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中考数学满分冲刺 (一)- 教案

1、 2017年春季初三年级数学教材 A版 第01讲 中考数学满分冲刺(一)冲刺技巧规律探究问题规律探究题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表),通过认真分析,仔细观察,提取相关的数据、信息,进行适当的分析、综合归纳,作出大胆猜想,得出结论,进而加以验证或解决问题的数学探索题。其解题思维过程是:从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论。满分点拨 典例分析一、 数字变化规律性问题:例1、如图,将三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积

2、是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【考点】探索规律题(数字的变化类-循环问题).【分析】观察数列,可得,每三个数一循环,(8,2)在数列中是第(1+7)72+2=30个,303=10,(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个,即(8,2)表示的数是.(2014,2014)在数列中是第(1+2014)20142=2029105个,20291053=6763681,(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的第一个数, 即(2014,2014)表示的数是1. . 故选B例2、在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前

3、一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ,然后在式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ;得6SS=6101,即5S=6101,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1),能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值?你的答案是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【考点】1.阅读理解型问题;2.探索规律题(数字的变化类);3. 同底数幂的乘法.【分析】仿照例题,设S=1+a+a2+a3+a4+a2014 在式的两边都乘以a,得:aS=a+a2+a3+a4

4、+a2014+a2015 ,得:(a1)S=a20151,S=,即1+a+a2+a3+a4+a2014=.故选B例3、下面是按照一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;依此规律,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A. 第10个数 B. 第11个数 C. 第12个数 D. 第13个数【答案】A【考点】1探索规律题(数字的变化类);2有理数的大小比较【分析】通过计算找出规律,求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数,通过比较得出答案:第1个数:;第2个数:;第3个数:;第n个数:第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为

5、, 其中最大的数为,即第10个数最大 故选A例4、观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187解答下列问题:3+32+33+34+32013的末位数字是( )A0 B1 C3 D7【答案】C.【考点】探索规律题(数字的变化类循环问题)。【分析】观察所给等式,寻找规律:3n (n=1,2,3,)的末位数字分别是:3,9,7,1,3,四个数一循环,末位数字和为0,20134=5031,3+32+33+34+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+3的末尾数为3。故选C。例5、设是从这三个数中取值的一列数,若,则中为0的个数 .【答案】16

6、5.【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.完全平方公式;3.偶次幂的非负性质.【分析】,则:.又,.当时,中有1849个1或,有个0.例6、观察下列等式:第一个等式:a1=;第二个等式:;第三个等式:;第四个等式:按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:an= = ;(2)式子a1+a2+a3+a20= 【答案】(1),;(2).【考点】探索规律题(数字的变化类)【分析】(1)由前四个等是可以看出:是第几个算式,等号左边的分母的第一个因数是就是几,第二个因数是几加1,第三个因数是2的几加1次方,分子是几加2;等号右边分成分子都是1的两项差,第一个分母是几乘2的几次方

7、,第二个分母是几加1乘2的几加1次方;由此规律解决问题:(2)把这20个数相加,化为左边的形式相加,正好抵消,剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项,得出答案即可:a1+a2+a3+a20.二、图形变化规律性问题:例1、如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2)把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( )A(1,0) B(1,2) C(1,1) D(1,1)【答案】D【考点】1.探索规律题(图形的变化类型-循环问题);2.

8、点的坐标【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案:A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),AB=1(1)=2,BC=1(2)=3,CD=1(1)=2,DA=1(2)=3.绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.201410=2014,细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置,即线段BC中间离点B2个单位长度的位置,即(1,1)故选D例2、在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位依此类

9、推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是A. (66,34) B. (67,33) C. (100,33) D. (99,34)【答案】C【考点】1.探索规律题(图形的变化类-循环问题);2.点的坐标【分析】根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,1003=33余1,走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为333+1=100,纵坐标为331=33.棋子所处位置的坐标是(100,33)故选C例3、如

10、图,在平面直角坐标系xOy中,RtOA1C1,RtOA2C2,RtOA3C3,RtOA4C4的斜边都在坐标轴上,A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,则依此规律,点A2014的纵坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【考点】1探索规律题(图形的变化类-循环问题);2点的坐标;3含30度直角三角形的性质【分析】A2OC2=30,OA1=OC2=3,OA2=OA2=OC3=,OA3=OA3=OC4=,OA4=OA2014=,又2014=4503+2,点A2014在y轴的正半轴上点A2014的纵坐标为3

11、故选D例4、如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ( )A(2012,2) B(一2012,一2)C. (2013,2) D. (2013,2)【答案】A【考点】1.探索规律题(图形的变化类-循环问题);2.翻折变换(折叠问题);3.正方形的性质;4.坐标与图形的平移变化【分析】首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规

12、律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标:正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)对角线交点M的坐标为(2,2),根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点B的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),连续经过

13、2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(-2012,2)故选A 例5、如图,已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn,则Sn为 ( )A B C D【答案】D【考点】1.探索规律题(图形的变化类);2.直线上点的坐标与方程的关系;3.相似三角形的判

14、定和性质【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标,从而根据相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn,进而得出答案:A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1,B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,则B1(1,2).同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,则B2(2,4),B3(2,6)A1B1A2B2,A1B1P1A2B2P1. .A1B1C1与A2B2C2对应高的比为:1:2. A1B1边上的高为

15、:.同理可得出:,故选D基础夯实1、把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=()A(31,50) B(32,47) C(33,46) D(34,42)【答案】B【解析】试题分析:2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+(2n1)1008,即,解得:,当n=31时,1+3+5+7+61=961;当n=32时,1+3+5+7+63=1024;故第1008个数在第32组

16、,第1024个数为:210241=2047,第32组的第一个数为:29621=1923,则2015是()=47个数故A2015=(32,47)故选B.考点:1规律型:数字的变化类;2综合题;3压轴题2、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x的值为()A135 B170 C209 D252【答案】C【解析】试题分析:a+(a+2)=20,a=9,b=a+1,b=a+1=9+1=10,x=20b+a=2010+9=200+9=209,故选C考点:1规律型:数字的变化类;2综合题3、下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n3)行从左向右数第个数是

17、 (用含n的代数式表示)【答案】.【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.算术平方根.【分析】观察数据排列规律:从第二行开始,第一个被开方数是前一行最后一个被开方数加1,后面每一个被开方数是前一个被开方数加1;每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数.因此,第行的最后一个数是,第行的第一个数是,第行的第二个数是,第行的第个数是.4、一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第9个等式 【答案】92+102+902=912【分析】观察不难发现,两个连续自然数的平方和加

18、上它们积的平方,等于比它们的积大1的数的平方,然后写出即可: 12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,第9个等式为:92+102+(910)2=(910+1)2,即92+102+902=9125、计算下列各式的值:观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得= _.来源【答案】.【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.完全平方公式的应用.【分析】,.6、如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则

19、阴影部分的面积为()A231 B210 C190 D171【答案】B【解析】试题分析:由题意可得:阴影部分的面积和为:=3+7+11+15+39=5(3+39)=210故选B考点:1规律型:图形的变化类;2综合题7、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为()A21 B24 C27 D30【答案】B【解析】试题分析:观察图形得:第1个图形有3+31=6个圆圈,第2个图形有3+32=9个圆圈,第3个图形有3+33=12个圆圈,第n个图形有3+3n=3(n+1)

20、个圆圈,当n=7时,3(7+1)=24,故选B考点:1规律型:图形的变化类;2综合题8、下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有( )A160 B161 C162 D163【答案】B【解析】试题分析:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为53+2=17,第三个图形正三角形的个数为173+2=53,第四个图形正三角形的个数为533+2=161,故答案为:161考点:1规律型;2综合题满分冲刺1、已知一列数2,8,26,80,按此规律,则第n个数是 (用含n的代数式表示)【答案】3n1.【分析】,按此规律,则第n个数是 3n1.2、若,是从0,1,2

21、这三个数中取值的一列数,若=1525,则,中为2的个数是 【答案】510【解析】试题分析:,是从0,1,2这三个数中取值的一列数,的值只能是1或0,中值为1的个数为:20151510=505,=1525,=2545,=2545,中值为2的个数为:(2545505)4=510故答案为:510考点:1规律型:数字的变化类;2规律型;3综合题;4压轴题3、观察以下等式:3212=8,5212=24,7212=48,9212=80,由以上规律可以得出第n个等式为 【答案】【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.平方差公式的应用【分析】通过观察可发现等式左边是平方差公式的形式,被减数是(2n+1)2

22、,第n个等式为:4、一列数:0,1,3,6,10,15,21,按此规律第n的数为 【答案】.【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.分类思想的应用【分析】观察数列,找出规律:首先发现奇数位置为正,偶数位置为负,即第n的数符号为.其次对应数字依次为0,0+1=1,0+1+2=3,0+1+2+3=6,0+1+2+3+4=0+10,0+1+2+3+4+5=15,0+1+2+3+4+5+6=21,即第n个数字是前项的项数之和,为.第n的数为.5、读取表格中的信息,解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2来

23、源:学科网满足的n可以取得的最小整数是 来源:学.科.网【答案】7【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2. 二次根式化简;3.不等式的应用【分析】由,.,.36201437,n最小整数是76、将自然数按以下规律排列:表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2014对应的有序数对为 【答案】(45,12)【考点】探索规律(数字的变化类)【分析】由已知可得:根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方,第一行的偶数列的数的规律,与奇数行规律相同4545=2025,2014在第45行,向右依次减小,2014所在的位置是

24、第45行,第12列,其对应的有序数对为(45,12)7、如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,依此规律,第11个图案需根火柴A156 B157 C158 D159【答案】B。【考点】探索规律题(图形的变化类)。【分析】寻找规律:第1个图案需7根火柴,7=1(1+3)+3,第2个图案需13根火柴,13=2(2+3)+3,第3个图案需21根火柴,21=3(3+3)+3,第n个图案需n(n+3)+3根火柴,第11个图案需:11(11+3)+3=157(根)。选B。8、如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为2的等边三角形

25、,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,都在直线上,则A2014的坐标是 【答案】(2014,2016)【考点】1.探索规律题(图形的变化类);2.直线上点的坐标与方程的关系;3.等边三角形的性质;4. 锐角三角函数定义;5.特殊角的三角函数值.【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为:,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案:如答图,过B1向x轴作垂线B1H,垂足为H, 由题意可得:A(0,2),AOA1B1,B1OH=30,HO=OB1cos30=.B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:.来源:学,科,网Z,X,X,K连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上

26、,点B1,B2,B3等都在直线上,AO=2,直线AA1的解析式为:.y,A1(,3),同理可得出:A2的横坐标为:2,.A2(2,4),A3(3,5),A2014(2014,2016)9、如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A(2014,0) B(2015,1) C(2015,1) D(2016,0)【答案】B【解析】试题分析:半径为1个单位长度的半圆的周长为:,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,点P1秒走个半圆,当点

27、P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),20154=5033,A2015的坐标是(2015,1),故选B考点:1规律型:点的坐标;2规律型;3综合题;4

28、压轴题10、如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D【解析】试题分析:转动一次A的路线长是:,转动第二次的路线长是:,转动第三次的路线长是:,转动第四次的路线长是:0,转动五次A的路线长是:,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+2=6,20154=503余3,顶点A转动四次经过的路线长为:6504=3024故选D考点:1旋转的性质;2弧长的计算;3规律型思考乐优学产品中心 初中组19