1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第11讲-平行线分线段成比例授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握比例的性质及其简单应用； 结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段； 探索并掌握基本事实“两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论； 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 1、 知识框架 2、 知识概念（一）线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线
2、段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成=，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一 2.两条线段的比值是长度比，所以结果是正数，没有单位 3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺（二）成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 1. 四条线段a，b，c，d成比例，只能记作 或a：b=c：d，不能写成其他形式。四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序写出。 2.判断给定的四条线段是否成比例的方法 （1）排：先将四条线段的长度统一单位，
3、再按大小顺序排列好； （2）算：分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比； （3）判：若这两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是。（三）比例的性质 1.基本性质：如果，那么adbc；如果，那么b2=a c，b叫做a、 c 的比例中项 2.合分比性质：如果，那么 3.等比性质：如果(bdn0)，那么.（四）平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。2.如右图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （五）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直
4、线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有典例分析考点一：线段的比例1、已知a0.2，b1.6，c4，d，则下列各式中正确的是() Aabcd Bacdb Cabdc Dbadc【解析】C例2、2013版中华人民共和国全图在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为11 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为()A0.002 3 cm B0.23 cm C4.29 cm D0.042 9 cm【解析】B考
5、点二：成比例线段例1、已知点P是线段AB上的点，且APPB12，则APAB_【解析】13例2、已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a3 cm，b(x1)cm，c5 cm，d(x1)cm.求x的值【解析】依题意，得，解得x4，经检验，x4是原方程的解，x4例3、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_米【解析】9.6考点三：比例的性质例1、将式子abcd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是()A. B. C. D.【解析】D例2、若ab23，则下列式子一定成立的是() A2a3b Bba1 C. D.【解析】D例3、已
6、知(bdf0)，则_【解析】考点四：平行线分线段成比例定理及其推论例1、如图，l1l2l3，下列比例式错误的是()A. B. C. D.【解析】D例2、如图，直线l1l2l3，已知AG0.6 cm，BG1.2 cm，CD1.5 cm，则CH_cm.【解析】0.5例3、如图，已知ABCD，下列结论不成立的是()A. B. C. D. （第3题图) （第4题图)【解析】D例4、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EFBC，如果，则()A. B.C.D.【解析】C 例5、如图，D为ABC的BC边的中点，E为AC边上的一点，AC=3CE，BE和AD交于G点，则AG：GD=（）
7、A2B3C3或4D4【解析】过点D作DFAC，交BE于F，由D为ABC的BC边的中点，根据平行线分线段成比例定理， 即可得，又由AC=3CE，即可得=4此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意对应线段的对应关系P(Practice-Oriented)实战演练第3题实战演练 课堂狙击1、已知，则下列式子中正确的是()Aabc2d2 BabdcCab(ac)(bd) Dab(ad)(bd)【解析】C2、两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为()A34 B43 C2512 D1225【解析】C3、如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB
8、，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38 C35 D2 第5题第4题 【解析】A4、如图，已知直线l1l2l3，直线AC和DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，如果AB1，EF3，那么下列各式中，正确的是()ABCDE3 BBCDE13 CBCDE3 DBCDE【解析】C5、如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论：；.其中正确结论的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】C6、已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长【解析】设另一条线段长为x cm，有
9、三种情况：12x，解得x；21x，解得x2；12x，解得x.综上所述，另外一条线段的长是2 cm或 cm或 cm7、若，且2ab3c21.试求abc.【解析】令m，则a23m，b4m，c56m，a3m2，b4m，c6m5.2ab3c21，2(3m2)4m3(6m5)21，即20m40，解得m2，a3m24，b4m8，c6m57.abc4878、如图，l1l2l3，DF15，则DE_，EF_【解析】6，99、如图，ABC中有菱形AMPN，如果 ，那么_【解析】10、如图，在RtABC中，C90，DEBC于点E.AD5，DB10，CE4.求DE，AC的长度【解析】C90，DEBC，DEAC.，即.
10、BE8.由勾股定理可得DE6.BCBECE8412，ABBDAD10515，由勾股定理可得AC9 课后反击1、若2a3b4c，且abc0，则的值是()A2B2C3D3【解析】B2、已知线段a，b，c，求作线段x使axbc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是()【解析】A3、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且(ac)(ab)(cb)271，则ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】C4、已知线段a，b，c，且.(1)求的值；(2)若线段a，b，c满足abc27，求a，b，c的值【解析】(1)，(2)设k，则a2k，b3k，c4k，abc27
11、，2k3k4k27，k3，a6，b9，c125、如图所示，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB10，求线段PQ的长【解析】设AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x1.AP6，BP4.，可设BQy，则AQABBQ10y.解得y20.PQPBBQ420246、如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB6，BC8，DF21，求DE的长【解析】设DE为x，则EF21x，ADBECF，即.解得x9，经检验，x9是原分式方程的解，DE97、如图，点E是ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，EF2，BF1.
12、5.求DF，BC的长【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DF又CDBE，CF4.5，BCFCBF68、如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AFAB25，FE与BC的延长线交于点D，求EFED的值【解析】作EGBC交AB于点G，点E为AC的中点，EGBC，AGBG，又AFAB25，即AFFB23，FGBG0.52.515，又EGBC，即EFED15直击中考1、【2014牡丹江】若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A 5 B C D5【解析】A2、【2013山西】若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A B C D【解析】D3、
13、【2015成都】如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1 B2 C3 D4【解析】B4、【2015嘉兴】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（） 第4题 第5题 A. B2 C D【解析】D5、【2016淄博】如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A B C D【解析】A6、
14、【2015兰州】如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=【解析】37、【2015大庆】已知=，则的值为【解析】8、【2011毕节地区】已知，则k的值是【解析】2或19、【2015扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=cm【解析】1210、【2012河北】已知，求的值【解析】设=k，则x=3k，y=4k，z=6k，=S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 如果，那么adbc.如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么_ 如果，那么.如果(bdn0)，那么_.名师点拨 平行线分线段成比例是相似三角形证明的基础，要掌握平行线分线段的性质，便于相似三角形的学习。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是11