1、2020年高考数学模拟自测卷（6）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD【答案】C【解
2、析】则故选C2已知则是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.3新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没
3、有相同课程，乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确。假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确。4已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（）ABCD【答案】A【解析】如图，分别作曲线三
4、处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.5如图，已知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记,则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选：6若函数，将函数的图像向左平移（ ）个单位后关于轴对称.ABCD【答案】A【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位后得到函数，此时可得函数图像关于轴对称，故选A7已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD【答案】D【解析】，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标，所以，可得：，可得，可得，解得故选：8已知是函数的两个零点，则（ ）A
5、BCD【答案】A【解析】，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即，又，所以，即，所以；又，故，即，由得：，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知a，b均为非零向量，则a/b存在唯-的实数，使得b=aB若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C若ac=bc且c0，则a=bD若点G为ABC的重心，则GA+GB+GC=0【答案】BC【解析】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项
6、B，向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，ac=bca-bc=0，则a-bc，不一定推出a=b，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC10对于二项式，以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项；B对任意，展开式中没有常数项；C对任意，展开式中没有的一次项；D存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD11已
7、知椭圆的左，右焦点是是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】由椭圆的定义，可得，又由， 解得，又由在中，可得，所以，即椭圆的离心率的取值范围是.故选：12已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（ ）A当时，B函数有3个零点C的解集为D，都有【答案】BCD【解析】（1）当时，则由题意得， 函数是奇函数， ，且时，A错； ，（2）当时，由得，当时，由得， 函数有3个零点，B对；（3）当时，由得，当时，由得， 的解集为，C对；（4）当时，由得，由得，由得， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有最
8、小值，且，又 当时，时，函数在上只有一个零点，当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为， 对，都有，D对；故选：BCD3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知集合，的文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A、B的某种运算结果（用P表示），则集合_【答案】【解析】集合x|1x3，Bx|x1|1x|0x2由文氏图得到PA（RB）x|1x3x|x0或x2x|2x3故答案为：x|2x314设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为_【答案】【解析】设，则，由题意，所以在上是增函数，所以由得，即，所以15对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数
9、，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_【答案】. . 【解析】，由得，又，对称中心为，从而， 故答案为，403416下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，号），若
10、第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.【答案】【解析】回归直线恒过样本点的中心，不须过样本点；错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；正确；用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；错误；中系统抽样方法是正确的故本题应选4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）已知等比数列满足，数列是首项为公差为的等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）因为数列是等比数列，故设首项为，公比因为， 所
11、以， 所以，解得，所以所以数列的通项公式为因为是首项为公差为的等差数列 所以 因为，所以（2）由（1）知同乘得： 作差得：即 所以18（本小题满分12分）如图,中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)点为边上的一点,记,若,求与的值.【答案】(1)；(2)，.【解析】(1)由已知,得,因为,所以,因为,所以.(2)在中,因为,所以,所以,因为为钝角,所以为锐角,所以,在中,由余弦定理,得,所以.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当为中点时，求证：面(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不
12、存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【解析】(1)方法一：证明：因为平面，平面.所以.又，所以，两两垂直. 分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，.显然平面的法向量为，则又不在平面内，所以平面.方法二：取的中点，连接，由为的中点，可知在平面四边形中，即，所以，即由已知得所以，四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面(2)假设存在点M使得与平面所成角的正弦值为则，所以为中点，则，即设平面的法向量为，不妨设，则设线面角为，则解得或1（舍去）时，直线与平面所成角的正弦值为20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中
13、点分别为，且是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于，求直线的方程【答案】（）+=1（）和【解析】（）设椭圆的方程为，F2（c，0）AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即c2=a2b2，a2=5b2，c2=4b2，在AB1B2中，OAB1B2，S=|B1B2|OA|=S=4，b2=4，a2=5b2=20椭圆标准方程为；（）由（）知B1（2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my16=0设P（x1，y1），Q（x2，
14、y2），=PB2QB2，m=2当m=2时，可化为9y28y160，|y1y2|=PB2Q的面积S=|B1B2|y1y2|=4=21（本小题满分12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：教师评分（满分12分）11109各分数所占比例某次数学考试试卷
15、评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；
16、（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，计算事件“”的概率.【答案】(1)分布列见解析，分； (2) .【解析】（1）随机变量的可能取值为9、9.5、10、10.5、11，设一评、二评、仲裁所打分数分别为，.所以分布列如下表：可能取值99.51010.511概率数学期望（分）.（2），.22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合【答案】(1) ；(2) 的值为0或3 ；(3) .【解析】（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为 （2）令，得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以在区间上存在一个零点，此时；因为，所以在区间上存在一个零点，此时综上，的值为0或3 （3）当时，不等式为显然恒成立，此时；当时，不等式可化为， 令，则，由（2）可知，函数在上单调递减，且存在一个零点，此时，即所以当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减所以有极大值即最大值，于是当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存在一个零点，同理可得综上可知又因为，所以正整数的取值集合为