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初一数学暑假班讲义第04讲-有理数的加法-教案

1、高效提分 源于优学 第04讲 有理数的加法 温故知新(一)有理数(1)有理数的概念:整数与分数统称为有理数。整数的概念:正整数、零和负整数统称为整数,例如:1,2,3,0,-1,-2等分数的概念:正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数也是分数,如,0.6,等(2)有理数的分类:通常把正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数(也叫自然数),负整数和零统称为非正整数。 课堂导入 动脑筋,思考左图中的问题。生活中还有这样类似这样具有相反意义的例子吗?请与同学进行讨论交流知识要点一 有理数的加法(一)有理数加法法则 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2、 2、异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加,仍得这个数。(二)有理数加法运算律(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为.(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示 典例分析例1、比1大2的数是()A3 B2 C1 D2【解析】C例2、(2)+(5)=() A7 B7 C3 D3【解析】A例3、计算(20)+16的结果是()A4B4C2016D2016【解析】A例4、计算:(1)+()+()+() (2)(0.5)+3+2.75+(5

3、)(3)7+(6.9)+(3.1)+(8.7) (4)【解析】(1)原式= (2)原式=0 (3)原式=11.7 (4)原式=2例5、计算下列各式:(1)(1.25)+(+5.25) (2)(7)+(2) (3)8(4)0.36+(7.4)+0.5+0.24+(0.6) (5)【解析】(1)原式=4 (2)原式=9 (3)原式= (4)原式=6.9 (5)原式=5学霸说有理数的运算涉及两个方面:(1)符号的确定(2)绝对值的计算。因此,运用有理数加法法则进行计算时要按照“一观察,二确定,三求和”的步骤进行。第一步观察两个加数的符号是同号还是异号,第二部确定用哪条法则;第三部求出结果。举一反三1

4、两个数的和为正数,那么这两个数是()A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数【解析】D2下列计算正确的是()A(+6)+(13)=+7 B(+6)+(13)=19C(+6)+(13)=7 D(5)+(3)=8【解析】C3已知|a|=2,|b|=3,且|a+b|=|a|+|b|,则a+b的值为()A5 B5 C1 D1【解析】B4某天中午,大伊山山顶的气温由早晨的零下1上升了7,则这天中午的气温是()A零上6 B零下6 C零下8 D零上8【解析】A5计算题(1)5.6+(0.9)+4.4+(8.1)+(0.1) (2)0.5+(3)+(2.75)+(+7)(3)1+(1)+(1)+(3) (

5、4)+()+()+()+()解:(1)原式=0.9 (2)原式=0 (3)原式=3 (4)原式=1知识要点二有理数加法的应用1、 有理数的实际应用,实际就是正负数意义的延伸。我们知道可以用正数和负数表示具有相反意义的量,在这个基础上,根据实际问题,进行加法运算。2、 利用有理数加法解决实际问题的关键是将实际问题转化为数学问题,将实际问题中要求的转化为有理数的和或者是有理数绝对值的和。典例分析例1李志家冰箱冷冻室的温度为6,调高4后的温度为()A4 B10 C2 D10【解析】C例2计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与进制的数的对应关系如

6、表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示5+A=F,3+F=12,E+D=1B,那么A+F=()A1C B1A C19 D21【解析】C例3某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负):+0.6,+1.8,2.2,+0.4,1.4,0.9,+0.3,+1.5,+0.9,0.8问:该面粉厂实际收到面粉多少千克?解:0.6+1.82.2+0.41.40.9+0.3+1.5+0.90.8=0.2(千克),所以该面粉厂实际收到面粉:1050+0.2=500.2 (千克)例4某出租汽车从停车

7、场出发沿着东西向的大街进行汽车出租,到晚上6时,一天行驶记录如下:(向东记为正,向西记为负,单位:千米)+10、3、+4、+2、+8、+5、2、8、+12、5、7(1)到晚上6时,出租车在什么位置 (2)若汽车每千米耗0.2升,则从停车场出发到晚上6时,出租车共耗油多少升?【解析】(1)(+10)+(3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(2)+(8)+(+12)+(5)+(7)=103+4+2+8+528+1257=4125=16千米到晚上6时,出租车在停车场东边16千米(2)|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|2|+|8|+|+12|+|5|+|7|=10

8、+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66千米,0.266=13.2升 举一反三1已知A地的海拔高度为53米,而B地比A地高30米,则此时B地的海拔高度为()A83米 B23米 C30米 D23米【解析】B2离太阳最远的冥王星背阴面温度低至253,向阳面也只有223,冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低 【解析】303如果从大润发向正东走100m,记为+100m,那么小张、小李、小王分别从大润发出发,走了250m、+160m、310m,则小张在小李的 (填“正东”或“正西”)方向上,小张和小王之间的距离是 【解析】正西,60m4某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,

9、但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减+524+1310+169(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆;(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆;(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆;(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【解析】解:(1)超产记为正、减产记为负,所以星期四生产自行车200+13辆,故该厂星期四生产自行车213辆;(2)根据题意524+1310+

10、169=9,2007+9=1409辆,故该厂本周实际生产自行车1409辆;(3)根据图示产量最多的一天是216辆,产量最少的一天是190辆,216190=26辆,故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(4)根据图示本周工人工资总额=720060+975=84675元,故该厂工人这一周的工资总额是84675元 课堂闯关初出茅庐1如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是()A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为负数【解析】D2下列运算正确的有()(5)+(5)=0 (6)+(+4)=10,(2)+0=2 ,A0个 B1个 C2个 D3个【解析】D3+(2.5)+3.5+()=+()

11、+(2.5)+3.5这个运算中运用了()A加法的交换律 B加法的结合律C加法的交换律和结合律 D以上均不对【解析】C4如图,方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等,则m等于()A9B10C13D无法确定【解析】由题意得三个数的和为39,m左边的空格里面的数为13,m下面的空格里面的数为14m的值为391614=95某段国道重修工程即将竣工,公路局质检小组开车沿公路检查,约定向东为正,向西为负某天自收费站出发到收工时所走的路线为(单位:km):+9,3,+4,2,8,+13,2,+10,+7,+3,13,6(1)收工时在收费站的什么位置处?(2)若汽车的耗油量为0.3kg/km,问:从收费

12、站出发到收工时耗油多少kg?【解析】(1)根据题意可得:向东为正,向西为负 则有93+42+132+10+7+3136=10 故收工时在收费站的东边10km处(2)某天自收费站出发到收工时所走的路程为:|+9|+|3|+|+4|+|2|+|8|+|+13|+|2|+|+10|+|+7|+|+3|+|13|+|6|=80,800.3=24故从收费站出发到收工时耗油24kg6(1)(1.25)+1 (2)+(1) (3)(6)+(16)(4)(23)+72+(31)+(+47) (5)(1.6)+(3)+|1.8|(6)(+1.25)+()+()+(+1)【解析】(1)原式=0 (2)原式= (3

13、)原式=22 (4)原式=65 (5)原式=3 (6)原式=优学学霸1阅读下面文字:对于(5)+(9)+17+(3)可以如下计算:原式=(5)+()+(9)+()+(17+)+(3)+()=(一5)+(9)+17+(一3)+()+()+()=0+(1)=1上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,请你计算:(2000)+(1999)+4000+(1)【解析】原式=(2000)+()+(1999)+()+4000+(1)+()=(20001999+40001)+(+)=01=12阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:,;(1)猜想:1+2+3+4+n= ;(2)利用上述规律计算:

14、1+2+3+4+100;(3)计算:【解析】(1)1+2+3+4+n=n(n+1)(2)1+2+3+4+100=100(100+1)=5050(3)=(1+2+49)=49(49+1)=612.5 考场直播1【2016 深圳期中】“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况,如表(增加的为正数,减少的为负数) 星期一二三四五六日增减/套3+52+8+756(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服?(2)本周总生产量是多少?【解析】(1)+8(6)=8+6=14答:生产量最多的一天比生产量最

15、少的一天多生产了14套学生运动服(2)2007+(3+52+8+756)=1400+4=1404答:本周总生产量是1404套2【2016 深圳期中】蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为 (单位:厘米):6,+12,10,+5,3,+10,8(1)通过计算说明蜗牛是否回到起点O(2)蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬1厘米奖励2粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?【解析】(1)6+1210+53+108=0所以蜗牛可以回到起点O(2)|6|=6 |6+12|=6 |6+1210|=4 |6+1210

16、+5|=1|6+1210+53|=2|6+1210+53+10|=8所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米(3)(6+12+10+5+3+10+8)2=542=108答:蜗牛一共得到108粒芝麻 自我挑战1下列结论错误的个数是()若a0,b0,则a+b0 若a0,b0,则a+b0若a0,b0,则a+b0A0个 B1个 C2个 D3个【解析】A2(2.8)+3+1+(3)+2.8+(4)的结果为()A0 B3 C8 D5【解析】B3下列叙述正确的是()A两个有理数相加,和一定比每个加数都大 B两个有理数相加,只需把绝对值相加C两个有理数相加,和非正即负 D两个有理数相加,必须确定和的符号和绝对值【解

17、析】D4如果a0,b0,且a、b两数的和为正数,那么()A|a|b| B|a|b| C|a|b| D|a|b|【解析】C5小磊解题时,将式子()+(7)+(4)先变成()+(7)+(4)再计算结果,则小磊运用了()A加法交换律B加法交换律和加法结合律C加法结合律D无法判断【解析】B6计算:(1)(15)+19+(16)+7+(23)+24 (2)+()+()+(3)0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64 (4)1+(2)+【解析】(1)原式=4 (2)原式= (3)原式=6.7 (4)原式=07. 某登山队5名队员以二号高地为基地,开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击,设他们向上

18、走为正,行程记录如下(单位:米):+150,32,43,+205,30,+25,20,5,+30,25,+75(1)他们最终有没有登上顶峰?如果没有,那么他们离顶峰还差多少米?(2)登山时,5名队员在进行全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升他们共使用了氧气多少升?【解析】(1)根据题意得:1503243+20530+25205+30+7525=330米,500330=170米(2)根据题意得:150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米,6400.045=128升答:(1)他们没能最终登上顶峰,离顶峰害有170米;(2)他们共使用了氧气128升 13 2017年初一暑假课程