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甘肃省酒泉市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、甘肃省酒泉市2019年中考数学模拟试卷一选择题(满分30分,每小题3分)1如图,四个图标中是轴对称图形的是()ABCD2下列计算中正确的是()Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D(a3)2a63如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD4直角三角板和直尺如图放置,若125,则2的度数为()A50B45C40D355一组数据1、2、4、4、3的众数为4,则这组数据的中位数是()A1B2C3D46如图,ABC内接于O,BD是O的直径若DBC33,则A等于()A33B57C67D667如图,在ABC中,点D、E在BC边上,点F在AC边上,将ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,将C

2、EF沿着EF翻折,点C恰与点A重合结论:BAC90,DEEF,B2C,ABEC,正确的有()ABCD8暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是()ABCD9已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;4a2b+c0;a+b+2c0,其中正确结论的个数为()A4个B3个C2个D1个10如图,EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC,与AB、CD分别交于点E、F,连接AF已知AC4,设ABx,AFy,则

3、y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A BCD二填空题(满分24分,每小题3分)11分解因式:4m216n2 12某公益机构设立了网站接受爱心捐助,旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计,目前已有大约2451000人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为 13如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若1116,则2等于 14如果一个多边形的各个外角都是40,那么这个多边形的内角和是 度15函数y的自变量x的取值范围是 16关于x的一元二次方程x22xk有两个实数根,则k的取值范围是 17已知实数x,y满足|x5|+0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 18如图都是由同

4、样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n 三解答题19(4分)计算:|12cos30|+()1(5)020(5分)(1)计算:(2ab)2+a2(a+2b)(a2b)+a8a2(2)解方程:1(3)先化简,再求值:,其中x21(4分)(1)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:如图,ABC,射线BC上一点D求作:等腰PBD,使线段BD为等腰PBD的底边,点P在ABC内部,且点P到ABC两边的距离相等;(2)在(1)的条件下,若ABC60,求等腰三角形PBD顶角的度数22(6

5、分)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北偏东20方向,求(1)C的度数(2)A,C两港之间的距离为多少km23(8分)近年来我市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是 人,表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为 (2)若某小区共有10000人,根据调查结果,估计租用“共享

6、单车”的骑车时间为20t30的大约有多少人?(3)如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率四解答题24(6分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y的图象交于点C(1,m)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直接写出关于x的不等式2x+b的解集;(3)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PMx轴,垂足为点M,连接OP,BP,当SABM2SOMP时,求点P的坐标25(7分)为创建“美丽乡村”,某村计划购买甲、

7、乙两种树苗共400棵,对本村道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种树苗多少棵?26如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且EDDB,FBBD(1)求证:AEDCFB;(2)若A30,DEB45,求证:DADF27(8分)如图,AB、CD为O的直径,弦AECD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使PEDC(1)求证:PE是O的切线;(2)求证:ED平分BEP28(10分)如图,直线

8、yx+5与x轴交于点B,与y轴交于点D,抛物线yx2+bx+c与直线yx+5交于B,D两点,点C是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)点M是直线BD上方抛物线上的一个动点,其横坐标为m,过点M作x轴的垂线,交直线BD于点P,当线段PM的长度最大时,求m的值及PM的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使BDQ中BD边上的高为3,若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由参考答案一选择题1解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项错误故选:C2解:b3b2b5,故选项A不合题意;x3+x32x3

9、,故选项B不合题意;a2a21,故选项C不合题意;(a3)2a6,正确,故选项D符合题意故选:D3解:由,得x3;由,得x3;故不等式组的解集是:3x3;表示在数轴上如图所示:故选:A4解:如图,过E作EFAB,则ABEFCD,31,24,3+460,1+260,125,235,故选:D5解:把这些数从小到大排列为:1、2、3、4、4,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;故选:C6解:连结CD,如图,BD是O的直径,BCD90,而DBC33,D903357,AD57故选:B7解:将ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,ABAE,BAEB,将CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合,AECE,C

10、CAE,ABEC,正确;AEBC+CAE2C,B2C,故正确;故选:B8解:若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C9解:抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,a0,c0,01,b0,且b2a,abc0,2a+b0,故不正确,正确,当x2时,y0,当x1时,y0,4a2b+c0,a+b+c0,a+b+2c0,故都正确,综上可知正确的有,故选:B10解:由ABAC4可知,B错误;由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC,得FAFC,连接EC,则ECEA,易证CFOAEO(ASA)AECFAFCEy,BEABAExy,在直角三角形AEO中,AEAO,y2,排除C;在直角三角

11、形ABC和直角三角形ECB中,由勾股定理可得:AC2AB2EC2BE2,16x2y2(xy)2,化简得:xy8,故y为关于x的反比例函数,排除A;综上,D正确故选:D二填空题11解:原式4(m+2n)(m2n)故答案为:4(m+2n)(m2n)12解:24510002.451106故答案为:2.45110613解:如图,ABCD,1BAC116,由折叠可得,BADBAC58,ABCD,2BAD58,故答案为:5814解:设多边形的边数为n,多边形的每个外角都等于40,n360409,这个多边形的内角和(92)1801260故答案为:126015解:由题意得,1x0且x10,解得x1且x1,所以

12、,x1故答案为:x116解:原方程可变形为x22xk0方程x22xk有两个实数根,(2)2+4k0,解得:k1故答案为:k117解:根据题意得,x50,y110,解得x5,y11,5是腰长时,三角形的三边分别为5、5、11,不能组成三角形5是底边时,三角形的三边分别为5、11、11,能组成三角形,5+11+1127;所以,三角形的周长为:27;故答案为2718解:观察图1有5114个黑棋子;图2有5219个黑棋子;图3有53114个黑棋子;图4有54119个黑棋子;图n有5n1个黑棋子,当5n11499,解得:n300,故答案:300三解答19解:原式21+2(2)1320解:(1)原式4a2

13、b2+a2(a24b2)+a64a2b2+a44a2b2+a6a4+a6;(2)两边都乘以(x+4)(x4),得:(x+4)26(x4)(x+4)(x4),解得:x28,当x28时,(x+4)(x4)7680,分式方程的解为x28;(3)原式+,当x时,原式21解:(1)点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图点P即为所求;(2)ABC60,BP平分ABC,PBDABC30,MN垂直平分线段BD,PBPD,PBDPDB,PBDPDB30BPD180303012022解:(1)由题意得:ACB20+4060;(2)由题意得,CAB652045,ACB40+2060,AB30,过B作

14、BEAC于E,如图所示:AEBCEB90,在RtABE中,ABE45,ABE是等腰直角三角形,AB30,AEBEAB30,在RtCBE中,ACB60,tanACB,CE10,ACAE+CE30+10,A,C两港之间的距离为(30+10)km23解:(1)调查的总人数是:1938%50(人);A组所占圆心角的度数是:360108;C组的人数有:501519412(人),故答案为:108,补全条形图如图所示:(2)租用“共享单车”的骑车时间为20t30的大约的人数1000100%240人;(3)画树状图,共有12个可能的结果,恰好选中甲的结果有6个,所以P(恰好选中甲)四解答24解:(1)将A(2

15、,0)代入直线y2x+b中,得22+b0b4,一次函数的解析式为y2x4将C(1,m)代入直线y2x4中,得2(1)4mm6C(1,6)将C(1,6)代入y,得6,解得k6反比例函数的解析式为y;(2)解得或,直线AB与反比例函数y的图象交于点C(1,6)和D(3,2)如图,由图象可知:不等式2x+b的解集是1x0或x3;(3)SABM2SOMP,AMOB6,AM46AM3,且点A坐标(2,0)点M坐标(1,0)或(5,0)点P的坐标为(1,6)或(5,)25解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,解得,即购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵;(2)设购买甲种树苗a棵,200a300(4

16、00a)解得,a240,即至少应购买甲种树苗240棵26证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADCB,AC,ADCB,ABCD,ADBCBD,EDDB,FBBD,EDBFBD90,ADECBF,在AED和CFB中,AEDCFB(ASA);(2)作DHAB,垂足为H,在RtADH中,A30,AD2DH,在RtDEB中,DEB45,EB2DH,EDDB,FBBDDEBF,ABCD,四边形EBFD为平行四边形,FDEB,DADF27证明:(1)连接OE,如图,CD为直径,CED90,即CEO+OED90,OCOE,CCEO,C+OED90,PEDCPED+OED90,即OEP90,OEPE,PE

17、是O的切线;(2)AB为直径,AEB90,而AECD,EFD90,FED+EDF90,而C+EDC90,FEDC,PEDFED,ED平分BEP28解:(1)yx+5,令x0,则y5,令y0,则x5,故点B、D的坐标分别为(5,0)、(0,5),则二次函数表达式为:yx2+bx+5,将点B坐标代入上式并解得:b4,故抛物线的表达式为:yx2+4x+5;(2)设M点横坐标为m(m0),则P(m,m+5),M(m,m2+4m+5),PMm2+4m+5(m+5)m2+5m(m)2+,当m时,PM有最大值;(3)如图,过Q作QGy轴交BD于点G,交x轴于点E,作QHBD于H,设Q(x,x2+4x+5),则G(x,x+5),QG|x2+4x+5(x+5)|x2+5x|,BOD是等腰直角三角形,DBO45,HGQBGE45,当BDQ中BD边上的高为3时,即QHHG3,QG36,|x2+5x|6,当x2+5x6时,解得x2或x3,Q(2,9)或(3,8),当x2+5x6时,解得x1或x6,Q(1,0)或(6,7),综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为Q1(2,9),Q2(3,8),Q3(1,0),Q4(4,5)