1、2018 年重庆市长寿区川维片区中考数学模拟试卷(5 月份)一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列说法，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B3 1=3 C 是有理数 D 是有理数2 （4 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3 （4 分）下列计算正确的是（ ）A 5x2x=3x B （a+3） 2=a2+9 C （ a3） 2=a5 Da 2pap=a3p4 （4 分）下列命题中，真命题的个数有（ ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
2、互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4 B3 C2 D15 （4 分）估计 2 2 的值介于下列哪两个整数之间（ ）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 66 （4 分）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx= 4 Dx=27 （4 分）已知ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DE BC ，点 F 是BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =8 （4 分）设
3、x0，x = ，则代数式 的值（ ）A1 B C D9 （4 分）在平面直角坐标系中，设点 A（0，4） 、B（3，8） 若点 P（x，0） ，使得APB 最大，则 x=（ ）A3 B0 C4 D10 （4 分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有（ ）个“”A90 B91 C110 D11111 （4 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC 使点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若ACD 与ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为（ ）A （ 3，2
4、） B （5， ） C （ 6， ） D （3 ，2）12 （4 分）已知关于 x 的方程 =1 的解为负数，且关于 x、y 的二元一次方程组 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件 a 的值的是（ ）A ， 2，5 B0，3， 5 C3，4，5 D4，5，6二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 （4 分）请你算一算：如果每人每天节约 1 粒大米，全国 13 亿人口一天就能节约 千克大米！（结果用科学记数法表示，已知 1 克大米约 52 粒）14 （4 分）计算：2 1 = 15 （4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端
5、A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆低端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i =1： ，则大楼 AB 的高度为 米16 （4 分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 17 （4 分）A ，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米
6、/ 小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达 B 地甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米18 （4 分）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且EDC=72 ，点 F 在 AB 上，满足 DE=DF，则CEF 的度数为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19 （8 分）如图，已知ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是 CB 延长线上一点，且DEC= DCE，F 是 AC 上一点且 DFBC，若A=60求证：EB=AD 20 （8
7、 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）21 （10 分） （1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 22 （10
8、 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函双 y= （m0）的阳象交于点 c（n，3） ，与 x 轴、y 轴分别交于点A、B ，过点 C 作 CMx 轴，垂足为 M，若 tanCAM= ，OA=2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点 D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到 x 轴的距离是 3，连接 AD、BD，求ABD 的面积23 （10 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择（1）康福特公司 2016 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元
9、，经过连续两年降价，2018 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（2）2018 年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1n）万元，A 型健身器材最多可购买多少套？24 （10 分）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，点 D 从 B 点出发沿BA 方向在线段 BA 上以 a cm/s 速度运动，与此同时，点 E 从线段 BC 的某个端点出发，以 b cm/s 速度在线段 BC
10、上运动，当 D 到达 A 点后，D、E 运动停止，运动时间为 t（秒）（1）如图 1，若 a=b=1，点 E 从 C 出发沿 CB 方向运动，连 AE、CD ，AE、CD交于 F，连 BF当 0t6 时：求AFC 的度数；求 的值；（2）如图 2，若 a=1，b=2，点 E 从 B 点出发沿 BC 方向运动，E 点到达 C 点后再沿 CB 方向运动当 t3 时，连 DE，以 DE 为边作等边DEM，使M、B 在 DE 两侧，求 M 点所经历的路径长25 （10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“ 极数”（1） 请任意写出三
11、个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数 m 为“ 极数” ，记 D（m）= ，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线
12、l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函 数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标2018 年重庆市长寿区川维片区中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列说法，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B3 1=3 C 是有理
13、数 D 是有理数【解答】解：A、0 没有倒数，错误；B、 ，错误；C、 是无理数，错误；D、 =3 是有理数，正确；故选：D2 （4 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）来源:学科网 ZXXKA5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：C3 （4 分）下列计算正确的是（ ）A 5x2x=3x B （a+3） 2=a2
14、+9 C （ a3） 2=a5 Da 2pap=a3p【解答】解：A、5x2x=7x，故此选项错误；B、 （a +3） 2=a2+6a+9，故此选项错误；C、 （ a3） 2=a6，故此选项错误；D、a 2pap=a3p，正确故选：D4 （4 分）下列命题中，真命题的个数有（ ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4 B3 C2 D1【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题两条平行线被第
15、三条直线所截，同旁内角互补是假命题内错角相等，两直线平行是真命题故选：B5 （4 分）估计 2 2 的值介于下列哪两个整数之间（ ）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6【解答】解：3 3.5 ，2 12.5，42 25，即 2 2 在 4 和 5 之间，故选 ：C 6 （4 分）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx= 4 Dx=2【解答】解：由题意得：x 2+6x+80，且（x +1） 29=0，（x+2） （x +4）0，x+1=3 或 3，x2 且 x4，x=2 或 x=4，x=2，故选 D7 （4
16、分）已知ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DE BC ，点 F 是BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =【解答】解：DEBC，ADG ABF，AEGACF， ， ，故选：C8 （4 分）设 x0，x = ，则代数式 的值（ ）A1 B C D【解答】解：x = ，（x ） 2=5，x 2+ =7，（x+ ） 2=x2+2+ =9，x0，x+ =3，x 2+1=3x，x 4+1=7x2，（x 2+ ） 2=x4+2+ ，x 4+ =47，x 8+1=47x4，x 3+ =（x+ ） （x 21+ ） ，x3+ =
17、18，x 6+1=18x3，原式=故选：B9 （4 分）在平面直角坐标系中，设点 A（0，4） 、B（3，8） 若点 P（x，0） ，使得APB 最大，则 x=（ ）A3 B0 C4 D【解答】解：如图，以 AB 为弦作圆 C 与 x 轴相切，切点为 P在 x 轴上选取一个异于点 P 的任一点，例如 P点 ，连接 AP、BP、AP、BP，则必有1=23故此时APB 最大连接 CP，则 CPx 轴，所以 C 点横坐标与 P 点横坐标相等设点 C（x，y） CP=CA=CB，y 2=x2+（y4 ） 2=（x3） 2+（y8） 2，由 y2=x2+（y 4） 2，得 8y=x2+ 16 ，由 y2
18、=（x3） 2+（y 8） 2，得 x26x+7316y=0 ，代入，整理得 x2+6x41=0，解得 x1=5 3，x 2=5 3（不合题意舍去） 故选：D10 （4 分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有（ ）个“”A90 B91 C110 D111【解答】解：由图形可知：n=1 时， “”的个数为： 12+1=3，n=2 时， “”的个数为： 23+1=7，n=3 时， “”的个数为： 34+1=13，n=4 时， “”的个数为： 45+1=21，所以 n=n 时， “”的个数为：n（n +1）+1，n=10 时， “”的个数为：1011+1=111 故选：D11
19、 （4 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC 使点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若ACD 与ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为（ ）A （ 3，2 ） B （5， ） C （ 6， ） D （3 ，2）【解答】解：如图，作 CMOD 于 M，AEOD 于 E，作 DFAB 于 F，连接CO，根据题意得：AO=BOS ACD ：S ADB =1：2CD：DB=1：2 即 DB=2CDABC 为等边三角形且 AO=BOCBA=60 ，COAB 且 DFABDFCODF
20、= CO，BF= BO，即 FO= BOCBA=60 ，COABCO= BODF= BODOF=AOE，DFO=AEO=90DFO AOEAE=2 OE点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限上的动点AE OE=2AE=2 ，OE=1COM+ AOE=90， AOE+EAO=90COM=EAO，且CMO=AEO=90COM AOECM= ，MO=6且 M 在第二象限M（ 6， ）故选：C 来源:学科网 12 （4 分）已知关于 x 的方程 =1 的解为负数，且关于 x、y 的二元一次方程组 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件 a 的值的是（ ）A ， 2，5 B0，3， 5 C3，4
21、，5 D4，5，6【解答】解： =1，去分母得：a3=x +3， （a3） ，x=a6，由题意得 a60，a 6 且 a3 ，+得：5x=5a+15，x=a+3 ，把代入得：2（a+3）y=7，y=2a1，x+y=a+3+2a1=3a+20，a ，则 a 的取值为： a6，故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 （4 分）请你算一算：如果每人每天节约 1 粒大米，全国 13 亿人口一天就能节约 2.510 4 千克大米！（结果用科学记数法表示，已知 1 克大米约 52粒）【解答】解：1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.510
22、 4（千克） 故填 2.510414 （4 分）计算：2 1 = 2 【解答】解：原式= 3=2 ，故答案为：2来源 :学科网15 （4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆低端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度为 6 +29 米【解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1： ，BH： CH=1： ，设 BH=x 米，则 CH= x 米
23、，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米） ，EG=DH=CH+CD=6 +20（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米） ，AB=AG+BG=6 +20+9=（6 +29）m 故答案为：6 +2916 （4 分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 23.4 【解答】解：将这 5 天的人数从小到大排列为 21
24、.9、22.4、23.4 、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为 23.4，故答案为：23.417 （4 分）A ，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/ 小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达 B 地甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 90 千米【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30 =45 千米/时，甲车从
25、 A 地到 B 地用的时间为：24045=5 （小时） ，乙车刚开始的速度为：45210（2 ）=60 千米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50 千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了 a 小时，60a+50（ ）=240，解得，a= ，乙车修好时，甲车行驶的时间为： = 小时，乙车修好时，甲车距 B 地还有：45（5 ） =90 千米，故答案为：9018 （4 分）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且EDC=72 ，点 F 在 AB 上，满足 DE=DF，则CEF 的度数为 54或 144 【解答】解：如图，当点 F 在 BD 上时，RtABC
26、 中，D 为斜边 AB 的中点，DC= AB=DB，CDB=1802B，DE=DF，DEF 中，DFE = （180 EDF）= （180EDCCDB）= （108 CDB ）=54 CDB=54 （1802B）= B36，CEF 是 AEF 的外角，CEF=A+AFE=90B+B36=54，当点 F在 AD 上时，由 DF=DE=DF，可得FEF=90，CEF=CEF+FEF=54+90=144，故答案为：54 或 144三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19 （8 分）如图，已知ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是 CB 延长线上一点
27、，且DEC= DCE，F 是 AC 上一点且 DFBC，若A=60求证：EB=AD 【解答】证明：DF BC，ADF=ABC，AFD= ACB ，FDC= DCE ，ABC 是等腰三角形，A=60，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A ，ADF 是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC =DEC，ED=CD，在DBE 和 CFD 中，DBE CFD（AAS ） ，EB=DF ，EB=AD20 （8 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一
28、项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人； 来源:Zxxk.Com（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【解答】解：（1）A 是 36，A 占 36360=10%，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人） ，故答案为：200；（2）如图，C 有：200 208040=60（人） ，（3）画树状图得：
29、共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 来源 :Z&xx&k.Com四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）21 （10 分） （1）解不等式组：（2）化简：（ 2） 【解答】解：（1）解不等式 1，得：x5，解不等式 2x+1614，得：x1，则不等式组的解集为1 x5；（2）原式= （ ）= = 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函双 y= （m0）的阳象交于点 c（n，3） ，与 x 轴、y 轴分别交于点A、B ，过点 C 作 CMx 轴，垂足
30、为 M，若 tanCAM= ，OA=2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点 D 是 反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到 x 轴的距离是3，连接 AD、 BD，求ABD 的面积【解答】解：（1）在直角ACM 中，tan CAM= = ，CM=3，AM=4，OM=AMOA=42=2n=2，则 C 的坐标是（2，3 ） 把（2，3）代入 y= 得 m=6则反比例函数的解析式是 y= ；根据题意得 ，解得 ，则一次函数的解析式是 y= x+ ；（2）在 y= 中令 y=3，则 x=2则 D 的坐标是（ 2，3） AD=3，则 SABD = 32=323 （10 分）为满足社区居民健身
31、的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择（1）康福特公司 2016 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2018 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（2）2018 年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1n）万元，A 型健身器材最多可购买多少套？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1 n）
32、2=1.6，则（1n） 2=0.64，所以 1n=0.8，所以 n1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去） 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%；（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80 m）112，整理，得 1.6m+961.2m1.2 ，解得 m40，即 A 型健身器材最多可购买 40 套24 （10 分）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，点 D 从 B 点出发沿BA 方向在线段 BA 上以 a cm/s 速度运动，与此同时，点 E 从线段 BC 的某个端点出发，以 b
33、 cm/s 速度在线段 BC 上运动，当 D 到达 A 点后，D、E 运动停止，运动时间为 t（秒）（1）如图 1，若 a=b=1，点 E 从 C 出发沿 CB 方向运动，连 AE、CD ，AE、CD交于 F，连 BF当 0t6 时：求AFC 的度数；求 的值；（2）如图 2，若 a=1，b=2，点 E 从 B 点出发沿 BC 方向运动，E 点到达 C 点后再沿 CB 方向运动当 t3 时，连 DE，以 DE 为边作等边DEM，使M、B 在 DE 两侧，求 M 点所经历的路径长【解答】解：（1）如图 1，由题可得 BD=CE=tABC 是等边三角形，BC=AC，B=ECA=60在BDC 和CE
34、A 中，BDCCEA ，BCD=CAE，EFC=CAE +ACF=BCD +ACF=ACB=60，AFC=120 ；延长 FD 到 G，使得 FG=FA，连接 GA、GB ，过点 B 作 BHFG 于 H，如图 2，AFG=180120=60 ，FG=FA ，FAG 是等边三角形，AG=AF=FG ，AGF=GAF=60ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60 ，GAF= BAC，GAB= FAC在AGB 和AFC 中，AGBAFC ，GB=FC，AGB=AFC=120，BGF=60设 AF=x，FC=y ，则有 FG=AF=x，BG=CF=y在 RtBHG 中，BH=BGsinBGH=
35、BGsin60= y，GH=BGcosBGH=BGcos60= y，FH=FGGH=x y在 RtBHF 中，BF 2=BH2+FH2=（ y） 2+（x y） 2=x2xy+y2 = =1；（2）过点 E 作 ENAB 于 N，连接 MC，如图 3，由题可得：BEN=30，BD=1 t=t，CE=2 （t 3）=2t6BE=6（2t6）=122t ，BN=BEcosB= BE=6t，DN=t（6t）=2t 6，DN=ECDEM 是等边三角形，DE=EM，DEM=60NDE+NED=90，NED+MEC=180 3060=90，NDE=MEC在DNE 和ECM 中，DNEECM，DNE= EC
36、M=90，M 点运动的路径为过点 C 垂直于 BC 的一条线段当 t=3 时，E 在点 B，D 在 AB 的中点，此时 CM=EN=CD=BCsinB=6 =3 ；当 t=6 时，E 在点 C，D 在点 A，此时点 M 在点 C当 3t6 时，M 点所经历的路径长为 3 25 （10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“ 极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“ 极数 ”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数 m 为“ 极数”
37、，记 D（m）= ，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数 ”都是 99 的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为 x，十位数字为 y， （x是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）百位数字为（9x） ，千位数字为（9y） ，四位数 n 为：1000 （9 y）+100（9 x）+10y +x=9900990y99x=99（100 10yx） ，x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，10010yx 是整数，99（100 10yx）是 99 的倍数，即：任意一个
38、“ 极数” 都是 99 的倍数；（2）设四位数 m 为“ 极数” 的个位数字为 x，十位数字为 y， （x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）m=99 （10010yx） ，m 是四位数，m=99 （10010yx）是四位数，即 100099 （ 10010yx） 10000，D（m）= =3（100 10yx） ，30 3（10010yx）303D（m）完全平方数，3（100 10yx）既是 3 的倍数也是完全平方数，3（100 10yx）只有 36， 81，144 ，225 这四种可能，D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 742
39、5五解答题（共 1 小题 ，满分 12 分，每小题 12 分）26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标【解答】解：（1）直线 l：y= x+m 经过点 B（0，1） ，