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2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(7)

1、2020年高考数学模拟自测卷(7)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,若,则实数的取值范围为ABCD【答案】D【解析】由,得,若,则

2、故答案为D2“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意知点到直线的距离为等价于,解得或,所以“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件,故选B.3已知随机变量服从正态分布,则(    )A       B      C        D   【答案】C【解析】正态曲线的对称轴是,,若XN(,2),有P(<X)0682 6,P(2<X2)0954 4,

3、P(3<X3)0997 4,所以,所以,故选C4一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为,则该物体在3秒末的瞬时速度是( )A6米/秒B5米/秒C4米/秒D3米/秒【答案】C【解析】由题意,物体的位移(米)与时间(秒)的关系为,则,当时,即3秒末的瞬时速度为4米/秒,故选C5将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到的函数图象关于轴对称,则的值可以是(    )ABCD【答案】C【解析】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是,若函数图象关于轴对称,当时,解得: , 当时,.故选:C6已知函数.若没有零点,则实数的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】当时,令则恒成立,

4、无解,即无零点。故选:A。7若点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为()A  B1CD2【答案】C【解析】因为点P是曲线yx2ln x上任意一点,所以当点P处的切线和直线yx2平行时,点P到直线yx2的距离最小因为直线yx2的斜率等于1,曲线yx2ln x的导数y2x,令y1,可得x1或x  (舍去),所以在曲线yx2ln x上与直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1,1),所以点P到直线yx2的最小距离为,故选:C.8已知函数,若,则实数的取值范围是(   )ABCD【答案】A【解析】函数在上为减函数,函数的图像开口向下,对称轴为,

5、所以函数在区间上为减函数,且.所以函数在上为减函数. 由得.解得.故选A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9四边形内接于圆,下列结论正确的有(    )A四边形为梯形B圆的直径为7C四边形的面积为D的三边长度可以构成一个等差数列【答案】ACD【解析】可证显然不平行即四边形为梯形,故正确;在中由余弦定理可得圆的直径不可能是,故错误;在中由余弦定理可得解得或(舍去)故正确;在中,满足的三边长度可以构成一个等差数列,故正确;故选:10我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭

6、圆”.如图,已知椭圆,为顶点,为焦点,为椭圆上一点,满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有(    )A为等比数列BC 轴,且D四边形的内切圆过焦点【答案】BD【解析】,对于:为等比数列则不满足条件,故错误;对于:即解得或(舍去)满足条件故正确;对于: 轴,且即解得不满足题意,故错误;对于:四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为,解得(舍去)或故正确故选:11如图,在正方体中,点在线段上运动,则 (    )A直线平面B三棱锥的体积为定值C异面直线与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为【答案】ABD【解析】对于选项A,连接,由正方

7、体可得,且平面,则,所以平面,故;同理,连接,易证得,则平面,故A正确;对于选项B,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,且到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故体积为定值,故B正确;对于选项C,当点与线段的端点重合时,与所成角取得最小值为,故C错误;对于选项D,因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值最大,则运动到中点处,即所成角为,设棱长为1,在中,故D正确故选:ABD12已知函数是偶函数,且,若,则下列说法正确的是(    )A函数是偶函数B10是函数的一个周期C对任意的,都有D函数的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】函数是

8、偶函数,且,即,10是函数的一个周期,B对;又是偶函数,且,函数是奇函数,A错;,又,故C对;是偶函数,且,又,函数的图象关于直线对称,D对;故选:BCD3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13在三角形中,点是线段的中点,则_.【答案】【解析】因为,故,化简得到,故为直角三角形且为斜边.又,故,因为为斜边上的中线,故.故答案为:.14已知数列满足,则_.【答案】4【解析】因为,所以,即数列是以2为公比的等比数列,所以.故答案为:4.15在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点,且满足,设,则,满足的相等关系式是_ ;三角形ABC面积的最小值是_【答案】, 2【解析】作,面积最小

9、值为216如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为_;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为_  【答案】        【解析】(1)因为,所以该六面体的表面积为.(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,每个三角形面积是,六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是.由于图像的对称性,内部的小球要是体积最大,就是球要和六个面相切,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥,设球的半径为,所以,所以球的体积.故答案为: ;

10、.4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17(本小题满分10分)已知数列满足:,(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和【答案】(1);(2)【解析】(1)令当时,当时,当时,满足,所以的通项公式为(2)由(1)得由减去得所以的前n项和18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,点、分别在线段、上,且,其中,连接,延长与的延长线交于点,连接()求证:平面;()若时,求二面角的正弦值;()若直线与平面所成角的正弦值为时,求值【答案】()证明见解析;();().【解析】()在线段上取一点,使得,且,且,且,四边形

11、为平行四边形,又平面,平面,平面()以为坐标原点,分别以,为,轴建立空间直角坐标系,0,0,2,2,0,1,0,设平面的一个法向量为,令,设平面的一个法向量为,令,二面角的正弦值为()令,设平面的一个法向量为,令,由题意可得:,19(本小题满分12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a (0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率P(=i)(i=0,1,2,3)中, 若P(=1)的值最大, 求实数a的取值范围.【答案】(1)4a+12,的分布列为0123P12(1a)212(1a2)12(2aa2)a22(2)(

12、0,12【解析】(1)P()是“个人命中,3个人未命中”的概率其中的可能取值为0、1、2、3.P(0)C10 (1-12) C20(1a)212(1a)2;P(1)C1112 C20(1a)2C10 (1-12) C21a(1a)12(1a2);P(2)C1112 C21a(1a)C10 (1-12) C22a212(2aa2);P(3)C1112 C22a2a22.所以的分布列为0123P12(1a)212(1a2)12(2aa2)a22的数学期望为E()012(1a)2112(1a2)212(2aa2)3a224a+12.(2)P(1)P(0)12(1a2)(1a)2a(1a);P(1)P

13、(2)12(1a2)(2aa2)1-2a2;P(1)P(3)12(1a2)a21-2a22.由a(1-a)0,1-2a20,1-2a220和0a1,得0a12,即a的取值范围是(0,12.20(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且求A和B的大小;若M,N是边AB上的点,求的面积的最小值【答案】(1),(2)【解析】,由正弦定理得:,可得,即;,由由余弦定理可得:,如图所示:设,,在中由正弦定理,得,由可知,所以:,同理,由于,故,此时故的面积的最小值为21(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(0)交与M,N两点,()当k=0时,分别求C在点M和N处的

14、切线方程;()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.【答案】()或()存在【解析】()由题设可得,或,.,故在=处的导数值为,C在处的切线方程为,即.故在=-处的导数值为-,C在处的切线方程为,即.故所求切线方程为或.()存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为复合题意得点,直线PM,PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.=.当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故OPM=OPN,所以符合题意.22(本小题满分12分)已知函数.(1)若在定义域上不单调,求的取值范围;(2)设分别是的极大值和极小值,且,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】由已知,(1)若在定义域上单调递增,则,即在上恒成立,而,所以;若在定义域上单调递减,则,即在上恒成立,而,所以.因为在定义域上不单调,所以,即.(2)由(1)知,欲使在有极大值和极小值,必须.又,所以.令的两根分别为,即的两根分别为,于是.不妨设,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以,所以.令,于是,由,得,又,所以.因为,所以在上为减函数,所以.