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初二数学寒假班讲义第03讲-一次函数(提高)-教案

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(上)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第03讲-一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 巩固一次函数与正比例函数; 掌握一次函数的图象与性质; 会应用一次函数与正比例函数。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、函数(1)概念:如果在一个变化的过程中有两个变量,并且对于变量的每一个值,变量都有唯一的值与它对应,那么我们称是的函数,其中是自变量,是自变量的函数。(2)表示方法:函数有三种表示方法:列表法,关系式法,图象法(3)画图像的步骤:列表、描点、连线。2、正比例函数

2、:一次函数(为常数,),当时,变为,这时把叫做的正比例函数。(1) 正比例函数y=kx(k0)的图象是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线;(2) 当k0时,函数图象经过第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大;当k0时, y的值随着x值的增大而增大;当k0,b0时,图象经过第一、二、三象限;当k0,b0时,图象经过第一、三、四象限;当k0时,图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,图象经过第二、三、四象限;4、一次函数的应用 利用一次函数的性质解决实际问题。待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。考点一:函数例1、下列

3、图形中的图象不表示y是x的函数的是() ABCD【解析】A、根据图象知给自变量一个值,有且只有一个函数值与其对应,故A是函数,B、根据图象知给自变量一个值,有且只有1个函数值与其对应,故B是函数,C、根据图象知给自变量一个值,有的有3个函数值与其对应,故C不是函数,D、根据图象知给自变量一个值,有且只有1个函数值与其对应,故D是函数,故选C例2、某个函数自变量的取值范围是x1,则这个函数的表达式为()Ay=x+1 By=x2+1 Cy= Dy=【解析】A、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;B、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;C、由x+10得,x1,故本选项正确;D、由x+10

4、得,x1,故本选项错误故选C例3、王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()A BC D【解析】A、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天20分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;B、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天0分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;C、从家中走30分钟到离家900米的公园,与朋友聊天0分钟后,用20分钟返回家中,故本选项错误;D、从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中,故本选项

5、正确故选D例4、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm【解析】Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;B所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm,故B正确;C弹簧不挂重物时的长度为10cm,故C错误;D物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故D正确故选:C例5、已知y是x的函数,自

6、变量x的取值范围x0,下表是y与x的几组对应值:x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为2;该函数的一条性质:该函数有最大值【解析】(1)如图,(2)x=4对应的函数值y约为2.0;该函数有最大值故答案为2,该函数有最大值考点二:一次函数与正比例函数例1、已知y与x成正比例,并且

7、x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()Ay=8x By=2x Cy=6x Dy=5x【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx(k0),将点(1,8)代入y=kx中,得:8=k,y与x之间的函数关系式为y=8x故选A例2、下列函数中,y是x的一次函数的是()y=x6;y=;y=;y=7xA B C D【解析】y=x6符合一次函数的定义,故本选项正确;y=是反比例函数;故本选项错误;y=,属于正比例函数,是一次函数的特殊形式,故本选项正确;y=7x符合一次函数的定义,故本选项正确;综上所述,符合题意的是;故选B例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k2)x+1k图象大致是

8、()A BC D【解析】由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,2k0,得k0,k20,1k0,函数y=(k2)x+1k图象经过一、二、四象限故选B例4、y=(2m1)x3m2+3是一次函数,则m的值是1【解析】y=(2m1)x3m2+3是一次函数,解得m=1故答案为:1例5、如图,l1表示某产品一天的销售收入y1(万元)与销售量x(件)的关系;l2表示该产品一天的销售成本y2(万元)与销售量x(件)的关系写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式y1=x写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式y2=x+2,当一天的销售量超过4时,生产该产品才能获利(利润=收入成本)【解析】设y1=

9、kx,因L1过点(4,4)所以k=1,销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x,设y2=kx+b,因L2过点(0,2),(4,4)所以有解之得,所以y2=x+2由图象知当一天的销售量超过4件时,生产该产品才能获利例6、已知一次函数y=(2m+4)x+(3n),求:(1)当m是什么数时,y随x的增大而增大?(2)当n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方?(3)m,n为何值时,函数图象过原点?【解析】(1)当2m+40时,y随x的增大而增大,解不等式2m+40,得m2;(2)当3n0时,函数图象与y轴的交点在x轴下方,解不等式3n0,得n3;(3)当2m+40,3n=0,函数图象过原点则m2

10、,n=3考点三: 一次函数的应用例1、一次函数y=2x+4的图象如图,图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(1)求A、B两点坐标(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少【解析】(1)对于y=2x+4,令y=0,得2x+4=0,x=2;一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为(2,0);令x=0,得y=4一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为(0,4);(2)SAOB=OAOB=24=4图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4例2、我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中

11、一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案【解析】(1)方案A:函数表达式为y=5.8x;方案B:函数表达式为y=5x+2000;(2)由题意得:5.8x5x+2000,解得:x2500,则当购买量x的范围是2000x2500时,选用方案A比方案B付款少;(3)他应选择方案B,理由为

12、:方案A:苹果数量为200005.83448(kg);方案B:苹果数量为(200002000)5=3600(kg),36003448,方案B买的苹果多P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各图象中,不能表示y是x的函数的是()A B CD【解析】由图象,得D的图象y不能有唯一的值与之对应,故D错误;故选:D2、函数y=中自变量x的取值范围是()Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【解析】根据题意得:x+10,解得x1故选:D3、某星期天小李步行取图书馆看书,途中遇到一个红灯,停下来耽误了几分钟,为了赶时间,他以更快速度步行到图书馆,下面几幅图是步行路程s(米)与行

13、进时间t(分)的关系的示意图,你认为正确的是()A BC D【解析】根据题意:步行去图书馆看书,分3个阶段;(1)从家里出发后以某一速度匀速前进,位移增大;(2)中途遇到一个红灯,停下来耽误了几分钟,位移不变;(3)小李加快速度(仍保持匀速)前进,位移变大故选:C4、我们知道,在弹性限度内,弹簧挂上重物后会伸长已知一根弹簧的长度(cm)与所挂重物的质量(kg)之间的关系如下表,则下列说法错误的是() 重物的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5A在这一变化过程中,重物的质量是自变量,弹簧的长度是因变量B当所挂重物的质量是4kg时,弹簧的长度是14cmC在

14、弹性限度内,当所挂重物的质量是6kg时,弹簧的长度是16cmD当不挂重物时,弹簧的长度应为12cm【解析】由表格可得:y随x的增大而增大;在这一变化过程中,重物的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项A正确,不合题意;设y=kx+b,将点(0,12),(2,13)代入可得:,解得:故y=x+12,当x=4时,y=14cm,故选项B正确,不合题意;当x=6时,y=15cm,故选项C错误,符合题意;当x=0时,y=12cm,即弹簧不挂物体时的长度是12cm,故选项D正确,不合题意故选:C5、已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()Ay=8x By=2x+6

15、Cy=8x+6 Dy=5x+3【解析】设y=k(x+3),x=1时,y=8,k(1+3)=8,解得k=2,所以y=2x+6故选B6、下列函数y=2x1,y=x,y=,y=x2中,一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】是一次函数;是反比例函数;最高次数是2次,是二次函数则一次函数的个数是2故选B7、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()A BC D【解析】一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小k0,又kb0,b0,此一次函数图象过第一,二,四象限故选A8、若y=(a+3)x+a29是正比例函数,则a=3【解析】由y=(a+3)

16、x+a29是正比例函数,得a29=0且a+30解得a=3,故答案为:39、已知一次函数y=(12m)x+m1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围【解析】根据一次函数的性质,函数y随x的增大而减小,则12m0,解得m;函数的图象经过二、三、四象限,说明图象与y轴的交点在x轴下方,即m10,解得m1;所以m的取值范围为:m110、已知一次函数y=kx4,当x=2时,y=2(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积?【解析】(1)根据题意,得2=2k4,解得,k=1,函数解析式:y=x4;(2)将该

17、函数的图象向上平移8个单位得,y=x4+8,即y=x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,x=4,与x轴,y轴的交点坐标分别为(4,0),(0,4),三角形的面积为:44=811、为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:港口运费(元/吨)甲库乙库A港1420B港108(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案【解析】(1)设从甲仓库运

18、x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80x)吨,从乙仓库运往A港口的有(100x)吨,运往B港口的有50(80x)=(x30)吨,所以y=14x+20(100x)+10(80x)+8(x30)=8x+2560,x的取值范围是30x80(2)由(1)得y=8x+2560y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,当x=80时,y=880+2560=1920,此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口 课后反击1、下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是()A B C D【解析】由图象,得B的图象不满足对于x的每一个取值,y都有

19、唯一确定的值与之对应关系,故选:B2、已知函数y=,则该函数的自变量的取值范围为()Ax2 Bx2且x3 Cx2 Dx2且x3【解析】由题意得,x+20且x30,解得x2且x3故选B3、在动画片(喜羊羊与灰太狼)中,有一次灰太狼追赶懒羊羊,在距离羊村60米处的地方上追上了懒羊羊,如图反映了这一过程,其中a表示与羊村的距离,t表示时间根据相关信息,以下说法错误的是()A一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B15秒后灰太狼追上了懒羊羊C灰太狼跑了60米追上懒羊羊D灰太狼追上懒羊羊时,懒羊羊跑了60米【解析】A、由纵坐标看出,一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米,故A正确;B、有横坐标看出,15

20、秒灰太狼追上了懒羊羊,故B正确;C、有纵坐标看出,灰太狼跑了60米追上懒羊羊,故C正确;D、由纵坐标看出,灰太狼追上懒羊羊时懒羊羊跑了30米,故D正确;故选:D4、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=2.8千克时,t的值为()A128 B132 C136 D140【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系

21、式为:t=kx+b,解得,所以t=40x+20当x=2.8千克时,t=402.8+20=132故选B5、函数y=(a+1)xa1是正比例函数,则a的值是()A2 B1 C2或1 D2【解析】函数y=(a+1)xa1是正比例函数,a1=1,且a+10解得 a=2故选:A6、下列函数:y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1,其中一次函数的个数是()A4 B3 C2 D1【解析】y=2x是一次函数;y=是一次函数;y=2x+1是一次函数;y=2x2+1,自变量次数不是1,故不是一次函数综上,是一次函数的有,共3个故选B7、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k的图象大致是()

22、ABCD【解析】直线y=kx+b经过第一、二、四象限,k0,b0,线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限,故选:D8、若函数y=(a3)x|a|2+2a+1是一次函数,则a=3【解析】函数y=(a3)x|a|2+2a+1是一次函数,a=3,又a3,a=3故答案为:39、如果一次函数y=(2m)x+m3的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围【解析】由一次函数y=(2m)x+m3的图象经过第二、三、四象限,解得:2m310、将函数y=2x+3的图象平移,使得它经过点A(4,2),求平移后的函数解析式【解析】设平移后的解析式为y=2x+b,将点(4,2)代入得2=24+b,b=10可得解析式为

23、y=2x+1011、小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?【解析】(1)由题意得,y=204x+128(22x)+900,即y=16x+3012;(2)依题意,得4x8(22x),x12在y=16x+3012中,160,y随c的增

24、大而减小当x=12时,y取最大值,此时y=1612+3012=2820答:当小李每月加工A型服装12天时,月收入最高,可达2820元直击中考1、【2016临沂】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?【解析】(1)由题意知:当0x1时,y甲=

25、22x;当1x时,y甲=22+15(x1)=15x+7y乙=16x+3(2)当0x1时,令y甲y乙,即22x16x+3,解得:0x;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=;令y甲y乙,即22x16x+3,解得:x1x1时,令y甲y乙,即15x+716x+3,解得:x4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲y乙,即15x+716x+3,解得:1x4综上可知:当x4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0x或x4时,选甲快递公司省钱S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾一次函数:若两个变量间的对应关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。正比例函数:一次函数(为常数,),当时,变为,这时把叫做的正比例函数。名师点拨1、掌握一次函数与正比例函数的定义;2、会运用待定系数法求一次函数的解析式。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15