1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第02讲-实数与实数计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解实数的基本内容；掌握算术平方根、平方根、立方根、实数的概念及二次根式的相关概念；重点掌握无理数的相关概念及二次根式的混合运算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、无理数（1）概念：无限不循环小数；（2）估算无理数的近似值“夹逼法”。2、平方根（1）算术平方根；（2）平方根：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；（3）开平方：被开方数为非负数。
2、3、立方根（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；（2）开立方：被开方数为任意实数。4、实数的分类（1）按定义分：分为有理数和无理数；（2）按符号性质分：分为正实数、0、负实数。5、实数的有关概念与性质（1）实数的绝对值、相反数、倒数（2）实数与数轴上的点一一对应6、实数的运算（1）实数的大小比较（2）实数的混合运算7、二次根式（1）概念：形如的式子叫二次根式；被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。（2）性质：，。（3）运算：加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并；混合运算：先算乘方，再算乘
3、除，后算加减，有括号的先算括号内的。考点一：无理数例1、下列实数中的无理数是（）A0.7 B C D8【解析】无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C例2、阅读下列材料：设=0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即所以=0.333=根据上述提供的方法把下列两个数化成分数= ，= 【解析】设=x=0.777，则10x=7.777，则由得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333=，可以得到=1+=1+=故答案为：；例3、把下列各数分别填在相应的集合中：，0，、，0.，3.14【解析】有理数集合：（，0，0
4、.，3.14，），无理数集合：（，）例4、定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数【解析】设与b是互质的两个整数，且b0则，a2=5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，
5、b是互质的正整数矛盾所以是无理数考点二：平方根与立方根例1、（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D【解析】（2）2=4，4的平方根是：2故选：C例2、的值为（）A3 B3 C2 D2【解析】=3故选：A例3、已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是 【解析】一个正数的平方根是2x和x6，2x+x6=0，解得x=2，这个数的正平方根为2x=4，这个数是16故答案为：16例4、下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 （用含n的代数式表示）【解析】第1行的最后一个被开方数2=12，第2行的最后一个被开方数6=23第3行的最后一个被开方数12=34，第4行的最后一个被
6、开方数20=45，第n行的最后一个被开方数n（n+1），第n行的最后一数为，第n行倒数第二个数为故答案为考点三：实数的有关概念与性质例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b| Bab Cab D|a|b|【解析】由点的坐标，得0a1，1b2A、|a|b|，故本选项正确；B、ab，故本选项错误；C、ab，故本选项错误；D、|a|b|，故本选项错误；故选：A例2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【解析】根据点a、b在数轴上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故
7、选：D例3、化简= 【解析】，0，=故答案为：考点四：实数的运算例1、计算：+（）3+20160【解析】原式=3+8+1=9+例2、+（2）0（）2+|1|【解析】+（2）0（）2+|1|=4+14+1=2例3、计算：（1）2016+|（3.14）0【解析】（1）2016+|（3.14）0=1+21=例4、计算：（3）0|+【解析】原式=1+2=1+考点五：二次根式例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】由题意得，x10，解得x1，故选：D例2、下列计算正确的是（）A+= B（a2）2=a4C（a2）2=a24 D=（a0，b0）【解析】A、+无法计算，
8、故此选项错误；B、（a2）2=a4，故此选项错误；C、（a2）2=a24a+4，故此选项错误；D、=（a0，b0），正确故选：D例3、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 【解析】由数轴可得：a50，a20，则+|a2|=5a+a2=3故答案为：3例4、计算：【解析】，=，=P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各数是无理数的是（）A0 B1 C D【解析】0，1，是有理数，是无理数，故选：C2、64的平方根为（）A8 B8 C8 D4【解析】（8）2=64，64的平方根是8故选：B3、下列式子正确的是（）A=2 B=2 C=2 D=2【解
9、析】A、=2，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B4、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2 Ba3 Cab Dab【解析】A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；故选：D5、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）Aab Bba Ca+b Dab【解析】由数轴可得：a0，b0，则|a|b|=a（b）=a+b故选C6、在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有 个【解析】是有理数，3
10、.14159是一个有限小数，是有理数，是无理数，8是有理数，是无理数， 0.6是有理数，0是有理数，=6是有理数，是无理数故答案为：37、的平方根是 【解析】=2，2的平方根是，的平方根是故答案为是8、判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“”，错误请在括号内打“”，并各举一例说明理由（1）有理数与无理数的积一定是无理数 （2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数 【解析】（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+10，即a1，则a必小于它的倒数故答案是：，9、在：，0，3.14，7.151551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合，分数集
11、合，无理数集合【解析】整数集合0，；分数集合，3.14；无理数集合，7.15155110、的相反数是 【解析】2的相反数是2故答案为：211、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【解析】在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x112、计算（+1）20|1|【解析】原式=2+2+11（1）=2+2+1=3+13、计算：（+1）（1）+（2）0【解析】（+1）（1）+（2）0=51+13=214、若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解析】二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选A15、下列计算正确的是（）A2a+3b=5ab B（2a
12、2b）3=6a6b3C D（a+b）2=a2+b2【解析】A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（2a2b）3=8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C16、计算：【解析】原式=+2=4+2=4+ 课后反击1、下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414 B C D0【解析】是无理数故选B2、的平方根是（）A3 B3 C9 D9【解析】=9，的平方根为3故选B3、下列说法中，正确的是（）A等于4 B42的平方根是4C8的立方根是2 D是5的平方根【解析】A、=4，故本选项错误； B、42=16，负数没有平方
13、根，故本选项错误；C、8的立方根是2，故本选项错误； D、是5的平方根，故本选项正确；故选D4、若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）Aa0 Bab0 Cab Da，b互为倒数【解析】A、a0，故A正确；B、ab0，故B正确；C、ab，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D5、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq Cm Dn【解析】n+q=0，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p，故选A6、在下列各数中：3.1415、0.
14、2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、，无理数的个数是 【解析】在3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、中，0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、3.1415、0、是有理数，、这3个数是无理数，故答案为37、的平方根是 【解析】=3，的平方根是故答案为：8、如果整数x3，那么使函数y=有意义的x的值是 （只填一个）【解析】y=，2x0，即x，整数x3，当x=0时符号要求，答案为：09、把下列各数填入相应的集合内：，1.14141，|7|，【解析】有理数集合，1.14141，|7|，无理数集合，10、|+2|= 【解析
15、】|+2|=2，故答案为：211、计算：【解析】原式=+3221=+61=512、计算：|2|（）0+【解析】原式=21+2=3直击中考1、【2016富顺县】已知，求（m+n）2016的值？【解析】由题意得，16n20，n2160，n+40，则n2=16，n4，解得，n=4，则m=3，（m+n）2016=12、【2008凉山州】阅读材料，解答下列问题例：当a0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a=6则|a|=|6|=（6），故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系【解析】（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、无理数的识别与估算；2、平方根、立方根的求法；3、实数的性质；4、实数大小的比较与混合运算。名师点拨1、掌握数形结合思想，运用数轴一一对应；2、学会分类讨论思想；3、整体思想。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14