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2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(8)

1、2020年高考数学模拟自测卷(8)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合, 那么集合为( )ABCD【答案】D【解析】解方程组得,故选D

2、2某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人,剩下的810人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(   )A不全相等B均不相等C都相等,且为D都相等,且为【答案】C【解析】抽样要保证机会均等,故从名学生中抽取名,概率为,故选C.3甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、

3、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩【答案】B【解析】由丁不知道自己的成绩可知:乙和丙只能一个是优秀,一个是良好;当乙知道丙的成绩后,就可以知道自己的成绩,但是乙不知道甲和丁的成绩; 由于丁和甲也是一个优秀,一个良好, 所以甲知道丁的成绩后,能够知道自己的成绩,但是甲不知道乙和丙的成绩 综上所述,甲,乙可以知道自己的成绩 故选B4已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=(     )A2025B2022C2020D2019【答案】B【解析】由题可知,在为增函数, 故选:B5已知向量=(2,3),=(1,2),若(mn)(2),则等于

4、A2B2CD【答案】C【解析】由题意得mn=(2mn,3m2n),2=(4,1),(mn)(2),(2mn)4(3m2n)=0, ,故选C6如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图,在平面直角坐标系中,下列给定的一系列直线中(其中为参数,),能形成这种效果的只可能是(    )ABCD【答案】C【解析】由图形分析知转化为:原点到各圆周切线的距离为定值对A:,此时不是固定值,故舍去;对B:,此时不是固定值,故舍去;对C:,正确;对D:,此时不是固定值,故舍去;故选:C.7已知复数,且,则的最大值为()ABCD【答案】C【解析】复数,且,设圆的切线

5、,则,化为,解得的最大值为故选:C8椭圆的左右焦点分别是、,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点P,若直线恰好与圆相切于点P,则椭圆的离心率为(    )ABCD【答案】B【解析】由恰好与圆相切于点P,可知,且 ,又,可知,在中,即所以,解得,故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1,而这种溶液最初的杂质含量为2,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:,)

6、(    )A6B9C8D7【答案】BC【解析】设经过次过滤,产品达到市场要求,则 ,即,由 ,即 ,得 ,故选:BC10设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有()AB,C,D,【答案】ACD【解析】因为,所以,故A正确;又,故C正确;因为,所以,故D正确.故选:ACD.11如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()AB平面C三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等【答案】AD【解析】A.因为,而,所以,即,若,则平面,即可得,由图像分析显然不成立,故A不正确;B.因为平面,平面,所以平

7、面,故B正确;C.,所以体积是定值,故C正确;D.设的中点是,点到直线的距离是,而点到直线的距离是,所以,所以的面积与的面积不相等,D不正确.故选AD.12定义域和值域均为-a,a的函数y=和y=g(x)的图象如图所示,其中acb0,给出下列四个结论正确结论的是(   )            A方程fg(x)=0有且仅有三个解B方程gf(x)=0有且仅有三个解C方程ff(x)=0有且仅有九个解D方程gg(x)=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数,当时,方程有一解,当时,方程有两解,当时方程由三解,当时,

8、方程有两解,当时,方程有一解,对于函数,由图象可知,函数为单调递减函数,当,方程有唯一解。对于A中,设,则由,即,此时方程有三个的值,即有三个不同的值,又由函数为单调递减函数,所以方程有三个不同的解,所以是正确的;对于B中,设,则由,即,此时只有唯一的解,即方程,此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;对于C中,设,则由,即,此时或或,则方程可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;对于D中,设,则由,即,此时,对于方程,只有唯一的解,所以是正确的。故选:AD。三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13在的展开式中,项的系数为_(结果用数值表示)【答案】【解析】,仅在第一部分中出现

9、项的系数再由,令,可得,项的系数为故答案为4514设Sn为数列an的前n项和,已知,则an=_,S100=_【答案】        【解析】由,可得=2,=2n,=2,以上n-1个式子相加可得,=2+22+2n-1=2n-2,=2n,an=;Sn=,=,两式相减可得,=,故答案为:;15为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神,某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课,他们分别有以下要求:甲:我不选太极拳和足球;    乙:我不选太极拳和游泳;丙:我的要求和乙一样; &nb

10、sp;    丁:如果乙不选足球,我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择,且都满足四个人的要求,那么选击剑的是_.【答案】丙【解析】在如下图中,用表示该门课程被选择,用表示该门课程未选,且每行每列只有一个勾,太极拳足球击剑游泳甲乙丙丁从上述四个人的要求中知,太极拳甲、乙、丙都不选择,则丁选择太极拳,丁所说的命题正确,其逆否命题为“我选太极拳,那么乙选足球”为真,则选足球的是乙,由于乙、丙、丁都为选择游泳,那么甲选择游泳,最后只有丙选择击剑。故答案为:丙。16已知为常数,函数的最小值为,则的所有值为_【答案】【解析】由题意得函数为奇函数.函数令,得,则.函数 的最小值为,得.

11、当时,函数的定义域为,由得或,由得,函数在,上为增函数,在上为减函数.,则当时,函数的定义域为,由得,得或,函数在上为增函数,在,为减函数.,则.综上所述,或.故答案为,.4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17(本小题满分10分)在数列中,(,是常数).(1)当,时,求数列的通项公式;(2)当,时,设,求证数列是等比数列;(3)在(2)的条件下,记,求证:.【答案】(1) ;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】(1)由题意,当,时,即.又由,所以数列是以3为首项,1为公差的等差数列,所以数列的通项公式为.(2)当,时,可得,因

12、为,所以,又由,所以,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列.(3)由(2)知,所以,所以,所以.18(本小题满分12分)已知函数,.(1)若,且,求的值;(2)在中,角的对边分别为,满足,,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1),.,.,.,.(2),.,即.,,当且仅当时取“”.,即,当且仅当时取“”.又,的取值范围是.19(本小题满分12分)某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万

13、人)与年份的数据:第年12345678910旅游人数(万人)300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型: 模型:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程;模型:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近(1)根据表中数据,求模型的回归方程(精确到个位,精确到001)(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位)回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

14、刻画回归效果的相关指数;参考数据:,55449 605834195 900表中【答案】(1);(2)回归模型的拟合效果更好,987【解析】(1)对取对数,得,设,先建立关于的线性回归方程., , ,模型的回归方程为.(2)由表格中的数据,有30407>14607,即,即,模型的相关指数小于模型的,说明回归模型的拟合效果更好.2021年时,预测旅游人数为(万人).20(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱中,在底面上的射影恰为的中点,且.(1)求证:;   (2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在点,使得二面角的平面角为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由

15、.【答案】(1)见解析(2)(3)不存在点满足要求.见解析【解析】证明:(1)作交于点,分别以所在直线为 轴建系  所以, ,所以 (2)因为,所以面的一个法向量为 因为,所以, 设线与平面所成角为, (3)不存在,设,() ,   设面的一个法向量为   有  ,得 所以不存在点满足要求.21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若,不等式对恒成立,求的取值范围.【答案】(1)分类讨论,详见解析;(2).【解析】(1).当时,令,得;令,得.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.当时令,得;令,得.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.

16、(2)因为,所以对恒成立等价于对恒成立.设,令,得;令,得.所以,所以.取,则,即,所以.设,因为,所以方程必有解,所以当且仅当时,函数得最小值,且最小值为2,所以,即m的取值范围为,22(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点(1)求的方程;(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:【答案】(1);(2);(3)见解析【解析】(1)椭圆的右焦点为, 的方程为(2)(解法1)显然直线的斜率不为零,设直线的方程为,由,得,则, 当,即直线垂直轴时,的面积取到最小值,最小值为(解法2)若直线的斜率不存在,由,得,的面积,若直线的斜率存在,不妨设直线的方程为,由,得,且,即的面积的最小值为(3)(解法1)直线的斜率不可能为零,设直线方程为, 由得,                   ,  ,即, 在中,为斜边的中点,所以  (解法2)(前同解法1)   线段的中点的坐标为,所以