1、高效提分 源于优学 第05讲 一元二次方程根与系数关系 温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理：把原方程整理成 ；（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）- b b 2 - 4ac - 4ac（3）计算 的值，并判断这个值的正负：若 b2 - 4ac 0 ，则写出公式 x =， 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算；写出答案： x1 = ， x2 = 若 b2 - 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。（2）当 D = b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根。（3）当 D = b2 - 4ac 0（2）若方程
2、有两个相等的实数根，则 D = b2 - 4ac = 0（3）若方程没有实数根，则 D = b2 - 4ac 0注意：若一元二次方程方程有实数根，则 D = b2 - 4ac 0 ；反过来也成立。 典例分析例1（1）如果关于 x 的方程 x2 - x + k = 0 （k 为常数）有两个相等的实数根，求 k 的 值。（2）关于 x 的一元二次方程 -x2 + (2k + 1) x + 2 - k 2 = 0 有实数根，求 k 的取值范围。 （3）如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围。学霸说者对于一元二次方程方
3、程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根，裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1.已知关于 m 的一元二次方程 x2 - x - m = 0 有两个不相等的实数根， 求实数 m 的取值范围。 2.当 k 为何值时，关于 x 的一元二次方程 kx2 + (k + 2)x + = 0 有实数根。3.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 知识要点二一元二次方程根与系数的关系1 21、若 D = b2 - 4ac0 ， x , x 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a 0) 的两个根， 则 x1 = ， x2
4、= 则 x1 + x2 = ， x1 x2 = 归纳：一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0的两个根分别为2、几个重要的变形：（1）（2）（3）典例分析例1已知x1、x2是方程2x2+3x1=0的两个实数根，不解方程，求：（x1x2）2；的值例2已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m -1)x + m2 = 0 有两个实数根 x 和 x 。 1 2（1）求实数 m 的取值范围12（2）当 时，求 m 的值。举一反三1已知x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，不解方程求下列各式的值（1）（2）2.已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 6x
5、 - k2 = 0 （k 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1 ， x2 为方程的两个实数根，且 x1 + 2x2 = 14 ，试求出方程的两个实数根和 k 的值。3.已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=1，求m的值 课堂闯关初出茅庐1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k02若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2 Dm且m23下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2
6、x+1=0 Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0 D（x1）（x+2）=04一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk56如果关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）Ak Bk Ck Dk7常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定8若关于x
7、的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 9若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是 10已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是 11若、是方程x2+2x2017=0的两个实数根，则2+3+的值为 优学学霸1 已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为 2已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，则m的值为 3关于x的一元二次方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 4关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k
8、的取值范围是5设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根（1）a+b= ；ab= ；（2）求代数式a2+2a+b的值 考场直播1已知关于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值2设方程4x27x3=0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22（2）+ 自我挑战1关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak Bk且k0 Ck Dk且k02一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2
9、x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0 B1 C2 D与m有关4已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1且m0 Dm1且m05关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k06已知一元二次方程x24x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是 7设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 8关于x的方程2x24x+k=0有实数根，k的取值范围是 9如果一元二次方程x23x+1=0的两实数根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值（1）x12+x22；（2）（x12）（x22）10已知关于x的方程（m2）x22（m1）x+m+1=0；当m为何非负整数时：（1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根 11 2017年秋季初三同步课程