1、高效提分 源于优学 第05讲 有理数的减法及加减混合运算 温故知新（一）有理数加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。（二）有理数加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示 课堂导入小学我们学过减法，但都是较大数减去较小数，那么反过来应该如何计算？又会得到什么呢？与同学讨论，说说自己的看法。知识要点一 有理数
2、的减法（一）有理数减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数。用符号表示减法法则为 2、有理数减法运算的步骤：（1）根据有理数的减法法则，把减法变为加法，把减数变为它的相反数；（2）利用有理数的加法法则进行运算。 典例分析例1、下列算式正确的是（）A（14）5=9 B0（3）=3 C（3）（3）=6 D|53|=（53）【解析】B例2、某天的最高气温是5，最低气温是4，则这一天气温的温差是（）A1 B1 C9 D9【解析】C例3、若|a|=8，|b|=5，且a+b0，那么ab= 【解析】|a|=8，|b|=5，a=8，b=5 a+b0，a=8，b=5 当a=8，b=5时，ab=3 当a=
3、8，b=5时，ab=13 故ab的值为3或13例4、计算：（1） （2）1（2）（4）（8）（16）（3）（）（）（）（+） （4）2（）|13|【解析】（1）原式=0.6 （2）原式=31 （3）原式= （4）原式=5学霸说在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行运算时。统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便。举一反三1下列说法中，正确的个数有（）（1）减去一个数等于加上这个数 （2）减去一个负数，差一定大于被减数；（3）有理数的绝对值一定是正数 （4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
4、A0 B1 C2 D3【解析】B2下列计算正确的是（）A（2）（5）=7 B（+3）+（6）=3C（+5）（8）=3 D（5）（8）=3【解析】D3比的相反数小1的数是（）A B C1 D1【解析】B4已知|a|=3，|b|=4，且ab，则ab的值为 解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4，ab，a=3时，b=4，ab=34=1，或a=3时，b=4，ab=34=7，综上所述，ab的值为1或75计算（1）（38）+52+118+（62） （2）（3）108（6）（+4） （4）+（）（）（+0.5）（5）1（2）（4）（8）（16） （6）（）（）（）（+）【解析】（1）原式=70 （2）原
5、式=1 （3）原式=4 （4）原式=1 （5）原式=31 （6）原式=知识要点二1、 有理数的加减混合运算就是统一为加法运算。在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是统一为单一的加法运算。2、 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：（-8）+（-7）+（-6）+（+5）= -8-7-6+53、 有理数加减混合运算步骤。（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为减法。（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算。有理数的加减混合运算典例分析例1把（+5）（+3）（1）+（5）写成省略括号的和的形式是（）A
6、53+15 B5315 C5+3+15 D53+15【解析】D例2下列式子中，正确的是（）A5（+3）（4）=5+34 B5（+3）（4）=534C5（+3）（4）=53+4 D5（+3）（4）=5+3+4【解析】C例3（5）+（7）（8）（+2）写成省略括号的和的形式是 【解析】57+82例4，结果为（）A1 B C D【解析】C例5计算：（1）|34|+（58）1|+5|（520） （2）（3） （4）【解析】（1）原式3 （2）原式=5 （3）原式=3 （4）原式= 举一反三1下列计算中，正确的是（）A（+7）+（12）=5 B（+7）（12）=19C+= D（3.7）（3.7）=7.4
7、【解析】C2把（+5）（+3）+（2）（7）写成省略括号的形式是（）A5+3+72 B5327 C532+7 D5+327【解析】C3某商店2009年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）：季度第一第二第三第四盈亏额（单位：万元）128.514095.5280下列说法中，正确的是（）A盈余644万元 B亏本173万元 C盈余173万元 D亏本644万元【解析】由题意得出：128.5+（140）+（95.5）+280=173（万元）故盈余173万元故选：C4计算（1）4019+24； （2）7+136+20（3）1+（2）+|23|5 （4）【解析】（1）原式=35 （2）原式=20
8、（3）原式=1 （4）原式= 课堂闯关初出茅庐1某市一天的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（） A10 B6 C10 D6【解析】C2下列说法中，不正确的是（）A互为相反数的两个数的绝对值相等 B两个有理数的和不一定大于每一个加数C绝对值最小的有理数是0 D最大的负整数和最小的正整数的差是2【解析】D3下列各式中计算正确的是（）A1（）=1 B|a3|=a3C（7.3）+6.4=0.9 D8+|8|=0【解析】C4式子8+9106可以读作（）负8，正9，负10，负6的差 负8，正9，负10，负6的和负8加9减10减6 负8减9减10减6A B C D【解析】C5把（+
9、）（+3）（2）+（）写成省略括号后的形式是（）A32+B3+2+C3+2D+32【解析】C6计算（1）3676+（23）（10） （2）（9）+（3）（+）+|8|（3）0.5+（15）（17）|12| （4）（+5）（4）+（7）（+4）+（3）（5）（+）+（2）（2）（+3） （6）1+23+45+67+99+100【解析】（1）原式=53 （2）原式=13 （3）原式=10.5 （4）原式=5 （5）原式=3 （6）原式=50优学学霸1将下列分数输入右边的流程图，在输出圈的括号内依次填入输出的数并写出计算结果【解析】=，=所以输出：，2在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去
10、掉，例如：|6+7|=6+7；|67|=76；|76|=76；|67|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|721|= |+0.8|= （2）用合理的方法计算：|+|（3）用简单的方法计算：|+|+|+|【解析】（1）|721|=217|+0.8|=0.8（2）|+|=+=（3）|+|+|+|=+=3如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）
11、AC（，），BD（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置【解析】（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得AC（+3，+4），BD（+3，2）；故答案为：+3，+4，+3，2（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置 考场直播1【2016 深圳期中】计算（1） （2）
12、（2.5）（+2.7）（1.6）（2.7）+（+2.4）【解析】（1）原式=30（2）原式=1.52【2016 深圳期中】观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：= ；（2）直接写出下列各式的计算结果：= ；= （3）探究并计算：= 【解析】（1）根据题意得：=； （2）原式=1+=1= 原式=1+=1= （3）原式=（1+）=（1）= 自我挑战1输入2，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果【解析】因为（2）+4（3）5=（2）+4+3+（5）=02 0+4（3）5=0+4+3+（5）=2 2+4（3）
13、5=2+4+3+（5）=42 所以输出的结果为42气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6，现在地面气温是25，则10000米高空的气温大约是 【解析】353计算：= 【解析】04计算（1） （2）1+（+11）（8）+（4）（3）（3）（）+（0.5）+3 （4）（+3）+（2）（5）（+）【解析】（1）原式= -10 （2）原式=14 （3）原式=0 （4）原式=65上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况 （星期六、日股市休市） （单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.512.55（1）星期三收盘时，每股是多
14、少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票还要付成交金额2的手续费，卖出时还需付成交额2的手续费和1交易税，如果在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：不是百分号，是千分号）【解析】（1）星期三收盘时，每股是：50+4+4.51=57.5元（2）周内每股最高价为：50+4+4.51+2.5=60（元）， 最低价为50+4=54（元）（3）100055（13）100050（1+2）=4725元6观察下列各式：=1，=，= （1）根据以上式子填空：= ； = （n是正整数） （2）已知|x1|+（xy2）2=0，根据以上式子及你所发现的规律计算：+的值【解析】（1）=1，=，=， =，=， （2）|x1|+（xy2）2=0， ，解得：， 则原式=+ =1+ =1 = 13 2017年初一暑假课程