1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-圆与圆的对称性 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 从不同角度深刻理解圆的定义； 理解并识记与圆相关的概念； 掌握点与圆的三种位置关系，及判定条件； 掌握圆的两种对称性； 理解圆的对称性，并掌握圆心角、弧、弦之间关系的定理及推论。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一） 圆的定义1、 描述定义在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。定点O就是圆心，线段OP就是圆的
2、半径，以点O为圆心的圆记作，读作“圆O”。2、 集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点就是圆心，定长就是半径。（二） 与圆有关的概念1、 圆心（确定圆的位置）；半径（确定圆的大小）；直径；2、 圆弧、优弧、劣弧；3、 圆心角、弦、弦心距、弓形、弓形高；4、 同圆（同一个圆）；等圆（半径相等的圆，圆心在不同位置）；等弧（形状、大小均相等的弧）（三） 点与圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d 1、点在圆内 d r； 2、点在圆上 d = r； 3、点在圆外 d r （四） 圆的对称性 1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称
3、轴；2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形（五）圆心角、弧、弦之间的关系1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等2、推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立考点一： 圆的定义例1、在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A直线 B正方形 C圆 D菱形【解析】C例2、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（）AW1W2 BW1W2CW1=W2 D无法
4、确定【解析】在图（1）中，W1=22r=4r，在图（2）中，W2=2r+2+2+2=2（r+）=4r，所以W1=W2； 故选C考点二： 与圆有关的概念例1、下列说法正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且同一个圆中最长的弦【解析】D例2、下列说法正确的是（）A半圆是弧，弧也是半圆 B过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C弦是直径 D直径是同一圆中最长的弦【解析】D例3、如图，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（）A28 B34 C56 D62【解析】C考点三： 点
5、与圆的位置关系例1、O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），P的坐标为（4，2），则P与O的位置关系（）A点P在O内 B点P的O上C点P在O外 D点P在O上或O外【解析】OP=5，因而点P在O内故选A例2、如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？【解析】该船应沿航线AB方向航行离开危险区域；理由如下：如图，设航线AB交A于点C，在A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；在ABD中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，AB+BDAB+BC，BDBC答：应沿
6、AB的方向航行考点四： 圆的对称性例1、下列结论错误的是（）A圆是轴对称图形 B圆是中心对称图形C半圆不是弧 D同圆中，等弧所对的圆心角相等【解析】C例2、将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明（）A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C圆的直径相互平分 D垂直弦的直径平分弦所对的弧【解析】B考点五：圆心角、弧、弦之间的关系例1、 已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，C=40，求E及AOC的度数【解析】连接OD，OC=OD，C=40，ODC=C=40，AB=2DE，OD=A
7、B，OD=DE，ODC是DOE的外角，E=EOD=ODC=20，AOC是COE的外角，AOC=C+E=40+20=60例2、已知：如图，在O中，弦ABCD求证：弧AC与弧BD是等弧【解析】证明：连结OA、OC、OD、OB，如图，OC=OD，1=2，ABCD，1=C，2=D，1=2，1=A+AOC，2=B+BOD，而OA=OB，A=B，AOC=BOD，弧AC与弧BD是等弧P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定【解析】C2、在公园的O处附近
8、有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、G BF、G、HCG、H、E DH、E、F【解析】OA=，OE=2OA，所以点E在O内，OF=2OA，所以点F在O内，OG=1OA，所以点G在O内，OH=2OA，所以点H在O外，故选A3、下列命题，其中正确的有（）（1）长度相等的两条弧是等弧 （2）面积相等的两个圆是等圆（3）劣弧比优弧短 （4）菱形的四个顶点在同一个圆上A1个 B2个 C3个 D4个【解析】（2）正确，故选A4、下列语句中正确的是（）A一条弦把圆
9、分为两条弧，这两条弧不可能是等弧 B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧是等弧 D经过圆心的每条直线都是圆的对称轴【解析】D5、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒 B16秒 C20秒 D24秒【解析】如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，QON=30，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=16
10、0米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：32020=16秒故选：B6、已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB【解析】弦AB=CD（已知），以=；AOB=COD，AOBBOC=CODBOC，即AOC=BOD7、如图，在O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE【解析】证明：=，AOC=BOCAD=BE，OA=OB，OD=OB在COD与COE中，CODCOE（SAS），CD=CE 课后反击1、下列说法中，正确的是（）A过圆心的线段是直径 B小于半圆的弧是优弧C弦是直径 D半圆是弧【解析】D2、下列说法直径是弦 半圆是弧 弦
11、是直径 弧是半圆，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【解析】正确；故选B3、如图，O中点A、O、D以及点E、D、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A2 B3 C4 D5【解析】B4、一个圆的最长弦长为20cm，则此圆的直径为（）A10cm B20cm C40cm D无法确定【解析】B5、如图所示，MN为0的弦，M=40，MON则等于（）A40 B60 C100 D120【解析】OM=ON，N=M=40，MON=180MN=100，故选C6、如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与
12、猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A猫先到达B地 B老鼠先到达B地C猫和老鼠同时到达B地 D无法确定【解析】以AB为直径的半圆的长是：AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=（a+b+c+d）=AB故猫和老鼠行走的路径长相同故选C7、如图，A、B、C、D四点在同一个圆上下列判断正确的是（）AC+D=180 B当E为圆心时，C=D=90C若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 DCOD=2CAD【解析】B8、如图，在RtABC中，ACB=90，点O是边AC上任意一点，以点
13、O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与O的位置关系（）A点B在O外 B点B在O上C点B在O内D与点O在边AC上的位置有关【解析】连接OB，ACB=90，直角三角形中斜边OB直角边OC，点B在O外，故选A9、如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是()A2B2CD3【解析】B10、如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD求证：AC=BD【解析】证明：AB=CD，即，AC=BD11、如图，AOB=90，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD【解析】证明：连接AC，AOB=90，C、D是的三等分点，AOC=COD=30， AC=CD，又OA=OC
14、，ACE=75，AOB=90，OA=OB，OAB=45，AEC=AOC+OAB=75，ACE=AEC，AE=AC， AE=CD直击中考1、【2009深圳】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【解析】CxOyP图22、【2010深圳】如图2，点P（3a，a）是反比例函y（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ）Ay By Cy Dy【解析】 D3、【2011深圳】下列命题是真命题的个数有（ ）垂直于半径的直线是圆的切线； 平分弦的直径垂直于弦；若是方程xay3的一个解，则a1； 若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2。 A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】B4、【2011深圳】如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=cm，则OA= cm.【解析】2S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 圆的定义2、 与圆有关的概念3、 圆的对称性4、 点与圆的位置关系5、 圆心角、弧、弦之间的关系名师点拨理解圆的对称性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系是解决本节问题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11