1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第06讲-平面直角坐标系及一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 会画平面直角坐标系，掌握坐标平面内点的坐标特征； 理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式； 体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理(一)、平面直角坐标系与点的坐标特征1平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫轴（或横轴）_，竖直的数轴叫轴（或纵轴）_，整个坐
2、标平面被x轴、y轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x0，y0； 点P(x，y)在第二象限x0，y0；点P(x，y)在第三象限x0，y0； 点P(x，y)在第四象限x0，y0.3坐标轴上的点的坐标特征点P(x，y)在x轴上y0，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上x0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x0，y0.(二)、特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标_不同 _，纵坐标_相同_；平行于y轴：横坐标_相同_，
3、纵坐标_不同 _3各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标_相同_，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标_互为相反数_4点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)(三)、距离与点的坐标的关系1点与原点、点与坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|，点P(x，y)到坐标原点的距离为.2坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|.(2)在y轴上两点Q1(0，y
4、1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|.(四)、函数有关的概念及图象1函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有_唯一_确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量3函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)_列表法_；(3)图象法4函数图象的画法(1) 列表_：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2) 描点_：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标
5、，在坐标平面内描出相应的点；(3) _连线_：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点(五)、函数自变量取值范围的确定1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母_不为零_的实数2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为_非负数_3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分(六)、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b_0_时，一次函数ykxb就为ykx(k是常数，k0)，这时y叫
6、做x的正比例函数(七)、一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可2一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质ykx(k0)k0来_一_、三_ y随x增大而增大k0_二、四_ y随x增大而减小ykxb(k0)k0，b0一、_二、三y随x增大而增大k0，b0一、三、四k0，b0一、二、四y随x增大而减小k0，b0二、三、四一次函数ykxb的图象可由正比例函数
7、ykx的图象平移得到，b0，上移b个单位；b0，下移|b|个单位(八)、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得，求出k，b的值即可，这种方法叫做_待定系数法_ (九)、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由
8、于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征例1、 若点P(a，a2)在第四象限，则a的取值范围是()A2a0 B0a2 Ca2 Da0【解析】故选B例2、在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限来源:学科网ZXXKC第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限【解析】故选A.考点二：
9、图形的变换与坐标例1、 在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC通过哪些变换方式得到的？来源:学.科.网(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(3,1)，请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积【解析】(1)先将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，再向右平移5个单位得到ABC(或先平移再旋转也可)(2)D(0，2)，E(4，4)，F(2，3) SDEF624221614.例2、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是
10、网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(4,5)，(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC；(3)写出点B的坐标【解析】(1)(2)如图所示(3)B(2,1)考点三：函数图象的应用例1、 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为() 【解析】 C 本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s与t的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点O到点A时，s与t成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点A到点B时，s不变；(3)当蚂蚁从点B
11、回到点O时，s与t成一次函数关系，且回到点O时，s为零例2、在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】 C因为利用图象可判断正确，错误，故选C.考点四：函数自变量取值范围的确定例1、已知函数关系式y，则自变量x的取值范围是_来源:学_科_网【解析】 x1 ，由题意得x10，所以x1.例2、函数y中自变量x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【解析】 B，因为由题意得3x0，所
12、以x3.考点五：一次函数的图象与性质例1、 已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_【解析】 k0 一次函数图象经过原点，4k20，k；若y随x的增大而减小，则k0.例2、已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n2【解析】 D因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交y轴于正半轴，所以m0，n20，即m0，n2.考点六：确定一次函数的解析式例1、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次
13、函数的解析式；(2)试求DOC的面积【解析】(1)把A，B点代入得解得，yx.(2)由(1)得C，D，则OC，OD.DOC的面积.例2、已知：一次函数ykxb的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值【解析】(1)把M(0,2)，N(1,3)代入ykxb，得解得yx2.(2)由题意得a20，a2.考点七、一次函数与方程(组)、不等式的关系例1、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_【解析】如图所示，二元一次方程组的解就是直线yaxb与直线ykx的交点，所以点P的坐标就
14、是方程组的解，即例2、如图，直线y1kxb过点A(0,2)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式组mxkxbmx2的解集是_【解析】 1x2，由图象可知，当x1时，mxkxb，把(1，m)和(0,2)代入y1kxb，得b2，mk2，解方程组得x2，因为y3mx2平行于y2mx，所以当x2时，kxbmx2，故原不等式组的解集为1x2.考点八：一次函数的应用例1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(
15、分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解析】(1)15， ；(2)由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为skt(k0)，代入(45,4)，得445k，解得k.s与t的函数关系式为st(0t45)(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为smtn(m0)代入(30,4)，(45,0)，得解得st12(30t45)令t12t，解得t.当t
16、时，s3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米例2、一次函数y=2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点坐标（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少【解析】（1）对于y=2x+4，令y=0，得2x+4=0，x=2；一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；令x=0，得y=4一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；（2）SAOB=OAOB=24=4图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1在平面直角坐标系中，点(3,3)所在的象限是()A第一象
17、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】 B 2下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是()Ay By Cyx3 Dy【解析】 D3小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()【解析】C4在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是()【解析】 B 均匀加热，水温匀速上升，当加热到100 时，水温不再上升5对于一次函数y2x4，下列结论错误的是()
18、A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【解析】 D6、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A BC D【解析】一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0，又kb0，b0，此一次函数图象过第一，二，四象限故选A7函数y的自变量x的取值范围是_【解析】x4由x40，得x4.8如果一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_【解析】m09一次函数yx2的图象不经过第_象限【解析】 四k10，b20，图象经过第一、二、三
19、象限10已知一次函数ykxb(k0)的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式【解析】将点(0,2)代入解析式ykxb(k0)中，得b2.则一次函数ykxb(k0)与x轴的交点横坐标为.由题意可得22，则k1. 所以一次函数的解析式为yx2或yx2.11、已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=2（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？【解析】（1）根据题意，得2=2k4，解得，k=1，函数解析式：y=x4；（2）将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x4+8，即y=x+4，当x=0时，y=4；
20、当y=0时，x=4，与x轴，y轴的交点坐标分别为（4，0），（0，4），三角形的面积为：44=8 课后反击1在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)【解析】 D2下列函数中，自变量x的取值范围为x1的是()Ay By1 Cy Dy【解析】 D3以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5)【解析】 D4若点P(a，ab)在第
21、四象限，则点Q(b，a)在()A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【解析】A由题意，得a0，ab0，所以ab，所以ba0，a0.5在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3)，B(4,1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是()A(1,0) B(5,4)C(1,0)或(5,4) D(0,1)或(4,5)【解析】 C6小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢走至离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()【解析】 故选C.7、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线
22、y=bx+k的图象大致是（）ABCD【解析】直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D8已知直线ykxb经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()A B C D【解析】 B9在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，其直线解析式为()Ayx1 Byx1Cyx Dyx2【解析】A10一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是() A摩托车比汽车晚到1 hBA，B两地的路程为20 kmC摩托车的速度为45 km/hD汽车的速度为60 km/h【解析】C摩托车的速度
23、为(18020)440(km/h)，C错误11如图所示，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解为x2.其中说法正确的有_(把你认为说法正确的序号都填上)【解析】 12点A(3,4)在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么AOB的面积为_【解析】7.514小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2 400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家
24、之间的距离为s2 m，图中折线OABD，线段EF分别是表示s1，s2与t之间函数关系的图象(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解析】(1)2 4009625(min)，点E，F的坐标分别为(0,2 400)，(25,0)设EF的解析式为s2ktb，则有解得解析式为s296t2 400.(2)B，D点的坐标分别为(12,2 400)，(22,0)由待定系数法可得BD段的解析式为s240t5 280，与s296t2 400的交点坐标为(20,480)小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480 m.直
25、击中考1【2013深圳】在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）A33 B33 C7 D7【解析】选：D2【2014深圳】已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），则ab=（ ）A1 B3 C3 D7【解析】选：D3【2011深圳】深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：出发地目的地甲地乙地A馆x台 （台）B馆 （台） （台）出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台（1）设甲地运往A
26、馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？【解析】（1）根据题意得：甲运往A馆有x台，乙运往A馆的有（18x）台，甲地运往B馆的设备有（17x）台，乙地运往B馆的设备有14（17x）=（x3）台，y=800x+700（18x）+500（17x）+600（x3），=200x+19300（3x17）；（2）要使总运费不高于20200元，200x+1930020200，解得：x4.5，又x30，x3，x=3或4，故该公司设计调配方案有：
27、甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；共有两种运输方案；（3）y=200x+19300，2000，y随x的增大而增大，当x为3时，总运费最小，最小值是y=2003+19300=19900元S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）、特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标_不同 _，纵坐标_相同_；平行于y轴：横坐标_相同_，纵坐标_
28、不同 _3点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)（2）、一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可（3）、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直
29、线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围名师点拨1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义2、一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b0，则与y轴的正半轴相交；如果b0，则与y轴交于负半轴；当b0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是16