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中考数学一轮复习讲义第12讲-图形的相似(培优)-学案.doc

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第12讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度; 掌握平行线分线段成比例的常见模型,并准确计算线段长度; 掌握判定三角形相似的三个条件,熟练进行相关证明; 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题; 理解三角形相似的性质及图形的位似,并能进行简单计算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一)比例的性质 1.比例中项; 2.合分比性质; 3.等比性质(二)平行线分线段成比例定理 1.两

2、条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例。2.如右图所示,所得的对应线段成比例的有:= ,等等。3.所得的线段必须是对应的,否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示: (三)平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系,不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交,也可以与三角形的两边的延长线相交,如下图所示,若DEBC,则有(四)相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边

3、对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (五)相似三角形基本类型 1、平行线型:常见的有如下两种,DEBC,则ADEABC 2、相交线型:常见的有如下四种情形 (1)如图,已知1=B,则由公共角A得,ADEABC (2)如下左图,已知1=B,则由公共角A得,ADCACB (3)如下右图,已知B=D,则由对顶角1=2得,ADEABC 3、旋转型:已知BAD=CAE,B=D,则ADEABC, 右图为常见的基本图形 4、母子型:已知ACB=90,ABCD,则CBDABCACD 5、斜交型: 如图:其中1=2

4、,则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”) 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”) (六)黄金分割在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果ACAB,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,黄金比约为0.618,一条线段的黄金分割点有2个。(七)相似三角形的性质 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形周长的比等于相似比. 4、相似

5、三角形面积的比等于相似比的平方.(八)利用三角形相似测量高度方法 1、利用阳光下的影子测量物高:根据太阳光线是平行的,寻找相似三角形. 在同一时刻, 2、利用标杆测量物高 3、利用镜子原理测量物高(九)图形的位似 1、位似图形的定义:位似图形的定义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应边互相平行或位于同一直线上,像这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 2、图形位似的性质:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。*位似图形对应线段的比等于相似比; *位似图形的对应角都相等;*位似图形对应点连

6、线的交点是位似中心; *位似图形面积的比等于相似比的平方;*位似图形高、周长的比都等于相似比; *位似图形对应边互相平行或在同一直线上。考点一:成比例线段与平行线分线段成比例例1、已知,(1)求的值; (2)如果,求x的值例2、如图,ACBD,AD、BC相交于E,EFBD,求证:+=考点二:三角形相似的条件例1、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD则图中相似三角形的对数是()A1 B2 C3 D4例2、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P

7、、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0t6),那么当t为何值时,APQ与ABD相似?说明理由考点三: 利用三角形相似测高例1、如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m例2、如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标

8、杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,求建筑物的高考点四:相似三角形的性质与位似 例1、一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如图,要使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上且矩形的长与宽的比为3:2,求这个矩形零件的边长例2、ABC经过一定的运动得到A1B1C1,然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2:A1B1=2:1,A1B1C1放大为A1B2C2,如果ABC上的点P的坐标为(a,b)

9、,那么这个点在A1B2C2中的对应点P2的坐标为()A(a+3,b+2) B(a+2,b+3)C(2a+6,2b+4) D(2a+4,2b+6)P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知,则的值是()A B C D2、如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得PAD与PBC相似,则这样的P点共有()A1个 B2个 C3个 D4个3、如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是()A1:3 B1:4 C1:5 D1:254、已知,如图所示的一

10、张三角形纸片ABC,边AB的长为20cm,AB边上的高为25cm,在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条,若剪得的其中一张纸条是正方形,那么这张正方形纸条是()A第4张 B第5张 C第6张 D第7张5、如图,直线l1l2l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,ACB=90,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A B C D6、如图所示,RtABC中,已知BAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作ADE=45,DE交AC于点E(1)求证:ABDDCE;(2)当ADE是

11、等腰三角形时,求AE的长7、如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB、AB,PBA=C(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为2,求BC的长8、如图所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x(1)当x为何值时,PQBC;(2)当,求的值;(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由 课后反击1、如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形

12、,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2)2、如图,ACBD,AD与BC交于点E,过点E作EFBD,交线段AB于点F,则下列各式错误的是()A= B= C+=1 D=3、为了加强视力保护意识,小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小,他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图,如果大视力表中“E”的高度是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高度是()A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm4、如图,在ABC与ADE中,BAC=D,要使ABC与ADE相似,还需满足下

13、列条件中的()A= B= C= D=5、2015年6月27日,四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训,参加培训的小王想把一块RtABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片,如图所示,若C=30,AB=10cm,则该矩形BDEF的面积最大为()A4cm3 B5cm3 C10cm3 D25cm36、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下,一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为()A9.5米

14、B10.75米 C11.8米 D9.8米7、已知:如图,在RtABC中,C=90,BD平分ABC,交AC于点D,经过B、D两点的O交AB 于点E,交BC于点F,EB为O的直径(1)求证:AC是O的切线;(2)当BC=2,cosABC=时,求O的半径8、在直角梯形OABC中,CBOA,COA=90,CB=3,OA=6,BA=分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式;(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,

15、使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由直击中考1、【2011深圳】如图,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )A:1 B:1 C5:3 D不确定2、【2016深圳】如图,CB=CA,ACB=90,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:AC=FG;SFAB:S四边形CBFG=1:2;ABC=ABF;AD2=FQAC,其中正确的结论的个数是( )A1 B2 C3 D43、【2008深圳】如图,点D是O的直径CA延长线

16、上一点,点B在O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为8,cosBFA=,求ACF的面积4、【2013深圳】如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m0,n0)(1)m为何值时,OAB面积最大?最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数的图象与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值(3)在(2)的条件下,将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0t10)S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾*成比例线段 * 平行线分线段成比例*三角形相似的条件 * 利用三角形相似测高 *相似三角形的性质与位似 名师点拨 熟练掌握平行线分线段成比例、三角形相似的常见模型,掌握对应的性质,并多加练习和总结,是解决本章内容的关键;对于动点类的题,以不变的数量关系,列方程解决,克服畏难心理是前提;对于中考当中的综合题,三角形相似是求解未知线段长度的一种重要方法。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13