题意得，x50，y110，解得x5，y11，5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+1127；所以，三角形的周长为：27；故答案为2718解：观察图1有5114个黑棋子；图2有5219个黑棋子；图3有53114个黑棋子；图4有54119个黑棋子；图n有5n1个黑棋子，当5n11499，解得：n300，故答案：300三解答19解：原式21+2（2）1320解：（1）原式4a2
13、b2+a2（a24b2）+a64a2b2+a44a2b2+a6a4+a6；（2）两边都乘以（x+4）（x4），得：（x+4）26（x4）（x+4）（x4），解得：x28，当x28时，（x+4）（x4）7680，分式方程的解为x28；（3）原式+，当x时，原式21解：（1）点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；（2）ABC60，BP平分ABC，PBDABC30，MN垂直平分线段BD，PBPD，PBDPDB，PBDPDB30BPD180303012022解：（1）由题意得：ACB20+4060；（2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30，过B作
14、BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AB30，AEBEAB30，在RtCBE中，ACB60，tanACB，CE10，ACAE+CE30+10，A，C两港之间的距离为（30+10）km23解：（1）调查的总人数是：1938%50（人）；A组所占圆心角的度数是：360108；C组的人数有：501519412（人），故答案为：108，补全条形图如图所示：（2）租用“共享单车”的骑车时间为20t30的大约的人数1000100%240人；（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，所以P（恰好选中甲）四解答24解：（1）将A（2
15、，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）25解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，解得，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a300（4
16、00a）解得，a240，即至少应购买甲种树苗240棵26证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，ADCB，ABCD，ADBCBD，EDDB，FBBD，EDBFBD90，ADECBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A30，AD2DH，在RtDEB中，DEB45，EB2DH，EDDB，FBBDDEBF，ABCD，四边形EBFD为平行四边形，FDEB，DADF27证明：（1）连接OE，如图，CD为直径，CED90，即CEO+OED90，OCOE，CCEO，C+OED90，PEDCPED+OED90，即OEP90，OEPE，PE
17、是O的切线；（2）AB为直径，AEB90，而AECD，EFD90，FED+EDF90，而C+EDC90，FEDC，PEDFED，ED平分BEP28解：（1）yx+5，令x0，则y5，令y0，则x5，故点B、D的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：yx2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）设M点横坐标为m（m0），则P（m，m+5），M（m，m2+4m+5），PMm2+4m+5（m+5）m2+5m（m）2+，当m时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QGy轴交BD于点G，交x轴于点E，作QHBD于H，设Q（x，x2+4x+5），则G（x，x+5），QG|x2+4x+5（x+5）|x2+5x|，BOD是等腰直角三角形，DBO45，HGQBGE45，当BDQ中BD边上的高为3时，即QHHG3，QG36，|x2+5x|6，当x2+5x6时，解得x2或x3，Q（2，9）或（3，8），当x2+5x6时，解得x1或x6，Q（1，0）或（6，7），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为Q1（2，9），Q2（3，8），Q3（1，0），Q4（4，5）