1、湖北省恩施州2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分36分）13的相反数是（）A3B3CD2|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值为（）A3B3C3D53若a、b互为倒数，则2ab5的值为（）A1B2C3D54下面各组数中互为倒数的是（）A0.5和2B和C和D1和5下列各数中，比4小的数是（）A2.5B5C0D26函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设A+B，CPD，则与满足的关系式为（）AB+180C+180D以上都不对8下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD9如
2、图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）ABCD10北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学双迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）ABCD11一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A360B540C180或360D540或360或18012二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中
3、C）按某种规律组成的一个大正方形，现有2525格式的正方形如图1，角上是三个77的A型大黑白相间正方形，中间右下一个55的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该2525格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A153B218C100D216二填空题（满分12分，每小题3分）13对于实数a、b，定义新运算“”：aba2ab，如4242428若x56，则实数x的值是 14如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，则CE 15已知x23x1
4、0，则多项式x3x27x+5的值为 16已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点若线段ABa，则线段M2019N2019的值是 三解答题17（8分）化简：（1）（a2b）2a（a+4b）（2）（）18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，过点D作DEBC交边AC于点E，连结BE（1）求证：ADAE（2）若BDDE，求证：BE平分ABC19（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案
5、，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由20（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求（1）C的度数（2）A， C两港之间的距离为多少km21（8分）如图，直线yk1x+2与双曲线y（x0）交于点B（1，4）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线yk1x+2与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD，试判断点
6、D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当1x3时，请直接写出反比例函数中y的取值范围22（10分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率（2）求三月份时该玩具每个的销售价格23（10分）已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联结PC在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B
7、、D不重合），且PCQ30（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，
8、坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：3的相反数是3，故选：A2解：|a|1，|b|4，a1，b4，ab0，a+b143或a+b1+43，故选：C3解：根据题意得：ab1，则2ab5253故选：C4解：A、0.521，0.5和2互为倒数，符合题意；B、1，和不是倒数，不合题意；C、1，和不是倒数，不合题意；D、11，1和，不是倒数，不合题意；故选：A5解：比4小的数是5，故选：B6解：依题意，得x+20，解得x2，故选：B7解：连结OC，OD，PC、PD均与圆相切，PCO90，PDO90，PCO+C
9、OD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180故选：B8解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D9解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B10解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为，故选：D11解：n边形的内角和是（n
10、2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+12）180540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180360，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（412）180180，因而所成的新多边形的内角和是540或360或180故选：D12解：设yax2+bx+c，得，y0.1x28x+153，C型小正方形白色块数与黑色块数之和是：252577355453，x+（0.1x28x+153）453，解得，x1100，x230（舍去），y0.110028100+153353，即C型小正方形黑色块数为100，故选：C二填空13解：由题意可知：x25x6，（x2）（x
11、3）0，x2或x3，故答案为：x2或314解：点D不能与B点重合，ADAE不能成立，（或：ADE45，若ADAE，则AEDADE45，从而DAE90，即B与D重合，这与已知条件矛盾）当AE、DE为腰，即AEDE时（如图1），EADEDA45，此时，AD平分BAC，D为BC边的中点（“三线合一”性质），且E也为AC边的中点，CEAE；当AD、DE为腰，即ADDE时（如图2），BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCE此
12、时AD与DE为对应边，ABDDCE，DCAB，CEBDBCCD2因此CE的长为2或故答案为：2或15解：x23x10，x3x27x+5（x23x1）（x+2）+77；故答案为：716解：M1、N1分别为线段AC、CB的中点，CM1AC，CN1BC，M1N1ABa，同理M2N2M1N1aa，M3N3a，M2019N2019a，故答案为： a三解答17解：（1）原式a2+4ab+4b2a24ab4b2（2）原式18（1）证明：ABAC，ABCC，DEBC，ADEABC，AEDC，ADEAED，ADAE；（2）证明：BDDE，DBEDEB，DEBC，DEBCBE，DBECBE，BE平分ABC19解：
13、选择方案二；方案一获奖的概率为，方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为；，选择方案二20解：（1）由题意得：ACB20+4060；（2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30，过B作BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AB30，AEBEAB30，在RtCBE中，ACB60，tanACB，CE10，ACAE+CE30+10，A，C两港之间的距离为（30+10）km21解：（1）将点B（1，4）代入直线yk1x+2中，得k1+24，k12，直线的解析式为y2x+2，将点B
14、（1，4）代入双曲线y中，得k214，双曲线的解析式为y；（2）由（1）知，直线解析式为y2x+2，令x0，y2，A（0，2），B（1，4），C（3，4），BC312，在ABCD中，ADBC2，D（2，2），当x2时，y2，点D在反比例函数图象上；（3）由（1）知，反比例函数解析式为y，1x3，当x1时，y4，当x3时，y，反比例函数解析式为y在第一象限y随x增大而减小，y422解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40100（1+x）25760（1+x）21.441+x1.2x10.220%，x22.2（舍去）1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%（2）设三月份时
15、该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：（40y）（100+10y）5760y230y+1760（y8）（y22）0y18，y222当y22时，3月份该玩具的销售价格为：40221830，不合题意，舍去y8，3月份该玩具的销售价格为：40832元3月份该玩具的销售价格为32元23解：（1）如图1中，作PHBC于H四边形ABCD是菱形，ABBC4，ADBC，A+ABC180，A120，PBH60，PB3，PHB90，BHPBcos60，PHPBsin60，CHBCBH4，PC（2）如图1中，作PHBC于H，连接PQ，设PC交BD于O四边形ABCD是菱形，ABDCBD30，PC
16、Q30，PBOQCO，POBQOC，POBQOC，POQBOC，POQBOC，OPQOBC30PCQ，PQCQy，PCy，在RtPHB中，BHx，PHx，PC2PH2+CH2，3y2（x）2+（4x）2，y（0x8）（3）如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E此时CQE120，PBC60，PBC中，不存在角与CQE相等，此时QCE与BCP不可能相似如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E则CQEBQBC+QCP60CBP，PCBE，只可能BCPQCE75，作CFAB于F，则BF2，CF2，PCF45，PFCF2，此时PB2+2，如图4中，当点P在AB的延长线上时，CBE与CBP相似，
17、CQECBP120，QCECBP15，作CFAB于FFCB30，FCB45，BFBC2，CFPF2，PB22综上所述，满足条件的PB的值为2+2或2224解：（1）由题意知，点A（1，0），B（4，0）在抛物线yx2+bx+c上，解得：所求抛物线的解析式为（2）由（1）知抛物线的解析式为，令x0，得y2点C的坐标为C（0，2）点D与点C关于x轴对称点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：ykx+2且B（4，0）04k+2，解得：直线BD的解析式为：点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q可设点M，MQ四边形CQMD是平行四边形QMCD4，即解得：m12，m20（舍去）当m2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）BQ2DQ2BD220当BDQ90时，则BD2+DQ2BQ2，20+解得：m18，m21，此时Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则BD2+BQ2DQ2，20+解得：m33，m44，（舍去）此时Q3（3，2）满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）