1、高效提分 源于优学 第05讲 平行四边形 温故知新问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗？请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 课堂导入知识要点一 一、平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示方法：用符号“”表示，平行四边形记作“”。 （2）平行四边形的边、角性质 边的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等。 角的性质：平行四边形的
2、对角相等；平行四边形的邻角互补。 （3）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （4）平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。、 （5）平行四边形的周长与面积 面积公式：平行四边形的面积=底高； 等底等高的平行四边形的面积相等； 平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。二、平行四边形判定方法 （1）从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）从对角线看：对角线互相平分的四边形是
3、平行四边形。三、三角形的中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； （2）中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 典例分析例1、如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A150 B130C120 D100例2、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13 B17C20 D26例3、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DC BOA=OCCBOE=OBA DOBE=OCE例
4、4、如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为 例5、如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积例6、如图，DE是ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A2 B4C6 D8例7、如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形学霸说者归纳一：（1
5、）熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质及内角和定理；（2）熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理与平行四边行的综合运用；裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1、如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2 B3C4 D62、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cm B4cmC5cm D8cm3、如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点
6、F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF4、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO5、如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DECCFBD DEFDE6、如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积 课堂闯关初出茅庐1
7、、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A10 B14C20 D222、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66 B104C114 D1243、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4 B1：4：2：3C1：2：2：1 D1：2：1：24、某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A3300m B2200m C1
8、100m D550m5、如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件： ，使四边形BDFC为平行四边形6、如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=136，则ANM= 优学学霸 1、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD
9、的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数3、如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点求证：BPF=CQF考场直播1、（2016春深圳期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可）2、（2015深圳）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行
10、四边形套路揭密：（1）平行四边形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定是常考的知识点； 自我挑战1、如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（）A45 B55C65 D752、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，B=150，则平行四边形ABCD的面积为（）A2 B3C D63、下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相
11、等的四边形是平行四边形4、如图，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点则DE的长是（）A6 B5C4 D35、如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10cm，则DEF的周长是 cm6、如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 7、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE，EFAB，垂足为F，连接DF，当= 时，四边形ADFE是平行四边形8、如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、
12、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想9、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F（1）求证：ABCDEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论10、如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论11、如图RtACB中，已知BAC=30，BC=2，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）求四边形ADFE的周长12、如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积13、如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4，求EF的长 13 思考乐优学产品中心 初中组