1、 2017年 2017年春季初三年级数学教材 A版第1讲 中考闯关必刷易错题（一）课堂导入 1 先解决几个最值得关注的问题1. 中考题型和难度比例 12道选择题，4道填空题，7道解答题（其中第17、18题是计算题，第19题是统计图，第20题是三角函数的实际应用，第21、22、23题分别为应用题、圆的综合、二次函数压轴题）从今年的考题可以看出，初一、初二和初三的考点分布相对平均，基础题占了六成比重，这也体现了中考回归基础的趋势，需要强调的是，压轴题全部来自初三，难度比例6: 3：1，逐渐向5:3:2过渡，试卷区分度较去年有所提升。这体现了一个新的趋势：学生从初一开始，就要重视夯实基础，不能像以前
2、一样，初一初二无所谓，初三临时抱佛脚。初三的学习，要侧重于综合题的训练。易错精讲 典例分析易错点1：有理数、无理数以及数轴的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.以及绝对值与数的分类例1.（2016临沂）四个数3，0，1，2，其中负数是（）A3 B0 C1 D2【分析】3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数【解答】解：30，且小于零的数为负数，3为负数故选：A例22（2015丹东）2015的绝对值是（）A2015 B2015 C D【分析】根据绝对值的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2015的绝对值等于其相
3、反数，2015的绝对值是2015；故答案为：2015选B 举一反三1（2014常州）的相反数是（）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：A2（2015烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为3，表示点B的数是2，则3+2=1，|1|=1，故答案为：1 典例分析易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律
4、，从而使运算出现错误；分母有理化注意最后的符号例1（2009深圳）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x|+=（）A B C D2【分析】根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到x的值后代入代数式化简求值【解答】解：由题意得：x=1（1）=2，原式=x+=2+=22+=22+=22+=22+2+=3故选C例2（2014春深圳校级月考）计算：|3|+tan30（2014）0+（）3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂
5、法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+21+27=3+13+27=28 举一反三1（2015永州模拟）设m=+1，那么的整数部分是3【分析】计算出的结果后，估算出其大小，从而求出其整数部分【解答】解：m=+1，=，=+1+=22.510512.5135+315.5315.544的整数部分为3故答案为：32.（2013深圳模拟）计算：+（）1（）02tan45【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+3121=2 典例分析易错点3：平方根、算术平方根、立方根的
6、区别例1（2017微山县模拟）的平方根是（）A4 B4 C2 D2【分析】先化简=4，然后求4的平方根【解答】解：=4，4的平方根是2故选：D例2（2016秋福田区期末）下列计算正确的是（）A=4 B=4 C=4 D=4【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|4|=4，错误；D、原式=4，正确，故选D 举一反三1（2015龙岗区二模）16的平方根是（）A4 B16 C4 D16【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4，故选：C2（2015深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立
7、方根相同，那么这个数是（）A1 B0 C1 D0和1【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0【解答】解：0的平方根和立方根相同故选：B 典例分析易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.例1（2015春通川区期末）若分式的值为零，则x等于（）A2 B2 C2 D0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，2x4=0，x=2不满足条件当x=2时，2x40，当x=2时分式的值是0故选：B 举一反三1（2009天水）如果分式的值等于0，那么x的值为（）A1 B1 C1或1 D1或2【分析】分式的值是
8、0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：|x|1=0，x=1，当x=1时，x2+3x+20，当x=1时，x2+3x+2=0，当x=1时分式的值是0故选B【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点2（2006宁波）使式子有意义的取值为（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：|x|10，即|x|1，x1故选D 典例分析易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。例1（2003广西）化
9、简的结果是（）A B C D【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应将m24=（m+2）（m2）分解，然后再通分，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：=故选A例2（2016黄冈）分解因式：4ax2ay2=a（2x+y）（2xy）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 举一反三1（2016长沙）分解因式：x2y4y=y（x+2）（
10、x2）【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键2（2016深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可【解答】解：原式=b（a+b）2故答案为：b（a+b）23（2009深圳）化简的结果是（）A B C D【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可【解答】解：原式=；故选D易错点6：科学记数法,精确度，有效数字。 典例
11、分析例1（2016深圳）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010 B1.57108 C1.57109 D15.7108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57109，故选：C例2（2011潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国
12、人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A13.7亿 B13.7108 C1.37109 D1.4109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=101=9有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：1370536875=1.3705368751091.37109故选：C 举一反三1（2011安顺）已知地球距离月球表面约为38
13、3900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A3.84104千米 B3.84105千米 C3.84106千米 D38.4104千米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于383900有6位，所以可以确定n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字【解答】解：383900=3.8391053.84105故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法2（2010深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立
14、方米/年这个数据用科学记数法表示为（）A58103 B5.8104 C5.9104 D6.0104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：58 600用科学记数法表示为5.861045.9104故选C 典例分析易错点7：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.例1.（2015秋深圳校级月考）下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x2+2x+1=0 （2）+2=0 （3）x2
15、2x+1=0（4）（a1）x2+bx+c=0 （5）x2+x=4x2A2个 B3个 C4个 D5个【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：（1）x2+2x+1=0是一元二次方程； （2）+2=0不是一元二次方程；（3）x22x+1=0是一元二次方程；（4）（a1）x2+bx+c=0不是一元二次方程；（5）x2+x=4x2是一元二次方程，共3个，故选：B例2（2014秋孟津县期中）关于x的方程：（m21）x2+mx1=0是一元二次方程，
16、则m的取值范围是（）Am0 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，可知：m210，继而可求出答案【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m210，m1故选D 举一反三1（2013秋南郑县校级期中）关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程的条件是（）Aa0 Ba3 Ca Da3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（a3
17、）x2+x+2a1=0是一元二次方程，得a30解得a3，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，注意：二次项的系数不能等于零2（2012秋宝安区校级期末）若方程（m1）x2+x1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am=0 Bm1 Cm0且m1 Dm为任意实数【分析】先根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：此方程是关于x的一元二次方程，解得m0且m1故选C【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个
18、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 典例分析易错点8：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错.例1（2007牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1且m1【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围【解答】解：去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D例2（2016盐田区二模）关于x的方程有增根，那么a=（）A2 B0 C1 D3【分析】分式方程去分母
19、转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可【解答】解：去分母得：x（x+2）（x+2）（x1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x1）=0，解得：x=2或x=1，把x=2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D 举一反三1（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4 典例分析易
20、错点9：中位数、众数、平均数，方差的有关概念理解不透彻，错求中位数、方差、众数、平均数.例1（2016株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲 B乙 C丙 D丁【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定【解答】解：=9.7，S2甲S2乙，选择丙故选C例2（2015深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80 B80，80 C80，85 D80，90【分析】首先找出
21、这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可【解答】解：数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B 举一反三1（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数 B中位数 C方差 D以上都不对【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方
22、差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C2（2013眉山）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A极差是13% B众数是25%C中位数是25% D平均数是26.2%【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的定义求解即可【解答】解：由表格可知，极差为：32%20%=12%，众数为：25%，中位数为：
23、25%，平均数为：=26.2%，故选A3（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2S丁2S丙2S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选B 典例分析易错点10：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，求概率的方法造成错误.例1（2011内江）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计
24、分析下面叙述正确的是（）A32000名学生是总体B1600名学生的体重是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调査是普查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽
25、样调查，故本选项错误，故选B例2（2007河池）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530次的频率是（）A0.4 B0.3 C0.2 D0.1【分析】根据频率=计算仰卧起坐次数在2530次的频率【解答】解：由图可知：仰卧起坐次数在2530次的频率=0.4故选A【点评】此题考查了频率、频数的关系：频率= 举一反三1（2005泰安）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制
26、成频数分布直方图根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A样本容量是48B估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人C样本的中位数落在70.580.5这一分数段内D样本中50.570.5这一分数段的频率是0.25【分析】根据直方图的意义，依次分析ABCD的选项，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确，BD中，有频率的计算公式易得B正确，而D错误；由中位数的求法，可得C正确；进而可得答案【解答】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；正确选项B中，48
27、人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有1800=225（人）；正确选项C中，易得样本的中位数落在70.580.5这一分数段内，故选项C也是正确的，选项D中，易得样本中50.570.5这一分数段的频率是0.3125，故D不正确，故选D2（2008宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B本地区只有85个成年人不吸烟C样本是15个吸烟的成年人D本地区约有15%的成年人吸烟【分析】由普查得到的调查结果比
28、较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的故选D自我挑战l 建议用时：30分钟 初出茅庐 l 建议用时：10分钟1（2016临沂）四个数3，0，1，2，其中负数是（）A3 B0 C1 D2【分析】3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数【解答】解：30，且小于零的数为负数，3为负数故选：A2（2015丹东）2015的绝对值是（）A2015 B2015 C D【分析】根据绝对
29、值的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2015的绝对值等于其相反数，2015的绝对值是2015；故答案为：20153（2014常州）的相反数是（）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：A4（2016秋深圳期末）计算：（+）（）=2；=7；=3【分析】利用平方差公式计算（+）（）；根据二次根式的除法法则计算；根据平方根的定义计算【解答】解：（+）（）=53=2；=7；=3故答案为2，7，35（2014秋深圳期末）计算：（+）（）=1【分析】直接利用平方差公式计算得出即可【
30、解答】解：（+）（）=（）2（）2=65=1故答案为：16（2005泰安）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A样本容量是48B估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人C样本的中位数落在70.580.5这一分数段内D样本中50.570.5这一分数段的频率是0.25【分析】根据直方图的意义，依次分析ABCD的选项，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确，BD中，有频率的计算公式易得B正确，而
31、D错误；由中位数的求法，可得C正确；进而可得答案【解答】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；正确选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有1800=225（人）；正确选项C中，易得样本的中位数落在70.580.5这一分数段内，故选项C也是正确的，选项D中，易得样本中50.570.5这一分数段的频率是0.3125，故D不正确，故选D7（2004深圳）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.
32、7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（）A300kg B360kg C36kg D30kg【分析】先计算出9条鱼的平均质量，然后乘以240即可【解答】解：=（1.5+1.6+1.4+1.6+1.2+1.7+1.8+1.3+1.4）=1.5（千克）1.5240=360（千克），这120尾鱼的总重量大约是360千克故选B 优学学霸 l 建议用时：15分钟8（2015烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为3，表示点B的数是2，则3+2
33、=1，|1|=1，故答案为：19（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m410（2010春深圳校级期中）若解分式方程产生增根，则x=2，m=3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+2）得x1=m原方程有增根，最简公分母x+2=0，解得x=2，当x=2时，m=3，故m的值可能是3，故答案为：2；311（2002深圳）计算【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+41=1+41=12（2015深圳一模）计算：（）2+（6）0【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=44+1，然后进行二次根式的除法运算后合并即可【解答】解：原式=44+1=12=1思考乐优学产品中心 初中组20