1、 2017年春季初三年级数学教材 A版 第01讲 中考数学满分冲刺（一）冲刺技巧规律探究问题规律探究题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表)，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论。满分点拨 典例分析一、 数字变化规律性问题：例1、如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积
2、是 （ ）A. B. C. D. 例2、在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ，然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ；得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是 （ ）A. B. C. D. 例3、下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；
3、第3个数：；依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A. 第10个数 B. 第11个数 C. 第12个数 D. 第13个数例4、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（ ）A0 B1 C3 D7例5、设是从这三个数中取值的一列数，若，则中为0的个数 .例6、观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+a20
4、= 二、图形变化规律性问题：例1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ ）A（1，0） B（1，2） C（1，1） D（1，1）例2、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当
5、n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A. （66，34） B. （67，33） C. （100，33） D. （99，34）例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 例4、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再
6、向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 （ ）A(2012,2) B（一2012，一2）C. (2013,2) D. (2013,2)例5、如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为 （
7、）A B C D基础夯实1、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A（31，50） B（32，47） C（33，46） D（34，42）2、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135 B170 C209 D2523、下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第个数是 （用含n的代数式表示）4、一组等式：
8、12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 5、计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= _.来源6、如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231 B210 C190 D1717、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有1
9、2个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21 B24 C27 D308、下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）A160 B161 C162 D163满分冲刺1、已知一列数2，8，26，80，按此规律，则第n个数是 （用含n的代数式表示）2、若，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，则，中为2的个数是 3、观察以下等式：3212=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上规律可以得出第n个等式为 4、一列数：0，1，3，6，10，15，21，按此规律第n的数为 5、读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=
10、b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2来源:学科网满足的n可以取得的最小整数是 来源:学.科.网6、将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 7、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需根火柴A156 B157 C158 D1598、如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B
11、1，B2，B3，都在直线上，则A2014的坐标是 9、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0） B（2015，1）C（2015，1） D（2016，0）10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024思考乐优学产品中心 初中组10