1、广东省2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）14的倒数是（）ABC4D42十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD45个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A21B22C23D245P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6如图，在AB
2、C中，点D在AB边上，点E在AC边上DEBC，点B、C、F在一条直线上，若ACF140，ADE105，则A的大小为（）A75B50C35D307下列运算正确的是（）A5a22a23Ba2aa2Ca2a3a6D（ab）2a2b28一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk29关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）ABCD10如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与A
3、BCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD二填空题（满分28分，每小题4分）11分解因式：4m216n2 12一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 13在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 14已知方程组和的解相同，则2mn 15在正n边形A1A2A3An中（n5），连接A1A3A1An1，则A3A1An1 （用含n的代数式表示）16找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色
4、正方形的数量是 17如图，在长方形ABCD中，AB5，BC6，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为 三解答题18（6分）计算：|1+|（5）0+4cos4519（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x1020（6分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC的底边长5，周长为21，求BCD的周长四解答题21（8分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化该产品在第x周（x为正整数，且1x8）个
5、销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？22（8分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组频数0x1.85a1.85x2.2592.25x2.5bx2.5015请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a ，b ，样本成绩的中位数落
6、在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？23（8分）抛物线yax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），B（4，0），C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使APB与APC的面积之和等于ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由五解答题24（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形
7、状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 25（10分）如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）发现问题：在图中，的值为 （2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H；若AG6，GH2，直接写出BC的长度参考答案一选择题1解：4的倒数是故选：B2解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B3解：从左边看第一层是两个
8、正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D4解：5个相异自然数的平均数为125个相异自然数的和为60；中位数为17，这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，剩下的第5个数是：6001171824，即第5个数是24，这5个数为0，1，17，18，24这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D5解：P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）故选：A6解：DEBC，DECACF140，AED18014040，ADE105，A1801054035，故选：C7解：5a22a23a
9、2，故选项A错误；a2aa，故选项B错误；a2a3a5，故选项C错误；（ab）2a2b2，故选项D正确；故选：D8解：方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2故选：D9解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C10解：设A，点M运动的速度为a，则AMat，当点N在AD上时，MNtanAMtanat，此时Sattanattana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上
10、时，MN长度不变，此时SatMNaMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C二填空题11解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）12解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为1：2两部分，则AOB360120；ACBAOB60，ADB18060120；故这条弦所对的圆周角的度数为60或120故答案是：60或12013解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是，故答案为：14解：由题意得，解得：将x5，y3代入x+2yn，得：n11，代入x+ym，得：m8，2mn28115，故答案为：515解：正n边形中A3A1An1故答案为：16解：观察图形的变化可知：当
11、n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个17解：四边形ABCD是矩形，ABCD5，ADBC6，ADBC，DECECB，将长方形ABCD沿BE折叠，AEAECD，AEAB90，BACD90，且DECBCA，ABCD，ABCDCE（AAS）BCEC6，ED，AEADDE6，故答案为：6三解答18解：原式121+42219解：3x2+9x，x2+3x10，x2+3x1，原式3x2+9x3（x2+3x）31320解：（1）点D如图所示；（2）DE垂直平分线线段AC，ADDC
12、，CDB的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB，AB+AC+BC21，BC5，ABAC8，CDB的周长为13四解答21解：（1）设函数的解析式为：ykx+b（k0），由图象可得，解得，y与x之间的关系式：y500x+7500；（2）根据题意得，（500x+7500）（x+）16000，解得x7，此时y5007+75004000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元22解：（1）有聘书分布直方图可知，a1，b50191525，样本成绩的中位数落在2.25x2.5范围内，故答案为：1，25，2.25x2.5；（2）补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）400320（人），答：
13、该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人23解：（1）：yax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），8（4，0），C（1，0），解得a，b，c2，所求解析式为yx2+x+2；（2）过点M作MNx轴于点N，与AB交于点D，yx2+x+2（x）2+，M（，），设直线AB的解析式为ykx+m，因为直线AB经过点A（0，2），B（4，0），解得，直线AB的解析式为yx+2，把x代入得，y，D（，），ON，BN4，MD，SABMDMOB4；假设存在点P（x，0）满足APB与APC的面积之和等于ABM面积的2倍，则有3种情况：当P（x，0）在线段BC上时，SAPB+SAPC（4+1）252，
14、不满足；当点P（x，0）在线段BC的延长线上时，SAPB+SAPC2SAPC+SABC2（1x）2+52，解得x，P（，0）；当点P（x，0）在线段CB的延长线上时，SAPB+SAPC（x4）2+（x+1）22，解得x，P（，0），综上，存在点P（，0）或P（，0）使APB与APC的面积之和等于ABM面积的2倍五解答24（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中点，AEABCD是O的直径，OCCDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCF
15、OFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF（SAS）ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF点F在O上，AH是O的切线（3）CD为O的直径，ADCBCD90，AD，BC为O的切线，又AH是O的切线，CHFH，ADAF，设BHx，CH2，BC2+x，BCADAF2+x，AHAF+FH4+x，在RtABH中，AB2+BH2AH2，62+x2（4+x）2，解得x故答案为：25解：（1）四边形ABCD是正方形，ACB45，B90，GEBC，ABGE，EGCACB45，GCEC，ABGE，故答案为：；（2）AGBE理由如下：如图，四边形ABCD，四边形GECF是正方形，ACB45，ECG45，BCE45ACE，ACG45ACE，BCEACG，且BCEACG，ACGBCE， 即AGBE，（3）如图，过点H作HMAG于点M，四边形ABCD，四边形GECF是正方形，DAC45，CGF45，HGM45，HMG为等腰直角三角形，HMMGHG2，AMAGMG4，在RtAMH中，AH2，DACCGFAGH，且AHGAHGAHGCHA，即，AC3，在RtABC中，BCAC3，BC的长度为3