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初中数学九年级上册讲义第5讲一元二次方程根与系数关系(提高)-学案

1、高效提分 源于优学 第05讲 一元二次方程根与系数关系 温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)整理:把原方程整理成 ;(2)确定 a 、 b 、 c 的值,(各项系数若有分数,通常化为整数)- b b 2 - 4ac - 4ac(3)计算 的值,并判断这个值的正负:若 b2 - 4ac 0 ,则写出公式 x =, 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算;写出答案: x1 = , x2 = 若 b2 - 4ac 0 ,方程有两个不相等的实数根。(2)当 D = b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根。(3)当 D = b2 - 4ac 0(2)若方程

2、有两个相等的实数根,则 D = b2 - 4ac = 0(3)若方程没有实数根,则 D = b2 - 4ac 0注意:若一元二次方程方程有实数根,则 D = b2 - 4ac 0 ;反过来也成立。 典例分析例1(1)如果关于 x 的方程 x2 - x + k = 0 (k 为常数)有两个相等的实数根,求 k 的 值。(2)关于 x 的一元二次方程 -x2 + (2k + 1) x + 2 - k 2 = 0 有实数根,求 k 的取值范围。 (3)如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个不相等的实数根, 求 k 的取值范围。学霸说者对于一元二次方程方

3、程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根,裸裸的残酷的掠夺,激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1.已知关于 m 的一元二次方程 x2 - x - m = 0 有两个不相等的实数根, 求实数 m 的取值范围。 2.当 k 为何值时,关于 x 的一元二次方程 kx2 + (k + 2)x + = 0 有实数根。3.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 知识要点二一元二次方程根与系数的关系1 21、若 D = b2 - 4ac0 , x , x 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a 0) 的两个根, 则 x1 = , x2

4、= 则 x1 + x2 = , x1 x2 = 归纳:一元二次方程的根与系数的关系:若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0的两个根分别为2、几个重要的变形:(1)(2)(3)典例分析例1已知x1、x2是方程2x2+3x1=0的两个实数根,不解方程,求:(x1x2)2;的值例2已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m -1)x + m2 = 0 有两个实数根 x 和 x 。 1 2(1)求实数 m 的取值范围12(2)当 时,求 m 的值。举一反三1已知x1,x2是方程2x2+4x3=0的两个根,不解方程求下列各式的值(1)(2)2.已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 6x

5、 - k2 = 0 (k 为常数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设 x1 , x2 为方程的两个实数根,且 x1 + 2x2 = 14 ,试求出方程的两个实数根和 k 的值。3.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2=0有两个实数根x1和x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1+x2=1,求m的值 课堂闯关初出茅庐1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根,则k的取值范围是()AkBk且k0CkDk且k02若关于x 的一元二次方程(m2)2x2+(2m+1)x+1=0有解,那么m的取值范围是()AmBmCm且m2 Dm且m23下列关于x的方程有实数根的是()Ax2

6、x+1=0 Bx2+2x+2=0C(x1)2+1=0 D(x1)(x+2)=04一元二次方程x24x+2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5若关于x的一元二次方程方程(k1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是()Ak5 Bk5,且k1 Ck5,且k1 Dk56如果关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根,那么k的取值范围是()Ak Bk Ck Dk7常数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定8若关于x

7、的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 9若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根,则k的取值范围是 10已知x1,x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根,且x1+x2=2,x1x2=1,则ba的值是 11若、是方程x2+2x2017=0的两个实数根,则2+3+的值为 优学学霸1 已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1,则它的另一根为 2已知关于x的方程x2+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根,则m的值为 3关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 4关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根,则k

8、的取值范围是5设a,b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根(1)a+b= ;ab= ;(2)求代数式a2+2a+b的值 考场直播1已知关于x的一元二次方程x23x+m3=0,若此方程的两根的倒数和为1,求m的值2设方程4x27x3=0的两根为x1,x2,不解方程求下列各式的值:(1)x12x2+x1x22(2)+ 自我挑战1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根,则k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck Dk且k02一元二次方程x2x1=0的根的情况为()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3定义运算:ab=a(1b)若a,b是方程x2

9、x+m=0(m0)的两根,则bbaa的值为()A0 B1 C2 D与m有关4已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1且m0 Dm1且m05关于x的方程kx2+2x1=0有实数根,则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k06已知一元二次方程x24x+3=0的两根为x1,x2,那么(1+x1)(1+x2)的值是 7设m,n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根,则m2+3m+n= 8关于x的方程2x24x+k=0有实数根,k的取值范围是 9如果一元二次方程x23x+1=0的两实数根分别为x1,x2,不解方程,求下列代数式的值(1)x12+x22;(2)(x12)(x22)10已知关于x的方程(m2)x22(m1)x+m+1=0;当m为何非负整数时:(1)方程没有实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个不相等的实数根 11 2017年秋季初三同步课程