1、高 2017 级数学（文）第 1页共 4 页 南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（文）南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（文） 第卷（选择题共 60 分）第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1设集合 | 11Axx ， 2 |0Bx xx，则AB=（） A | 10xx B | 10xx 或1x C |01xxD |01xx 2设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，
2、 1 3iz ，则 12 z z （） A10B10C9i D9i 3等差数列 n a前n项和为 n S，若 4 a， 10 a是方程 2 810xx 的两根，则 13 S（） A58B54C56D52 4若 1 sin 3 ，且 2 ，则sin2（） A 2 2 9 B 4 2 9 C 4 2 9 D 2 2 9 5已知命题：，则() A：， B：， C：， D：， 6.某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范 围是17530 ，样本数据分组为17520 ，20 225，22525 ，25275，27530 ，根据直方图， 这
3、320 名学生中每周的自习时间不足22 5小时的人数是（） A68B72C76D80 7若双曲线 2 2 1 y x m 的一个焦点为抛物线xy12 2 的焦点，则m （） A2 2B8C9D 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） 高 2017 级数学（文）第 2页共 4 页 A3B6C10D15 9在区间0 2，上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（） A 1 8 B 1 4 C 7 8 D 3 4 10已知函数 cos 20, 2 f xx 的最小正周期为，将其图象向右平移 6 个单位后得函数 cos2g xx的图象，则函数 f x的图象（） A关于直线 2 3 x 对称B
4、关于直线 6 x 对称 C关于点 2 0 3 ，对称D关于点 5 0 12 ，对称 11甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 1 V， 2 V，则（） A 12 2VVB 12 2VVC 12 163VVD 12 173VV 12已知函数 2 ln() ( )() xxb f xbR x .若存在 1 ,2 2 x，使得( )( )f xx fx ，则实数b的取值 范围是（） A(,2)B 3 (, ) 2 C 9 (, ) 4 D(,3) 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分分） 卷卷 包括必考题和选考题两部分。第包括必考题和选考题两部分。第
5、(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选题为选 考题，考生根据要求作答。考题，考生根据要求作答。 高 2017 级数学（文）第 3页共 4 页 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13函数( )ln(1)f xx的定义域为_ 14已知等比数列 n a中， 2 1a ， 5 8a ，则 n a的前 6 项和为_ 15某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出x单位：万元 与年销售额y单位：万元 进行了初步统计，如表所示 年广告支出x/万元 23578 年
6、销售额y/万元 2837a6070 经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 6.41.8yx ，则a的值为_ 16已知圆 22 :42440C xyxy，点P的坐标为,4t，其中2t ，若过点P有且只有一条直线l被 圆C截得的弦长为4 6，则直线l的一般式方程是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 1 cossin21 2 BB， 0 2 B， （1）求 B （2）若3b ，求ABC面积的最大值 18 （12 分）某高校共有学生 15000
7、 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方 法，收集 300 名学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位：小时 应收集多少位女生的样本数据？ 根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分 布直方图 如图所示 ， 其中样本数据的分组区间为： 0,2, (2,4 ,(4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率； 在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列 联表，并判断是否有 95%的把握认为“
8、该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 高 2017 级数学（文）第 4页共 4 页 19（12 分）已知几何体ABCDEF中，/ /ABCD，,ADDC EA平 面ABCD，/ /FCEA，1ABADEA，2CDCF. (1).求证：平面EBD 平面BCF. (2).求点B到平面ECD的距离. 20（12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F，2F， 若椭圆经过点 6, 1P， 且 12 PFF 的面积为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且
9、CDAB（R），求的最小值及此时直线l的方程 21.（12 分）已知函数 2 11 ( )ln(1). 22 f xxxmxm （1）设2x 是函数( )f x的极值点，求m的值，并求函数)(xf的单调性. （2）若对任意(1,),( )0xf x恒成立，求m的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程是4sin0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点10M，倾斜角为 3 4 （1）求曲线C的直
10、角坐标方程与直线的参数方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求MAMB的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 2f xx （1）解不等式 15f xf x； （2）若1a ，且 b f abaf a ，证明：2b 南充高中高南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（文）级线上第二次月考数学试卷（文） 解析解析 1 A2 B3 D4 C5 6. B7 B8 C9A10 D11 D12 C 13(,1);14. 21 2 ;1555;1643360xy ; 17 【解析】 （1）由 2 1 cossin21 2 BB，则 2 1 sin21cos 2 BB ，即
11、 2 sincossinBBB，2 分 而 0 2 B，故sin0B ，所以tan1B ，4 分 又 0 2 B，所以得 4 B ，6 分（其他解法，酌情给分） （2）因为3b ，故在ABC中，由余弦定理 22222 2cos222bacacBacacac （当且仅当ac时等号成立） 即ac229，所以 2 )22(9 22 9 ac10 分 所以 4 ) 12(9 4 sin 2 )22(9 2 1 sin 2 1 BacS ABC 所以ABC面积的最大值为 4 ) 12(9 12 分 18 3 分 6 分 8 分 10 分 12 分 19 另解：由（1）已知Rt BDC面积为： 1 1 2
12、 BDC SBD BC ，而由,ADDC EA平面ABCD 知，DC 平面EAD， 故 1 2 2 EDC SED DC ,则由 E BDCB EDC VV 知： 11 33 BDCEDC EA ShS , 得： 2 2 h ，求点B到平面ECD的距离为 2 2 。 20 【解析】 （1）由 12 PFF的面积可得 1 212 2 c ，即2c ， 22 4ab 又椭圆C过点 6, 1P， 22 61 1 ab 由解得22a ，2b ，故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 5 分 （2）设直线l的方程为y xm，则原点到直线l的距离 2 m d ， 由弦长公式可得 2 2 2 282 2
13、 m ABm 将y xm代入椭圆方程 22 1 84 xy ，得 22 34280xmxm， 由判别式 22 1612 280mm，解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr，即2 2 m ，也即22m， 综上可得m的取值范围是2,2 6 分 12 分 设 11 ,C x y， 22 ,D xy，则 12 4 3 m xx ， 2 12 28 3 m x x ，8 分 由弦长公式，得 22 2 2 1212 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB，得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m， 2 044m，
14、 则当0m 时，取得最小值 2 6 3 ，此时直线l的方程为yx12 分 21.【解析】 （1）由题易知： 1 ( )(1),0fxxmx x ， 2x 是函数( )f x的极值点，故(2)0 f ，则 3 2 m ，2 分 故有 15 ( ) 2 fxx x 又由( )0fx知： 1 2 x 或2x ( )f x在 1 (0, ),(2,) 2 上单增，在 1 ( ,2) 2 单减。6 分 （2）由题易知： 1 ( )(1),1fxxmx x ， ，故有 1 ( )(1)2(1)1fxxmmm x 当10,m即1m 时，( )10fxm ，此时( )f x在(1,)上单增，故( )(1)0f
15、 xf恒成 立，满足题意；8 分 当10,m即1m 时，由 11 ( )(1)10fmmm mm ， 11 (1)1(1)0 11 fmmm mm 知： 0 ( ,1)xm m，使得 0 ()0fx，而易知( )fx 在(1,)单增，故 0 (1,)xx时( )0fx，( )f x在 0 (1,)x上单减； 0 (,)xx时( )0fx，( )f x 在 0 (,)x 上单增； min0 ( )()f xf x，而 0 ()(1)0f xf，故不满足对任意(1,),( )0xf x 恒成立，此种情况舍；11 分 综上：1m 12 分 22 【解析】 （1）因为4sin，所以 2 4 sin，
16、所以 22 4xyy，即曲线C的直角坐标方程为： 2 2 24xy，2 分 直线l的参数方程 3 1cos 4 3 sin 4 xt yt (t为参数)，即 2 1 2 2 2 xt yt (t为参数)，5 分 （2）设点A，B对应的参数分别为 1 t， 2 t， 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得 22 22 124 22 tt ， 整理，得 2 3 210tt ，所以 12 12 3 2 1 tt t t ，8 分 因为 1 0t ， 2 0t ，所以 1212 3 2MAMBtttt10 分 23 【答案】 （1）|41 x xx 或； （2）见解析 【解析】 （1）解：215xx， 当2x 时， 215xx，4x ； 当12x时， 215xx，15，无解； 当2x 时， 215xx，1x 综上，不等式的解集为：|41 x xx 或5 分 （2）证明：22 ab f abafaba ba 22abba 22 22abba 222222 440140a bbaab 因为1a ，所以 2 10a ，所以 2 40b ，2b 10 分