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初一数学寒假班讲义第10讲-平行线的性质(提高)-学案

1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第10讲-平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识并掌握平行线的性质; 运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达; 掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念(一)平行线的性质1、性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为:两直线平行,同位角相等。 2、性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为:两直线平行,内错角相等。3、性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同

2、旁内角互补。简称为:两直线平行,同旁内角互补。(二)平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反,在“两条直线被第三条直线所截”的前提下,从同位角相等,内错角相等或同旁内角互补,推出两直线平行,这是平行线的判定;而从两直线平行推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,这是平行线的性质。性质 判定 二者的因果关系如下: 两直线平行。(三)尺规作图1、尺规作图:在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺来作图,称为尺规作图。2、利用尺规作一个角等于已知角: 已知AOB,如右图所示,求作,使=AOB。作法如下:做射线;以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点

3、D;以点为圆心,以OC长为半径作弧,交于点;以点为圆心,以CD长为半径作弧,交前面的弧于点;过点作射线,即为所求。3、利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似,只是把两个角的一条边重合在一起。典例分析 考点一:平行线的性质例1、如右上图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E,若C=50,则AED=()A65 B115 C125 D130例2、如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A30 B35 C40 D50例3、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=()A73 B56 C68 D146例4、如图,已知ACED,ABFD,A=65,求EDF的度数例

4、5、如图,直线ab,BC平分ABD,DEBC,若1=70,求2的度数例6、如图,CD平分ACB,DEAC,EFCD,求证:EF平分BED例7、如图,已知直线l1l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,l4和l1,l2相交于C,D两点,点P在直线AB上(1)当点P在A,B两点间运动时,问1,2,3之间的关系是否发生变化?并说明理由;(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究ACP,BDP,CPD之间的关系,并说明理由考点二: 尺规作图例1、尺规作图是指()A用量角器和刻度尺作图 B用圆规和有刻度的直尺作图C用圆规和无刻度的直尺作图 D用量角器和无刻度的直尺作图例2、下列各说法一定成立的是(

5、)A画直线AB=10厘米 B已知A、B、C三点,过这三点画一条直线C画射线OB=10厘米 D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行例3、如图,ABC中,AB=AC(1)以点B为顶点,作CBD=ABC(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,证明:ACBD例4、作图题:已知AOB,利用尺规作AOB,使AOB=2AOBP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线()A互相平行 B互相垂直 C交角是锐角 D交角是钝角2、下列说法错误的是()A内错角相等,两直线平行 B两直线平行,同旁内角互补C

6、同角的补角相等 D相等的角是对顶角3、如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60,那么1的度数为()A60 B50 C40 D304、如图直线ABCD,AE平分CABAE与CD相交于E,ACD=40,则BAE的度数是()A40 B70 C80 D1405、如图,ABCD,DECE,1=34,则DCE的度数为()A34 B56 C66 D546、如图ABCD,E=40,A=110,则C的度数为()A60 B80 C75 D707、如图,已知DBFGEC,ABD=70,ACE=36,AP是BAC的平分线求PAG的度数8、如图,CAB=100,ABF=130,A

7、CMD,BFME,求DME的度数 9、如图,在A中,B是AC边上一点(1)以B为顶点,BC为一边,利用尺规作图作EBC,使EBC=A;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,EB与AD平行吗?说明理由 课后反击1、如图,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是() AEMB=END BBMN=MNC CCNH=BPG DDNG=AME2、如图,直线ABCD,A=40,D=45,则1的度数是() A80 B85 C90 D953、将一副三角板,如图所示放置,使点A落在DE边上,BCDE,AB与EF相交于点H,则AHF的度数为()

8、 A30B45 C60 D754、如图:ABDE,B=30,C=110,D的度数为() A115 B120 C100 D805、如图,已知ABCD,若C=40,E=20,求A的度数6、如图,DEAB,垂足为D,EFAC,A=30,(1)求DEF的度数(2)连接BE,若BE同时平分ABC和DEF,问EF与BF垂直吗?为什么? 7、如图,BD是ABC的角平分线,DEBC,交AB于点E,A=50,BDC=75求BED的度数8、如图,ABCD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点(1)求证:P=BEP+PFD;(2)若M为CD上一点,如图2,FMN=BEP,且MN交PF于N试说明EPF与PNM关系

9、,并证明你的结论;(3)移动E、F使得EPF=90,如图3,作PEG=BEP,求AEG与PFD度数的比值直击中考 1、【2015 北京】直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为() A26 B36 C46 D562、【2016 杭州】已知ab,小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40,则2的度数为() A100 B110 C120 D130S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 平行线的性质1、性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为:两直线平行,同位角相等。 2、性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为:两直线平行,内错角相等。3、性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。简称为:两直线平行,同旁内角互补。名师点拨 平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反,在“两条直线被第三条直线所截”的前提下,从同位角相等,内错角相等或同旁内角互补,推出两直线平行,这是平行线的判定;而从两直线平行推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,这是平行线的性质。性质 判定 二者的因果关系如下: 两直线平行。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 11