1、2019-2020学年九年级数学模拟试卷一选择题（共10小题）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算错误的是（）A32Ba01C2+|2|0D（3）23直线yx+1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限4下列命题中是真命题的是（）A确定性事件发生的概率为1B平分弦的直径垂直于弦C正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等5如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则
2、小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD7若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D38如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3B4C6D89木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD10如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结
3、论：AB；当点E与点B重合时，MH；AF+BEEF；MGMH，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）11据统计，2018年我国某市高新技术产品出口总额达450亿元将数据450亿用科学记数法表示为 元12数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 13已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 14一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地15如图，直线y与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的
4、最小值是 16抛物线ya（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为 三解答题（共9小题）17计算：（）1+2（3.14）02sin60+|13|18已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF19某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？20我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生
5、自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C类女生有 名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率21如图，一次函数ykx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直
6、线xa与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PAPB？22如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF，求cosDEF的值23随州某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件试营销阶段发现：当销售单价是15元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部门结合上述情况，提出了A
7、、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过20元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），ABAC，现将ABC与DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC交于M点求证：ABEECM（1）请解答老师提出的问题（2）受此问题的启发，小明将DEF绕点E按逆时针旋转，使DE、EF分别交AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EBEC
8、时，小明猜想NEM与ECM相似，小明的猜想正确吗？请你作出判断并说明理由；（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作E，使得AB与E相切，请在图3中画出E，并判断直线MN与E的位置关系，说明理由25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x+c与直线yx+交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线yx+与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线yx+下方，求PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在
9、下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B2下列计算错误的是（）A32Ba01C2+|2|0D（3）2【分析】直接利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，化简得出答案【解答】解：A、32，正确，不合题意；B、a01（a0），故此选项错误，符合题意；C、2+|2|0，正确，不合题意；D、（3）2，正确，不合题意；故选：B3直线yx+
10、1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解：由于k10，b10，故函数过一、二、四象限，故选：B4下列命题中是真命题的是（）A确定性事件发生的概率为1B平分弦的直径垂直于弦C正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据概率，圆的性质，正多边形的对称性以及全等三角形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、确定性事件发生的概率为1，是假命题，发生的概率应该是0或1，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，被平分的弦是直径就不一定垂直，故本选
11、项错误；C、正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴，是真命题，故本选项正确；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误故选：C5如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体故选：D6某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程
12、的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率故选：B7若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D3【分析】由根与系数的关系得出“x1+x22，x1x21”，将代数式x12x1+x2变形为x122x11+x1+1+x2，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，x1+x22，x1x21x12x1+x2x122x11+x1+1+x21+x1+x21+23故
13、选：D8如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3B4C6D8【分析】由正方形的边长为2，可得弧BD的弧长为4，然后利用扇形的面积公式：S扇形DABlr，【解答】解：正方形的边长为2，弧BD的弧长4，S扇形DABlr424，故选：B9木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【分析】先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OPAB，由于木
14、杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OPAB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选：D10如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB；当点E与点B重合时，MH；AF+BEEF；MGMH，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可
15、作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBFACBC1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMHAEBFAEBFACBC，依此即可作出判断【解答】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC90，MGAC，MGC90CMBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MHMBCG，
16、FCE45ABC，AACF45，CFAFBF，FG是ACB的中位线，GCACMH，故正确；如图2所示，ACBC，ACB90，A545将ACF顺时针旋转90至BCD，则CFCD，14，A645；BDAF；245，1+33+445，DCE2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EFDE545，DBE90，DE2BD2+BE2，即EF2AF2+BE2，故错误；71+A1+451+2ACE，A545，ACEBFC，AEBFACBC1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MHCG，MGCH，MHAC，；，即；，MGAE；MHBF，MGMHAEBFAEBFACBC，故正确；故选：C二填空题（共6
17、小题）11据统计，2018年我国某市高新技术产品出口总额达450亿元将数据450亿用科学记数法表示为4.51010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：450亿450000000004.51010，故答案为：4.5101012数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是【分析】根据众数、平均数的概念求解【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）故答案为：5；13已知关于x的不
18、等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是a0【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案【解答】解：由4x+23x+3a，解得x3a2，由2x3（x2）+5，解得x1，则3a2x1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得33a22，解得a0，故答案为：a014一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前2小时到达B地【分析】由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程速度时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间【解答】解：32016016
19、0千米，160280千米/小时320804小时642故答案为：215如图，直线y与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是【分析】过点C作CP直线AB与点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度【解答】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示当x0时，y3，点B的坐标为（0，3）；当y0时，x4，点A的坐标为（4，0）OA4，OB3，AB5，sinBC（0，1），BC3（1）
20、4，CPBCsinBPQ为C的切线，在RtCQP中，CQ1，CQP90，PQ故答案为：16抛物线ya（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为1【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入ya（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：抛物线ya（x4）24（a0）的对称轴为直线x4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点
21、（2，0），把（2，0）代入ya（x4）24（a0）得4a40，解得a1故答案为：1三解答题（共9小题）17计算：（）1+2（3.14）02sin60+|13|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+222+313+22+31218已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF【分析】连接AD，利用“边边边”证明ABD和ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得BADCAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可【解答】证明：如图，连接AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），
22、BADCAD，又DEAB，DFAC，DEDF19某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？【分析】设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量1，可得方程，解出即可【解答】解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：9+51，解得：x20，经检验得：x20是方程的解，乙单独完成工程需30天，2030，从缩短工期角度考虑，应该选择甲队20我州实施新课程改革后，
23、学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+1525人，由条形图可知B类占50%，则样本容
24、量为：2550%50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有5040%20人，结合条形图可知C类女生有20128人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）样本容量：2550%50，C类总人数：5040%20人，C类女生人数：20128人故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2 男D 男A男D女A1男D女A2男D 女D 女D男A 女A1女D 女A2女D 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）2
25、1如图，一次函数ykx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线xa与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PAPB？【分析】（1）先由y，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PDAB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可【解答】解：由P（1，n）在y上，得n4，P（1，4），F为PE中点，OFn2，F（0，2），又P，F在ykx+b上，解得直线l的解析式为：y2x+2（2）如
26、图，过P作PDAB，垂足为点D，PAPB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，得方程2a+242，解得a12，a21（舍去）当a2时，PAPB22如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF，求cosDEF的值【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为O的直径，得到ADBC，根据等腰三角形的性质得到AOBO，根据平行线的性质得到ODDE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交O于N，连接DN，OD，由DE与O相切，得到EDFDN
27、F根据相似三角形的性质得到，设EF1，DE2，根据勾股定理得到OD，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由：如图1，连接OD，AD，AB为O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图2，延长EO，交O于N，连接DN，OD，DE与O相切，EDFDNF，tanEDFtanDNF，FEDNED，EDFEND，设EF1，DE2，ODENDF90，OD2+DE2（OD+EF）2，OD，OEcosDEF23随州某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件试营销阶段发现：当销售单价是15元时，每天的销售量为250件；销售单价
28、每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部门结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过20元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【分析】（1）根据利润（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较【解
29、答】解：（1）由题意得，销售量25010（x15）10x+400，则w（x10）（10x+400）10x2+500x4000；（2）w10x2+500x400010（x25）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x25时，w最大2250，故当单价为25元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：10x20，故当x20时，w有最大值，此时wA2000；B方案中：，故x的取值范围为：28x39，函数w10（x35）2+2250，对称轴为直线x35，当x35时，w有最大值，此时wB2250，wAwB，B方案利润更高24数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，AB
30、CDEF（点A、B分别与点D、E对应），ABAC，现将ABC与DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC交于M点求证：ABEECM（1）请解答老师提出的问题（2）受此问题的启发，小明将DEF绕点E按逆时针旋转，使DE、EF分别交AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EBEC时，小明猜想NEM与ECM相似，小明的猜想正确吗？请你作出判断并说明理由；（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作E，使得AB与E相切，请在图3中画出E，并判断直线MN与E的位置关系，说明理由【分析】（1）欲证明ABE
31、ECM，只要证明BECM，BAECEM（2）结论正确先证明BNECEM，得，因为BEEC，所以，即，因为NEMC，即可证明NEMECM（3）结论：直线MN与E相切如图3中，设E与AB相切于点G，作EHNM于H首先证明ENBENM，再根据角平分线的性质定理即可证明【解答】（1）证明：如图1中，ABCDEF，BDEF，ABAC，BECM，AECB+BAEDEF+CEM，CEMBAE，ABEECM（2）结论正确理由：如图2中，NECB+ENBNEF+CEM，NEFB，ENBCEM，BECM，BNECEM，BEEC，NEMC，NEMECM（3）结论：直线MN与E相切理由：如图3中，设E与AB相切于点G
32、，作EHNM于H由（2）可知BNECEM，NEMECMBNECENENM，AB是E的切线，EGNB，EHNM，EGEH，NM是E的切线25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x+c与直线yx+交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线yx+与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线yx+下方，求PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）yx+，令y0，则x1，故点A（1，0），B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B
33、的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PAC面积SSPHASPHCPH（xCxA）（x+x2+x+）x2+x+，即可求解；（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）yx+，令y0，则x1，故点A（1，0），B的横坐标是4，则点B（4，2），将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2x），则点H（x，x+）则PAC面积SSPHASPHCPH（xCxA）（x+x2+x+）x2+x+，0，故S有最大值，当x时，S的最大值为：；（3）能，理由：设点P的坐标为：（m，n），点M（1，s），而点A、B的坐标分别为：（1，0）、（4，2），当AB是边时，点A向右平移5个单位、向上平移2个单位得到B，同样，点P（M）向右平移5个单位、向上平移2个单位得到M（P），即1+5m或15m，解得：m6或4，则n，故点P（6，）或（4，）；当AB是对角线时，由中点公式得：m+141，解得：m2，故点P（2，）；综上，点P的坐标为：（6，）或（4，）或（2，）