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四川省南充高中高2017级3月线上第二次月考数学试卷(文)含答案(PDF版)

1、高 2017 级数学(文)第 1页共 4 页 南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷(文)南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷(文) 第卷(选择题共 60 分)第卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1设集合 | 11Axx , 2 |0Bx xx,则AB=() A | 10xx B | 10xx 或1x C |01xxD |01xx 2设复数 1 z, 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称,

2、 1 3iz ,则 12 z z () A10B10C9i D9i 3等差数列 n a前n项和为 n S,若 4 a, 10 a是方程 2 810xx 的两根,则 13 S() A58B54C56D52 4若 1 sin 3 ,且 2 ,则sin2() A 2 2 9 B 4 2 9 C 4 2 9 D 2 2 9 5已知命题:,则() A:, B:, C:, D:, 6.某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范 围是17530 ,样本数据分组为17520 ,20 225,22525 ,25275,27530 ,根据直方图, 这

3、320 名学生中每周的自习时间不足22 5小时的人数是() A68B72C76D80 7若双曲线 2 2 1 y x m 的一个焦点为抛物线xy12 2 的焦点,则m () A2 2B8C9D 8执行如图所示的程序框图,输出的S值为() 高 2017 级数学(文)第 2页共 4 页 A3B6C10D15 9在区间0 2,上任取两个数,则这两个数之和大于 3 的概率是() A 1 8 B 1 4 C 7 8 D 3 4 10已知函数 cos 20, 2 f xx 的最小正周期为,将其图象向右平移 6 个单位后得函数 cos2g xx的图象,则函数 f x的图象() A关于直线 2 3 x 对称B

4、关于直线 6 x 对称 C关于点 2 0 3 ,对称D关于点 5 0 12 ,对称 11甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为 1 V, 2 V,则() A 12 2VVB 12 2VVC 12 163VVD 12 173VV 12已知函数 2 ln() ( )() xxb f xbR x .若存在 1 ,2 2 x,使得( )( )f xx fx ,则实数b的取值 范围是() A(,2)B 3 (, ) 2 C 9 (, ) 4 D(,3) 第第卷(非选择题卷(非选择题共共 9090 分分) 卷卷 包括必考题和选考题两部分。第包括必考题和选考题两部分。第

5、(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选题为选 考题,考生根据要求作答。考题,考生根据要求作答。 高 2017 级数学(文)第 3页共 4 页 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分。分。 13函数( )ln(1)f xx的定义域为_ 14已知等比数列 n a中, 2 1a , 5 8a ,则 n a的前 6 项和为_ 15某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近 5 年的年广告支出x单位:万元 与年销售额y单位:万元 进行了初步统计,如表所示 年广告支出x/万元 23578 年

6、销售额y/万元 2837a6070 经测算,年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 6.41.8yx ,则a的值为_ 16已知圆 22 :42440C xyxy,点P的坐标为,4t,其中2t ,若过点P有且只有一条直线l被 圆C截得的弦长为4 6,则直线l的一般式方程是_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(12 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 2 1 cossin21 2 BB, 0 2 B, (1)求 B (2)若3b ,求ABC面积的最大值 18 (12 分)某高校共有学生 15000

7、 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方 法,收集 300 名学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位:小时 应收集多少位女生的样本数据? 根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分 布直方图 如图所示 , 其中样本数据的分组区间为: 0,2, (2,4 ,(4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率; 在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列 联表,并判断是否有 95%的把握认为“

8、该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 高 2017 级数学(文)第 4页共 4 页 19(12 分)已知几何体ABCDEF中,/ /ABCD,,ADDC EA平 面ABCD,/ /FCEA,1ABADEA,2CDCF. (1).求证:平面EBD 平面BCF. (2).求点B到平面ECD的距离. 20(12 分) 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F,2F, 若椭圆经过点 6, 1P, 且 12 PFF 的面积为 2 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且

9、CDAB(R),求的最小值及此时直线l的方程 21.(12 分)已知函数 2 11 ( )ln(1). 22 f xxxmxm (1)设2x 是函数( )f x的极值点,求m的值,并求函数)(xf的单调性. (2)若对任意(1,),( )0xf x恒成立,求m的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程是4sin0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 过点10M,倾斜角为 3 4 (1)求曲线C的直

10、角坐标方程与直线的参数方程; (2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求MAMB的值 23(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 2f xx (1)解不等式 15f xf x; (2)若1a ,且 b f abaf a ,证明:2b 南充高中高南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷(文)级线上第二次月考数学试卷(文) 解析解析 1 A2 B3 D4 C5 6. B7 B8 C9A10 D11 D12 C 13(,1);14. 21 2 ;1555;1643360xy ; 17 【解析】 (1)由 2 1 cossin21 2 BB,则 2 1 sin21cos 2 BB ,即

11、 2 sincossinBBB,2 分 而 0 2 B,故sin0B ,所以tan1B ,4 分 又 0 2 B,所以得 4 B ,6 分(其他解法,酌情给分) (2)因为3b ,故在ABC中,由余弦定理 22222 2cos222bacacBacacac (当且仅当ac时等号成立) 即ac229,所以 2 )22(9 22 9 ac10 分 所以 4 ) 12(9 4 sin 2 )22(9 2 1 sin 2 1 BacS ABC 所以ABC面积的最大值为 4 ) 12(9 12 分 18 3 分 6 分 8 分 10 分 12 分 19 另解:由(1)已知Rt BDC面积为: 1 1 2

12、 BDC SBD BC ,而由,ADDC EA平面ABCD 知,DC 平面EAD, 故 1 2 2 EDC SED DC ,则由 E BDCB EDC VV 知: 11 33 BDCEDC EA ShS , 得: 2 2 h ,求点B到平面ECD的距离为 2 2 。 20 【解析】 (1)由 12 PFF的面积可得 1 212 2 c ,即2c , 22 4ab 又椭圆C过点 6, 1P, 22 61 1 ab 由解得22a ,2b ,故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 5 分 (2)设直线l的方程为y xm,则原点到直线l的距离 2 m d , 由弦长公式可得 2 2 2 282 2

13、 m ABm 将y xm代入椭圆方程 22 1 84 xy ,得 22 34280xmxm, 由判别式 22 1612 280mm,解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr,即2 2 m ,也即22m, 综上可得m的取值范围是2,2 6 分 12 分 设 11 ,C x y, 22 ,D xy,则 12 4 3 m xx , 2 12 28 3 m x x ,8 分 由弦长公式,得 22 2 2 1212 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB,得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m, 2 044m,

14、 则当0m 时,取得最小值 2 6 3 ,此时直线l的方程为yx12 分 21.【解析】 (1)由题易知: 1 ( )(1),0fxxmx x , 2x 是函数( )f x的极值点,故(2)0 f ,则 3 2 m ,2 分 故有 15 ( ) 2 fxx x 又由( )0fx知: 1 2 x 或2x ( )f x在 1 (0, ),(2,) 2 上单增,在 1 ( ,2) 2 单减。6 分 (2)由题易知: 1 ( )(1),1fxxmx x , ,故有 1 ( )(1)2(1)1fxxmmm x 当10,m即1m 时,( )10fxm ,此时( )f x在(1,)上单增,故( )(1)0f

15、 xf恒成 立,满足题意;8 分 当10,m即1m 时,由 11 ( )(1)10fmmm mm , 11 (1)1(1)0 11 fmmm mm 知: 0 ( ,1)xm m,使得 0 ()0fx,而易知( )fx 在(1,)单增,故 0 (1,)xx时( )0fx,( )f x在 0 (1,)x上单减; 0 (,)xx时( )0fx,( )f x 在 0 (,)x 上单增; min0 ( )()f xf x,而 0 ()(1)0f xf,故不满足对任意(1,),( )0xf x 恒成立,此种情况舍;11 分 综上:1m 12 分 22 【解析】 (1)因为4sin,所以 2 4 sin,

16、所以 22 4xyy,即曲线C的直角坐标方程为: 2 2 24xy,2 分 直线l的参数方程 3 1cos 4 3 sin 4 xt yt (t为参数),即 2 1 2 2 2 xt yt (t为参数),5 分 (2)设点A,B对应的参数分别为 1 t, 2 t, 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得 22 22 124 22 tt , 整理,得 2 3 210tt ,所以 12 12 3 2 1 tt t t ,8 分 因为 1 0t , 2 0t ,所以 1212 3 2MAMBtttt10 分 23 【答案】 (1)|41 x xx 或; (2)见解析 【解析】 (1)解:215xx, 当2x 时, 215xx,4x ; 当12x时, 215xx,15,无解; 当2x 时, 215xx,1x 综上,不等式的解集为:|41 x xx 或5 分 (2)证明:22 ab f abafaba ba 22abba 22 22abba 222222 440140a bbaab 因为1a ,所以 2 10a ,所以 2 40b ,2b 10 分