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八年级下册数学同步课程第13讲-平行四边形(提高)-教案

1、 2017年春季初二年级数学教材 A版第13讲 平行四边形 温故知新我们已经简单的学习了平行四边形以及平行线(1)平行四边形的面积公式?(2)直线平行的判定方法有哪些?智慧乐园问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗?请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上问题2:观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由结合拼出的这个特殊四边形,给出平行四边形定义定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形问题3:黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形呢?问题4:根据定义画一个平行四边形知识要点一平行四边形的性质 (1)平行四边形的概念 定义:两组对边

2、分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示方法:用符号“”表示,平行四边形记作“”。 (2)平行四边形的边、角性质 边的性质:平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等。 角的性质:平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补。 (3)两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另外一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。 (4)平行四边形的对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分。、 (5)平行四边形的周长与面积 面积公式:平行四边形的面积=底高; 等底等高的平行四边形的面积相等;平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。 典例分析例1、如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD

3、于E,BED=150,则A的大小为()A150 B130C120 D100【解析】选C例2、如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()A13 B17C20 D26【解析】选:B例3、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()AOE=DC BOA=OCCBOE=OBA DOBE=OCE【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,ABDC,又点E是BC的中点,OE是BCD的中位线,OE=DC,OEDC,OEAB,BOE=OBA,选项A、B、C正确;OBOC,OBEOCE,选项

4、D错误;故选:D例4、如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为110【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAE=1=20,BEAB,ABE=90,2=BAE+ABE=110故答案为:110例5、如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F若B=52,DAE=20,则FED的大小为36【解析】四边形ABCD是平行四边形,D=B=52,由折叠的性质得:D=D=52,EAD=DAE=20,AEF=D+DAE=52+20=72,AED=180EADD=108,FED=10872=36;故答案为:36例6、如图,四边形A

5、BCD为平行四边形,BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积【解析】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,AB=CD,AEB=DAE,AE是BAD的平分线,BAE=DAE,BAE=AEB,AB=BE,BE=CD;(2)解:AB=BE,BEA=60,ABE是等边三角形,AE=AB=4,BFAE,AF=EF=2,BF=2,ADBC,D=ECF,DAF=E,在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),ADF的面积=ECF的面积,平行四边形ABCD的面积=ABE的面

6、积=AEBF=42=4学霸说:(1)熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质及内角和定理;(2)熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理与平行四边行的综合运用;(3)。 举一反三1、如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A2 B3C4 D6【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC=8,CD=AB=6,F=DCF,CF平分BCD,FCB=DCF,F=FCB,BF=BC=8,同理:DE=CD=6,AF=BFAB=2,AE=ADDE=2,AE+AF=4;故选:C2、如图,平行四边形AB

7、CD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,ACAB,E是BC中点,AOD的周长比AOB的周长多3cm,则AE的长度为()A3cm B4cmC5cm D8cm【解析】ABCD的周长为26cm,AB+AD=13cm,OB=OD,AOD的周长比AOB的周长多3cm,(OA+OD+AD)(OA+OB+AB)=ADAB=3cm,AB=5cm,AD=8cmBC=AD=8cmACAB,E是BC中点,AE=BC=4cm;故选:B3、如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF【解析】(1)四边形ABCD是平行

8、四边形,ABDF,ABE=FCE,E为BC中点,BE=CE,在ABE与FCE中,ABEFCE(ASA),AB=FC;(2)AD=2AB,AB=FC=CD,AD=DF,ABEFCE,AE=EF,DEAF知识要点二平行四边形的判定及中位线 1、判定方法(1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;(2)中位线定理:三角形的中位线平行于

9、三角形的第三边,并且等于第三边的一半。 典例分析例1、在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A一组对边平行,另一组对边相等B一组对边相等,一组对角相等C一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线【解析】选C例2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()AABCD,AD=BC BA=B,C=DCAB=CD,AD=BC DAB=AD,CB=CD【解析】选C例3、如图,DE是ABC的中位线,若BC=8,则DE的长为()A2 B4C6 D8【解析】DE是ABC的中位线,BC=8,DE=BC=4,故选B例4、如图,已知ABC,AD平分BAC交BC

10、于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=(AB+AC)【解析】证明:(1)DA平分BAC,BAD=CAD,ADEM,BAD=AEF,CAD=AFE,AEF=AFE,AE=AF(2)作CGEM,交BA的延长线于GEFCG,G=AEF,ACG=AFE,AEF=AFE,G=ACG,AG=AC,EMCG,=,BM=CM,BE=EG,BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC) 举一反三1、如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()AOA=OC,OB=OD BBAD=BCD,ABCDCADB

11、C,AD=BC DAB=CD,AO=CO【解析】选:D2、如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()AEF=CF BEF=DECCFBD DEFDE【解析】DE是ABC的中位线,E为AC中点,AE=EC,CFBD,ADE=F,在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),DE=FE故选B3、如图,等边ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长;(3)求四边形DEFC的面积【解析】(1)在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,DE=BC,C

12、F=BC,DE=CF(2)AC=BC,AD=BD,CDAB,BC=4,BD=2,CD=2,DECF,DE=CF,四边形DEFC是平行四边形,EF=CD=2(3)过点D作DHBC于HDHC=90,DCB=30,DH=DC=,DE=CF=2,S四边形DEFC=CFDH=2=2课堂闯关 初出茅庐 l 建议用时:10分钟1、如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是()A10 B14C20 D22【解析】四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=16,AO+BO=8,ABO的周长是:14故选:B2、如图,将ABCD沿

13、对角线AC折叠,使点B落在B处,若1=2=44,则B为()A66 B104C114 D124【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ACD=BAC,由折叠的性质得:BAC=BAC,BAC=ACD=BAC=1=22,B=1802BAC=1804422=114;故选:C3、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:A:B:C:D的值为()A1:2:3:4 B1:4:2:3C1:2:2:1 D1:2:1:2【解析】选D4、某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量如图所示,在地面上取一点C,使点C均可直接到达A,B两点,测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1100m,则隧道AB

14、的长度为()A3300m B2200mC1100m D550m【解析】选:B5、如图,四边形ABCD中,A=ABC=90,点E是边CD上一点,连接BE,并延长与AD的延长线相交于点F,请你只添加一个条件:BC=DF,使四边形BDFC为平行四边形【解析】四边形ABCD中,A=ABC=90,BCDF,当BC=DF时,四边形BDFC是平行四边形故答案为:BC=DF6、如图,在ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且A+B=136,则ANM=44【解析】在ABC中,A+B=136,ACB=180(A+B)=180136=44,ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,MNBC,ANM=ACB=44故答

15、案为:44 优学学霸 l 建议用时:15分钟1、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形【解析】当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BCBF=62t(cm),AGBC,当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=62t,解得:t=2;当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BFBC=2t6(cm),AGBC,当AE=C

16、F时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t6,解得:t=6;综上可得:当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故答案为:2或62、如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数【解析】在四边形ABCD中,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,PN,PM分别是CDB与DAB的中位线,PM=AB,PN=DC,PMAB,PNDC,AB=CD,PM=PN,PMN是等腰三角形,PMAB,PNDC,MPD=ABD=20,BPN=BDC=70,MPN=MPD+NPD=20+(18070)=130,PMN=25

17、3、如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点求证:BPF=CQF【解析】证明:如图,连接BD,作BD的中点M,连接EM、FM点E是AD的中点,在ABD中,EMAB,EM=AB,MEF=P,同理可证:FMCD,FM=CDMGH=DFH又AB=CD,EM=FM,MEF=MFE,P=CQF考场直播1、【2016春深圳期末】如图,四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件:ADBC,AB=CD,AO=CO,ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是(填写一组序号即可)【解析】可选条件,ADBC,D

18、AO=OCB,ADO=CBO,在AOD和COB中,AODCOB(AAS),DO=BO,四边形ABCD是平行四边形故答案为:2、【2015深圳】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形【解析】证明:(1)RtABC中,BAC=30,AB=2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在RtAFE和RtBCA中,RtAFERtBCA(HL),AC=EF;(2)ACD是等边三角形,DAC=60,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90又EF

19、AB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形套路揭密:(1)平行四边形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定是常考的知识点;自我挑战l 建议用时:30分钟 1、如图,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是()A45 B55C65 D75【解析】四边形ABCD是平行四边形,A=BCD=135,MCD=180DCB=180135=45故选A2、如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,B=150,则平行四边形ABCD的面积为()A2 B3C D6【解析】选B3、下列结论中一定成立

20、的是()A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补,那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD,那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形【解析】选A4、如图,在ABC中,AB=BC=10,BD是ABC的平分线,E是AB边的中点则DE的长是()A6 B5C4 D3【解析】在ABC中,AB=BC=10,BD是ABC的平分线,D是AC的中点E是AB边的中点,DE=BC=10=5故选B5、如图,在ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若ABC的周长为10cm,则DEF的周长是5 cm【解析】如上

21、图所示,D、E分别是AB、BC的中点,DE是ABC的中位线,DE=AC,同理有EF=AB,DF=BC,DEF的周长=(AC+BC+AB)=10=5故答案为56、如图所示,在ABCD中,C=40,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则BEF的度数为50【解析】四边形ABCD是平行四边形,DCAB,C=ABF又C=40,ABF=40EFBF,F=90,BEF=9040=50故答案是:507、如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE,EFAB,垂足为F,连接DF,当=时,四边形ADFE是平行四边形【解析】当=时,四边形ADFE是平行四边形理由:

22、=,CAB=30,ABE为等边三角形,EFAB,EF为BEA的平分线,AEB=60,AE=AB,FEA=30,又BAC=30,FEA=BAC,在ABC和EAF中,ABCEAF(AAS);BAC=30,DAC=60,DAB=90,即DAAB,EFAB,ADEF,ABCEAF,EF=AC=AD,四边形ADFE是平行四边形故答案为:8、如图,已知ABCD中,DEBC于点E,DHAB于点H,AF平分BAD,分别交DC、DE、DH于点F、G、M,且DE=AD(1)求证:ADGFDM(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想【解析】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC

23、,BAF=DFA,AF平分BAD,DAF=DFA,AD=FD,DEBC,DHAB,ADG=FDM=90,在ADG和FDM中,ADGFDM(ASA)(2)AB=DG+EC证明:延长GD至点N,使DN=CE,连接AN,DEBC,ADBC,ADN=DEC=90,在ADN和DEC中,ADNDEC(SAS),NAD=CDE,AN=DC,NAG=NAD+DAG,NGA=CDE+DFA,NAG=NGA,AN=GN=DG+CE=DC,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AB=DG+EC9、如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,ABDE,ACB=F(1)求证:ABCDEF;(2)试判断:四边形AECD的形状,并证明你的结论【解析】证明:(1)ABDE,B=DEF,BE=EC=CF,BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(2)四边形AECD的形状是平行四边形,证明:ABCDEF,AC=DF,ACB=F,ACDF,四边形ACFD是平行四边形,ADCF,AD=CF,EC=CF,ADEC,AD=CE,四边形AECD是平行四边形