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中考数学二轮复习讲义第01讲-中考计算-教案

1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题第01讲-中考计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 绝对值的性质及相关计算; 零指数幂、负指数幂的意义及运算法则; 平方根、立方根、二次根式的运算法则; 特殊角的三角函数值。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念1、实数的分类:2、绝对值、相反数、倒数一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。实数与它的相反数时一对数(只有符号不同

2、的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零).从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。零没有倒数。3、二次根式如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方

3、根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。二次根式的性质:(1) (2)(3) (4)4、整式运算(1)整式乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式:m(ab)ma+mb;多项式乘多项式:(ab)(cd)ac+ad+bc+bd(2)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2(3)整式除法单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式,将

4、这个多项式的每一项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加。5、幂的运算法则(1)同底数幂相乘:amanamn(m,n都是整数,a0)(2)幂的乘方:(am)namn(m,n都是整数,a0)(3)积的乘方:(ab)nanbn(n是整数,a0,b0)(4)同底数幂相除:amanamn(m,n都是整数,a0)(5)零指数幂与负指数幂:是正整数),此式也可以逆用,即为正整数)6、因式分解(1)把一个多项式化成几个整式的积的形 式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式。(2)因式分解的常用方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法7、分式的运算分式的运算法则 典例分析 考点一:实

5、数例1、下列四个数中,最小的正数是( )A1 B0 C1 D2 【解析】C例2、下列各数:,cos60,0,其中无理数的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B例3、2014的相反数是()A2014 B2014 C D【解析】B例4、的倒数是( )A B C D【解析】B例5、2的绝对值等于( ) A2 B2 C D考点二:二次根式例1、的立方根是( )A B2 C 2 D【解析】A例2、的立方根是( ) A-1 B0 C1 D 1【解析】C例3、2的算术平方根是()A4 B4 C D【解析】C例4、若使二次根式有意义,则x的取值范围是 【解析】x2例5、化简(2)2015(+2)2

6、016= 【解析】+2考点三:整式的运算例1、计算的结果是( )A B C D【解析】A.例2、下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【解析】B例3、计算2x(3x2+1),正确的结果是( )A5x3+2x B6x3+1 C6x3+2x D6x2+2x【解析】C例4、先化简,再求值:,其中【解析】例5、若单项式与是同类项,则a,b的值分别为()Aa=3,b=1 Ba=3,b=1 Ca=3,b=1 Da=3,b=1【解析】A例6、若等式成立,则x的取值范围是 【解析】根据被开方数0,得到:0 根据公式a0=1(a0),得到:0 由解得x0,由解得x12,故答案为:x0且x12例7、计算:

7、(1) (2)(23)1(1)0【解析】(1)原式=3 (2)原式= -2例8、【解析】原式=11 考点四:因式分解、分式例1、下列各式分解不正确的是 ( )A、 B、 C、 D、【解析】C例2、分解因式:的结果是 ( )A、 B、 C、 D、【解析】C例3、分解因式(1) (2) (3)2x28=_ (4) 【解析】(1) (2)3 (3)2(x+2)(x2) (4)4(x1)2例4、如果分式有意义,那么的取值范围是_【解析】例5、计算:(1) (2) (3)【解析】(1)原式= (2)原式= (3)原式=例6、先化简,再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。【解析】根据分式的化简法则:先算

8、括号里的,再算乘除,最后算加减。对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义。解:=当x=2时,原式=4考点五:特殊角的三角函数值计算例1、计算:(1)(4)0|3tan60|()2 (2)|3|tan30(2016)0()1(3)|2|2cos60()1()0 (4)22()12sin60|1|(5)|1|cos30()2(3.14)0 (6)()1(3)02sin60|13|【解析】(1)原式13432 (2)原式=32123(3)原式=22616 (4)原式=432(1)6 (5)原式=124

9、11 (6)原式=2 01612312 016P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、2016的相反数是()A2016 B2016 C D 【解析】A 2、下列实数中,属于有理数的是()A B C D 【解析】D3、的算术平方根是( ) A.2 B.2 C. D.【解析】C4、下列因式分解正确的是( )A B 来源:Z_xx_k.ComC D【解析】C5、因式分解:(1)a3b-2a2b2+ab3 (2)x32x2y+xy2 (3)(2a-b)2+8ab (4)3x2+3x【解析】(1)ab(a-b)2 (2)x(xy)2 (3)(2a+b)2 (4)3(x)26

10、、若单项式与是同类项,则的值是【解析】57、先化简,在求值:(1),其中x=-2 (2),在0,1,2,3中选一个求值 8、计算:(1) (2)(3)(2016)0+|2|+2sin60 (4)【解析】(1)原式 (2)原式=1 (3)原式=3 (4)原式=5 课后反击1、的相反数是()AB C D【解析】D2、-3的绝对值等于 ( )A. B. 3C. D. 【解析】B3、下列运算正确的是( ) A(xy)2x2y2 Bx2y2 (xy)4 Cx2yxy2 x3y3 Dx6y2 x4【解析】D4、如果a的倒数是1,那么a2009等于( )A1 B1C2009D2009【解析】B5、化简:(1

11、) (2)()【解析】(1) (2)2x+86、因式分解(1)4x24 (2)4x24xy+y2 (3)(m+1)(m9)+8m【解析】(1)4(x-1)(x+1) (2)(2xy)2 (3)(m+3)(m3)7、计算:(1)( )22sin45 ( 3.14)0(1)3 (2)2tan60+(1)0()1(3) (4)【解析】(1)原式= (2)原式=22+13=2(3)原式=2+321=2 (4)原式= S(Summary-Embedded)归纳总结 重点回顾 1、同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为(m,n都是正整数,底数不仅可以表示具体的数,也可以表示单项式与多项式)2、同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示为 (都是正整数)名师点拨 1、零指数幂与负整数幂是正整数),此式也可以逆用,即为正整数)2、用科学计数法表示小于1的正数 一般地,一个小于1的正数可以表示为的形式,其中1a10,n是负整数,且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 13