1、2020年高考数学模拟自测卷（1）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】集合中：解得，即
2、，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.2已知复数，（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，选B.3甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）A甲是乙的充要条件B甲是乙的充分但不必要条件C甲是乙的必要但不充分条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4等比数列的前项和为，且、成等差数列，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设等比数列的
3、公比为，由于、成等差数列，且，即，即，解得，因此，.故选：C.5函数在区间上的零点之和是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，即所以，即又因为所以当时 ，时 函数在区间上的零点之和是故选B6已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A212 B211 C210 D29【答案】D【解析】因为(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式(1+x)10中奇数项的二项式系数和为7已知：，则3，的大小关系是（
4、）ABCD【答案】D【解析】，；又 ，.故选D.8已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数，.可得.假设渐近线与函数的切点为.则渐近线的斜率为所以可得.解得.所以可得.又因为.即可解得.故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列命题正确的是（ ）AB，使得C是的充要条件D，则【答案】AD【解析】A当时，不等式成立，所以A正确.B. 当时，不等式不成立，所以B不正确.C.
5、当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D. 由，因为，则,所以D正确.故选：A D.10如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )A恒有 平面BB与M两点间距离恒为定值C三棱锥的体积的最大值为D存在某个位置，使得平面平面【答案】ABC【解析】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取
6、到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选A,B,C.11等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）A若，则必有B若，则必有是中最大的项C若，则必有D若，则必有【答案】ABC【解析】等差数列的前项和公式，若，则，A对；，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；若，则，C对，D错；故选：ABC12在中，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为（ ）ABCD【答案】ABD【解析】在中
7、，所以，如上图，在翻折过程中有，设，所以设，则，在中由正弦定理可得：即，即只有不在范围内，所以答案选择ABD3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点，若圆上存在点P使，则m的最大值为_;此时点P的坐标为_.【答案】36 【解析】由可得，所以圆的圆心，半径，设，则，因为圆上存在点使，所以，所以，解得或，所以的最大值为；此时满足，即，所以点的坐标为，即；故答案是：；.14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现
8、在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的距离为_【答案】【解析】由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC=15由正弦定理得，BCD中，BDC15，BCD135，DBC=30，由正弦定理，所以BC；ABC中，由余弦定理，AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得：AB，则两目标A，B间的距离为故答案为15已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】当x0时，f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，所以f(-3)-g(-3)<0, 2="" 3="" 4=""
9、; 7="" 16="" 25="" 36="" .="" _.="" 2.="" m="时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3." 3.="" ab="2，AD=，BD=3" af="AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=" ce="，BC=，BE=2，" ed="BDBE=1，" fad="=" cfd="VCAFD=" a="">1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得ANM=BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得.