ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:14 ,大小:317.55KB ,
资源ID:126829      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-126829.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(初二数学寒假班讲义第06讲-直角三角形(提高)-教案)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

初二数学寒假班讲义第06讲-直角三角形(提高)-教案

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第06讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法; 进一步掌握推理证明的方法,培养演绎推理能力;授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆

2、定理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。考点一:直角三角形全等的判定例1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A两条直角边对应相等 B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等 D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【解析】选B例2、下列可以判定两个直角三角形全

3、等的条件是()A斜边相等 B面积相等C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等【解析】选:D例3、在如图中,AB=AC,BEAC于E,CFAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDE D点D是BE的中点【解析】选D例4、如图,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动4分钟后CAP与PQB全等【解析】CAAB于A,DBAB于B,A=B=90,设运动x分钟后CAP与PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12x)m,分两种情

4、况:若BP=AC,则x=4,AP=124=8,BQ=8,AP=BQ,CAPPBQ;若BP=AP,则12x=x,解得:x=6,BQ=12AC,此时CAP与PQB不全等;综上所述:运动4分钟后CAP与PQB全等;故答案为:4例5、如图,A=B=90,E是AB上的一点,且AE=BC,1=2(1)RtADE与RtBEC全等吗?并说明理由;(2)CDE是不是直角三角形?并说明理由【解析】(1)全等,理由是:1=2,DE=CE,A=B=90,AE=BC,RtADERtBEC;(2)是直角三角形,理由是:RtADERtBEC,3=4,3+5=90,4+5=90,DEC=90,CDE是直角三角形考点二:直角三

5、角形的性质例1、如图,AOB=40,OC平分AOB,直尺与OC垂直,则1等于()A60 B70 C50 D40【解析】如图所示:根据题意得:1=2=3,OC平分AOB,AOC=AOB=20,3=9020=70,1=70;故选:B例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=40,D为线段AB的中点,则ACD=50【解析】如图,在ABC中,ACB=90,B=40,A=50D为线段AB的中点,CD=AD,ACD=A=50故答案是:50例3、如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为60或90【解析】在AOC中,AOC=30,A

6、OC恰好是直角三角形时,分两种情况:如果A是直角,那么A=90;如果ACO是直角,那么A=90AOC=60故答案为60或90例4、如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若A=70,BCE=30,求EBF与FBC的度数【解析】在RtABF中,A=70,CE,BF是两条高,EBF=20,ECA=20,又BCE=30,ACB=50,在RtBCF中FBC=40考点三:含30度角的直角三角形例1、如图,ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC=()A6 B6 C6 D12【解析】C=90,A=30,AB=12,BC=AB=12=6,选A例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,C

7、D为AB边上的高,点P为射线CD上一动点,当点P运动到使ABP为等腰三角形时,BP的长度为4或6【解析】ACB=90,CDAB,ADAB,ACD=ABC=30,AC=BC=2,AD=AC=,当AP=AB=4时,PD=3,BD=BC=3,PB=6,当PB=AB=4,综上所述:PB=4或6故答案为:4或6例3、如图,BAC=30,AM是BAC的平分线,过M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足为D,ME=10cm,则MD=5cm【解析】过M作MFAC于F,AM是BAC的角平分线,MD=MF,BAM=CAM,MEBA,AME=BAM, CAM=AME=BAC=30=15, CEM是AME的外角,CE

8、M=CAM+AME=15+15=30, 在RtMEF中,FEM=30,MF=ME=10=5cm,MD=MF=5cm故答案为5cm考点四:直角三角形斜边上的中线例1、RtABC中,两直角边的长分别为6和8,则其斜边上的中线长为()A10 B3 C4 D5【解析】已知两直角边为6、8,则斜边长为=10,故斜边的中线长为10=5,故选D例2、如图,在RtABC中,BAC=90,AB=6,D是斜边BC的中点,若AD=5,则AC等于()A8 B64 C5 D6【解析】在RtBAC中,BAC=90,D为斜边BC的中点,AD=5,BC=2AD=10,由勾股定理得:AC=8,故选A例3、如图,CD是RtABC

9、斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于30度【解析】在RtABC中,CE是斜边AB的中线,AE=CE,A=ACE,CED是由CBD折叠而成,B=CED,CEB=A+ACE=2A,B=2A,A+B=90,A=30故答案为:30例4、如图,在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线,EDBC于D,交BA延长线于点E,若E=35,求BDA的度数【解析】EDBC,E=35,B=55 在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线,AD=BD BAD=B=55BDA=70P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列条件中,能判定

10、两个直角三角形全等的是()A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等【解析】选:D2、如图,若要用“HL”证明RtABCRtABD,则还需补充条件()ABAC=BAD BAC=AD或BC=BDCAC=AD且BC=BD D以上都不正确【解析】从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边,也是公共边跟据“HL”定理,证明RtABCRtABD,还需补充一对直角边相等,即AC=AD或BC=BD,故选B3、如图,BD平分ABC,CDBD,D为垂足,C=55,则ABC的度数是()A35 B55 C60 D70【解析】CDBD,C=55,CBD=9055=35,BD平分ABC

11、,ABC=2CBD=235=70故选D4、如图,RtABC中,ABC=90,点D为斜边AC的中点,BD=6cm,则AC的长为()A3 B6 C D12【解析】ABC=90,点D为斜边AC的中点,AC=2BD,BD=6cm,AC=12cm,故选:D5、如图,ABC中,CDAB于D,且E是AC的中点若AD=6,DE=5,则CD的长等于()A5 B6 C7 D8【解析】ABC中,CDAB于D,ADC=90E是AC的中点,DE=5,AC=2DE=10AD=6,CD=8故选D6、如图,ACBC,ADDB,要使ABCBAD,还需添加条件AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA(只需写出符合条

12、件一种情况)【解析】ACBC,ADDB,C=D=90AB为公共边,要使ABCBAD添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定ABCBAD7、如图,已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),AON=30,当A=60或90时,AOP为直角三角形【解析】若APO是直角,则A=90AON=9030=60,若APO是锐角,AON=30是锐角,A=90,综上所述,A=60或90故答案为:60或908、如图,在直角三角形ABC中,斜边上的中线CD=AC,则B等于30【解析】CD是斜边AB上的中线,CD=AD,又CD=AC,ADC是等边三角

13、形,A=60,B=90A=30故答案为:309、底角为30,腰长为a的等腰三角形的面积是a2【解析】如图,过点A作ADBC于D,ABC是等腰三角形,BC=2BD,底角B=30,AD=AB=a,由勾股定理得,BD=a,BC=2BD=a,三角形的面积=aa=a2故答案为a210、如图,已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性【解析】猜想:BFAE理由:ACB=90,ACE=BCD=90又BC=AC,BD=AE,BDCAEC(HL)CBD

14、=CAE又CAE+E=90EBF+E=90BFE=90,即BFAE11、如图,在ACB中,ACB=90,CDAB于D(1)求证:ACD=B;(2)若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F,求证:CEF=CFE【解析】证明:(1)ACB=90,CDAB于D,ACD+BCD=90,B+BCD=90,ACD=B;(2)在RtAFC中,CFA=90CAF,同理在RtAED中,AED=90DAE又AF平分CAB,CAF=DAE,AED=CFE,又CEF=AED,CEF=CFE 课后反击1、要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相

15、等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等A6个 B5个 C4个 D3个【解析】故选B2、如图,O是BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则AEOAFO的依据是()AHL BAAS CSSS DASA【解析】OEAB,OFAC,AEO=AFO=90,又OE=OF,AO为公共边,AEOAFO故选A3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为()A90 B135 C120 D45或135【解析】如图:AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,OAB+OBA=902=45,两角平分线组成的角有两个:BOE与EOD这两个角互补,根据三角形外角和定理,BO

16、E=OAB+OBA=45,EOD=18045=135,故选B4、如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30,BD=2cm,求AB的长()A4 B6 C8 D10【解析】ACB=90,A=30,B=60,又CD是高,BCD=30,BC=2BD=4cm,A=30,AB=2BC=8cm,故选:C5、如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,过点C的直线与AB交于点D,且将ABC的面积分成相等的两部分,则CDA=()A30 B45 C60 D75【解析】如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=AB,又过点C的直线与AB交于点D,且将ABC的面积分成相等的两部分,AD=BD

17、AC=AD,A=60,ADC是等边三角形,CDA=606、如图,ABC中,AB=AC=10,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为()A10 B6 C8 D5【解析】AB=AC=10,AD平分BAC,BD=DC,E为AC的中点,DE=AB=10=5,故选D7、如图,已知ABCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定ABCDBE,则需要添加的一个条件是AC=DE【解析】AC=DE,理由是:ABDC,ABC=DBE=90,在RtABC和RtDBE中,RtABCRtDBE(HL)故答案为:AC=DE8、如图,在RtABC中,ACB=90,将边BC沿斜边上的中线C

18、D折叠到CB,若B=50,则ACB=10【解析】ACB=90,B=50,A=40,ACB=90,CD是斜边上的中线,CD=BD,CD=AD,BCD=B=50,DCA=A=40,由翻折变换的性质可知,BCD=BCD=50,ACB=BCDDCA=10,故答案为:109、如图,在ABC中,C=90,B=30,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为6【解析】DE是AB的垂直平分线,AD=BD,DAE=B=30,ADC=60,CAD=30,AD为BAC的角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=3,B=30,BD=2DE=6,故答案为:610、如图所示,ABBC,DCA

19、C,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由【解析】AC=ED,理由如下:ABBC,DCAC,EDBC,B=EFC=DCE=90A+ACB=90,CEF+ACB=90A=CEF在ABC和ECD中,ABCECD(ASA)AC=ED(全等三角形的对应边相等)11、在直角ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于D,CE是ABC的角平分线(1)求DCE的度数(2)若CEF=135,求证:EFBC【解析】B=30,CDAB于D,DCB=90B=60CE平分ACB,ACB=90,ECB=ACB=45,DCE=DCBECB=604

20、5=15;(2)CEF=135,ECB=ACB=45,CEF+ECB=180,EFBC12、已知:如图,在ABC,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AC的中点,BFCA延长线于点F求证:CBF=ADE【解析】证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,ADC=90,又E是AC的中点,AE=DE,ADE=EAD=90C,BFCA延长线于点F,CBF=90C,CBF=ADE直击中考1、【2016丹东】如图,四边形ABCD中,ADBC,A=90,BD=BC,CEBD于点E求证:AD=BE【解析】证明:ADBC,ADB=DBCCEBD,BEC=90A=90,A=BECBD=BC,ABDBCEAD=BE

21、2、【2016秋靖江】如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:(1)MD=MB;(2)MNBD【解析】证明:(1)ABC=ADC=90,M是AC的中点,BM=AC,DM=AC,DM=BM;(2)由(1)可知DM=BM,N是BD的中点,MNBDS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。名师点拨1、在运用勾股定理的逆定理判定直角三角形时,误认为a,b一定是直角边,c一定是斜边。2、在直角三角形中,不能确定第三边是直角边还是斜边时,需要分类讨论。3、忽略用HL定理证明三角形全等的前提条件。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14