1、广西百色市中考2020年数学模拟试卷（一）一选择题（每题3分，满分36分）12的倒数是（）A2B3CD2已知多边形的每个内角都是108，则这个多边形是（）A五边形B七边形C九边形D不能确定3数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）A2B3C4D64下列式子正确的是（）A（2a2）36a6B2a2a42a8C（a+2）2a2+4Da25有下列说法：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边分别是1，3的三角形是直角三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6随着电子技术的不断进步，
2、电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108D6.51077下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）ABCD8我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b103，则的值是（）ABCD9从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差10一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里
3、到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里11抛物线y（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）2312如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D36二填空题（满分18分，每小题3分）13分解因式：3x26x2y+3xy2 14已知2，则的值等于 15不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球
4、，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b 17将点A（2，5）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B的坐标为 18已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是 三解答题19（6分）计算：（）2+（4）0cos4520（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值21（6分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的
5、值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长22（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，求证：BFDH23（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加
6、全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率24（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少25（10分）如图，AB为O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与O交于C、D两点过点C作O的切线CF与DB延长线交于点
7、F（1）求证：CFDF；（2）若CF，求OF长26（12分）如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求ACB的正切值；（3）当AOE与ABC相似时，求点D的坐标参考答案一选择题1解：2的倒数是故选：C2解：多边形的每个内角都是108，每个外角是18010872，这个多边形的边数是360725，这个多边形是五边形，故选：A3解：数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4中，2出现了4次，出现的次数最多，众数是2故选：A4解：A、（2a2）38a6
8、，错误；B、2a2a42a6，错误；C、（a+2）2a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D5解：正确，符合等边三角形的判定定理；正确，因为12+32（）2，所以三边分别是1，3的三角形是直角三角形；正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形故选：C6解：0.000000656.5107故选：D7解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B8解：由图可知：a2n+2，b3n（n+1）+1，a+b103，2n+2+3n（n+1）+13n
9、2+5n+3103，（n5）（3n+20）0，n5，n（舍去），a12，b91，故选：D9解：原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C10解：如图所示，由题意知，BAC30、ACB15，作BDAC于点D，以点B为顶点、BC为边，在ABC内部作CBEACB15，则BED30，BECE，设BDx，则ABBECE2x，ADDEx，ACAD+DE+CE2x+2x，AC30，2x+2x30，解得：x5.49，故选：B11解：y（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，所求抛物线解析式为：y（x1）23故选：D12解
10、：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A二填空13解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）14解：2，2，即，1故答案为：115解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：16解：23，23，a2，b2，a+b2+2，故答案为17解：将点A（2，5）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
11、得到点B的坐标为（22，5+3），即：（0，8）故答案为：（0，8）18解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是（3x12+3x22+3x32+3x42+3x52）4故答案为：4三解答19解：原式43+121120解：（xy）2（x+2y）（x2y）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由，得，当x1，y2时，原式2（1）2+5224+202421解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又CBx轴，B（4，
12、2），设直线OB的函数表达式为yax，24a，a，直线OB的函数表达式为yx；（2）作CDOA于点D，C（1，2），OC，在平行四边形OABC中，CBOA3，ABOC，四边形OABC的周长为：3+3+6+2，即四边形OABC的周长为6+222证明：四边形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，在BGF和DEH中，BGFDEH（AAS），BFDH23解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%
13、40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）24解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x40）千米/时依题意，得解方程，得x100经检验：x100是原方程的解，且符合题意答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米25（1）证明：连结OCAB为O直径，CD为弦，ABCD于ECEED，在OCE和BDE中，OCEBDE（SAS），OCECDB，OCBF
14、，CF切O于点COCF90CFD90即CFFD（2）解：OEOB，OBOC，OEOC，在RtOEC中，OCE30，CDF30，FCCD，CECD，CEFC在RtOEC中，OC2，在RtOCF中，OF26解：（1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点A（3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：yx22x+3由于yx22x+3（x+1）+4，所以该抛物线的顶点坐标是（1，4）；（2）如图1，过点B作BHAC于点H，AOC90，OAOC3，OACOCA45，AC3BHA90，HAB+HBA90HABHBA45在直角AHB中，AH2+BH2AB2，AB4AHBH2CH32BHC90，ACB2；（3）如图2，过点D作DKx轴于点K，设D（x，x22x+3），则K（x，0）并由题意知点D位于第二象限DKx22x+3，OKxBAC是公共角，当AOE与ABC相似时，有2种情况：AODABCtanAODtanABC33，解得x1，x2（舍去）D（，）AODACBtanAODtanACB22，解得x1，x2（舍去）D（，2）综上所述，当AOE与ABC相似时，求点D的坐标是（，）或（，2）