1、 2017年春季初三年级数学教材 A版 第02讲 中考数学满分冲刺（二）冲刺技巧函数类问题中考函数类问题：中考函数有： 一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线； 反比例函数，它所对应的图像是双曲线； 二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 函数在中考压轴题中出现的形式： 关于反比例函数的值的几何意义； 一次函数、二次函数、反比例函数的综合； 函数与几何；满分点拨 典例分析一、 反比例函数问题：例1、如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，
2、1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是（ ）A. 2 B. 610 C. 26 D. 2例2、如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是 （ ）A. B. C. D. 例3、如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k0）上运动，则k的值 例4、如图，反比例函数（
3、k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 二、一次函数、反比例函数与二次函数综合问题：例1、函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D例2、二次函数（b0）与反比例函数在坐标系中的图象（ ）A. B. C. D. 例3、如图 双曲线（k0）和抛物线y=ax2+bx（a0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（1，3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得POE+BCD=90？若存在，请求出满足条件的点P的坐标
4、；若不存在，请说明理由；（3）如图，过B作直线lOB，过点D作DFl于点F，BD与OF交于点N，求的值例4、已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平
5、移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由基础夯实1、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（x0）的图象上，已知点B的坐标是（），则k的值为（ ）A. B. C. D. 2、已知反比例函数的图像如图，则二次函数的图像大致（ ）A. B. C. D. 3、在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有 （ ）A. 1个 B. 1个或2个 C. 个或2个或3个 D. 1个或2个或3个或4个4、如图，在
6、x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为 5、如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（k0）的图象经过圆心P，则k= 6、如图，
7、点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：. 过点E作EP轴于P，已知OEP的面积为1，则值是 ，OEF的面积是 （用含的式子表示）7、如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 满分冲刺1、如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2SBPD；（3）是否存在点P，使PAD是直角三角形？若存在，
8、求出点P的坐标；若不存在，说明理由2、已知直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由3、在平面直角坐标系中, 抛物线与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.（1）如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.思考乐优学产品中心 初中组9