1、高效提分 源于优学 第04讲 有理数的加法 温故知新（一）有理数（1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数。整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1，2,3,0，-1，-2等分数的概念：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数，如，0.6，等（2）有理数的分类：通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫自然数），负整数和零统称为非正整数。 课堂导入 动脑筋，思考左图中的问题。生活中还有这样类似这样具有相反意义的例子吗？请与同学进行讨论交流知识要点一 有理数的加法（一）有理数加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。（二）有理数加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示 典例分析例1、比1大2的数是（）A3 B2 C1 D2【解析】C例2、（2）+（5）=（） A7 B7 C3 D3【解析】A例3、计算（20）+16的结果是（）A4B4C2016D2016【解析】A例4、计算：（1）+（）+（）+（） （2）（0.5）+3+2.75+（5
3、）（3）7+（6.9）+（3.1）+（8.7） （4）【解析】（1）原式= （2）原式=0 （3）原式=11.7 （4）原式=2例5、计算下列各式：（1）（1.25）+（+5.25） （2）（7）+（2） （3）8（4）0.36+（7.4）+0.5+0.24+（0.6） （5）【解析】（1）原式=4 （2）原式=9 （3）原式= （4）原式=6.9 （5）原式=5学霸说有理数的运算涉及两个方面：（1）符号的确定（2）绝对值的计算。因此，运用有理数加法法则进行计算时要按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行。第一步观察两个加数的符号是同号还是异号，第二部确定用哪条法则；第三部求出结果。举一反三1
4、两个数的和为正数，那么这两个数是（）A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数【解析】D2下列计算正确的是（）A（+6）+（13）=+7 B（+6）+（13）=19C（+6）+（13）=7 D（5）+（3）=8【解析】C3已知|a|=2，|b|=3，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值为（）A5 B5 C1 D1【解析】B4某天中午，大伊山山顶的气温由早晨的零下1上升了7，则这天中午的气温是（）A零上6 B零下6 C零下8 D零上8【解析】A5计算题（1）5.6+（0.9）+4.4+（8.1）+（0.1） （2）0.5+（3）+（2.75）+（+7）（3）1+（1）+（1）+（3） （
5、4）+（）+（）+（）+（）解：（1）原式=0.9 （2）原式=0 （3）原式=3 （4）原式=1知识要点二有理数加法的应用1、 有理数的实际应用，实际就是正负数意义的延伸。我们知道可以用正数和负数表示具有相反意义的量，在这个基础上，根据实际问题，进行加法运算。2、 利用有理数加法解决实际问题的关键是将实际问题转化为数学问题，将实际问题中要求的转化为有理数的和或者是有理数绝对值的和。典例分析例1李志家冰箱冷冻室的温度为6，调高4后的温度为（）A4 B10 C2 D10【解析】C例2计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与进制的数的对应关系如
6、表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+F=（）A1C B1A C19 D21【解析】C例3某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：+0.6，+1.8，2.2，+0.4，1.4，0.9，+0.3，+1.5，+0.9，0.8问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？解：0.6+1.82.2+0.41.40.9+0.3+1.5+0.90.8=0.2（千克），所以该面粉厂实际收到面粉：1050+0.2=500.2 （千克）例4某出租汽车从停车
7、场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、3、+4、+2、+8、+5、2、8、+12、5、7（1）到晚上6时，出租车在什么位置 （2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【解析】（1）（+10）+（3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（2）+（8）+（+12）+（5）+（7）=103+4+2+8+528+1257=4125=16千米到晚上6时，出租车在停车场东边16千米（2）|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|2|+|8|+|+12|+|5|+|7|=10
8、+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66千米，0.266=13.2升 举一反三1已知A地的海拔高度为53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为（）A83米 B23米 C30米 D23米【解析】B2离太阳最远的冥王星背阴面温度低至253，向阳面也只有223，冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低 【解析】303如果从大润发向正东走100m，记为+100m，那么小张、小李、小王分别从大润发出发，走了250m、+160m、310m，则小张在小李的 （填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是 【解析】正西，60m4某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，
9、但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+524+1310+169（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解析】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意524+1310+
10、169=9，2007+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=720060+975=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元 课堂闯关初出茅庐1如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（）A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为负数【解析】D2下列运算正确的有（）（5）+（5）=0 （6）+（+4）=10，（2）+0=2 ，A0个 B1个 C2个 D3个【解析】D3+（2.5）+3.5+（）=+（）
11、+（2.5）+3.5这个运算中运用了（）A加法的交换律 B加法的结合律C加法的交换律和结合律 D以上均不对【解析】C4如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（）A9B10C13D无法确定【解析】由题意得三个数的和为39，m左边的空格里面的数为13，m下面的空格里面的数为14m的值为391614=95某段国道重修工程即将竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负某天自收费站出发到收工时所走的路线为（单位：km）：+9，3，+4，2，8，+13，2，+10，+7，+3，13，6（1）收工时在收费站的什么位置处？（2）若汽车的耗油量为0.3kg/km，问：从收费
12、站出发到收工时耗油多少kg？【解析】（1）根据题意可得：向东为正，向西为负 则有93+42+132+10+7+3136=10 故收工时在收费站的东边10km处（2）某天自收费站出发到收工时所走的路程为：|+9|+|3|+|+4|+|2|+|8|+|+13|+|2|+|+10|+|+7|+|+3|+|13|+|6|=80，800.3=24故从收费站出发到收工时耗油24kg6（1）（1.25）+1 （2）+（1） （3）（6）+（16）（4）（23）+72+（31）+（+47） （5）（1.6）+（3）+|1.8|（6）（+1.25）+（）+（）+（+1）【解析】（1）原式=0 （2）原式= （3
13、）原式=22 （4）原式=65 （5）原式=3 （6）原式=优学学霸1阅读下面文字：对于（5）+（9）+17+（3）可以如下计算：原式=（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）=（一5）+（9）+17+（一3）+（）+（）+（）=0+（1）=1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（2000）+（1999）+4000+（1）【解析】原式=（2000）+（）+（1999）+（）+4000+（1）+（）=（20001999+40001）+（+）=01=12阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：，；（1）猜想：1+2+3+4+n= ；（2）利用上述规律计算：
14、1+2+3+4+100；（3）计算：【解析】（1）1+2+3+4+n=n（n+1）（2）1+2+3+4+100=100（100+1）=5050（3）=（1+2+49）=49（49+1）=612.5 考场直播1【2016 深圳期中】“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况，如表（增加的为正数，减少的为负数） 星期一二三四五六日增减/套3+52+8+756（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服？（2）本周总生产量是多少？【解析】（1）+8（6）=8+6=14答：生产量最多的一天比生产量最
15、少的一天多生产了14套学生运动服（2）2007+（3+52+8+756）=1400+4=1404答：本周总生产量是1404套2【2016 深圳期中】蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）：6，+12，10，+5，3，+10，8（1）通过计算说明蜗牛是否回到起点O（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【解析】（1）6+1210+53+108=0所以蜗牛可以回到起点O（2）|6|=6 |6+12|=6 |6+1210|=4 |6+1210
16、+5|=1|6+1210+53|=2|6+1210+53+10|=8所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米（3）（6+12+10+5+3+10+8）2=542=108答：蜗牛一共得到108粒芝麻 自我挑战1下列结论错误的个数是（）若a0，b0，则a+b0 若a0，b0，则a+b0若a0，b0，则a+b0A0个 B1个 C2个 D3个【解析】A2（2.8）+3+1+（3）+2.8+（4）的结果为（）A0 B3 C8 D5【解析】B3下列叙述正确的是（）A两个有理数相加，和一定比每个加数都大 B两个有理数相加，只需把绝对值相加C两个有理数相加，和非正即负 D两个有理数相加，必须确定和的符号和绝对值【解
17、析】D4如果a0，b0，且a、b两数的和为正数，那么（）A|a|b| B|a|b| C|a|b| D|a|b|【解析】C5小磊解题时，将式子（）+（7）+（4）先变成（）+（7）+（4）再计算结果，则小磊运用了（）A加法交换律B加法交换律和加法结合律C加法结合律D无法判断【解析】B6计算：（1）（15）+19+（16）+7+（23）+24 （2）+（）+（）+（3）0.36+（7.4）+0.3+（0.6）+0.64 （4）1+（2）+【解析】（1）原式=4 （2）原式= （3）原式=6.7 （4）原式=07. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上
18、走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，32，43，+205，30，+25，20，5，+30，25，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升他们共使用了氧气多少升？【解析】（1）根据题意得：1503243+20530+25205+30+7525=330米，500330=170米（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米，6400.045=128升答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；（2）他们共使用了氧气128升 13 2017年初一暑假课程