1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度； 掌握平行线分线段成比例的常见模型，并准确计算线段长度； 掌握判定三角形相似的三个条件，熟练进行相关证明； 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题； 理解三角形相似的性质及图形的位似，并能进行简单计算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）比例的性质 1.比例中项； 2.合分比性质； 3.等比性质（二）平行线分线段成比例定理 1.两
2、条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。2.如右图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （三）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有（四）相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边
3、对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 （五）相似三角形基本类型 1、平行线型：常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 2、相交线型：常见的有如下四种情形 （1）如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC （2）如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB （3）如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 3、旋转型：已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC， 右图为常见的基本图形 4、母子型：已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD 5、斜交型： 如图：其中1=2
4、，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） 6、垂直型：有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） （六）黄金分割（七）相似三角形的性质 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形周长的比等于相似比. 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方.（八）利用三角形相似测量高度方法 1、利用阳光下的影子测量物高 根据太阳光线是平行的，寻找相似三角形. 在同一时刻， 2、利用标杆测量物高 3、利用镜子原理测量物高（九）图形的位似
5、1、位似图形的定义 2、图形位似的性质考点一：成比例线段与平行线分线段成比例例1、已知，（1）求的值； （2）如果，求x的值例2、如图，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求证：+=考点二：三角形相似的条件例1、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD则图中相似三角形的对数是（）A1 B2 C3 D4例2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由考点
6、三： 利用三角形相似测高例1、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m例2、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一
7、条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高考点四：相似三角形的性质与位似 例1、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长例2、ABC经过一定的运动得到A1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，A1B1C1放大为A1B2C2，如果ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在A1B2C2中的对应点P2的坐标为（）A（a+3，b+2） B（a+2，b+3）C（
8、2a+6，2b+4） D（2a+4，2b+6）P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知，则的值是（）A B C D2、如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A B C D3、如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个 B2个 C3个 D4个4、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：
9、5 D1：255、已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（）A第4张 B第5张 C第6张 D第7张6、如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A B C D7、如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）
10、求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长8、如图，为了测量路灯S的高度，把一根1.5m长的竹竿AB竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为1m，然后拿着竹竿沿DB方向远离路灯方向走了4米到B，再把竹竿竖立在地面上（即AB），测得竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度 课后反击1、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2） B（3，1）C（2，2） D（4，2）2、如图，ACBD，AD与BC交于点E，过点E作EFBD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是
11、（）A= B= C+=1 D=3、为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm4、如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A= B= C= D=5、2015年6月27日，四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训，参加培训的小王想把一块RtABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片，如图所示，若C=30，AB=10cm，则该矩
12、形BDEF的面积最大为（）A4cm3 B5cm3 C10cm3 D25cm36、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A9.5米 B10.75米 C11.8米 D9.8米7、如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP
13、与ABC相似？8、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB直击中考1、【2011深圳】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ） A B C D2、【2006深圳】如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）A4.5米 B
14、6米 C7.2米 D8米3、【2011深圳】如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）A：1 B：1 C5：3 D不确定4、【2016深圳】如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 成比例线段 2、 平行线分线段成比例3、 三角形相似的条件 4、 利用三角形相似测高5、 相似三角形的性质与位似 名师点拨 熟练掌握平行线分线段成比例、三角形相似的常见模型，掌握对应的性质，并多加练习和总结，是解决本章内容的关键；对于动点类的题，以不变的数量关系，列方程解决，克服畏难心理是前提。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13