1、2017-2018 北京朝阳初三上 12 月月考一、选择题（共 8 小题；共 16 分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，在 中， ，分别交 ， 于点 ， 若 ， ，则 的值ABC DE ABCDE3A6ECADB为（ ） DAB CEA B C D12131416【答案】B【解析】 ， ，3E6 ，9C ，D ，AB 13E故选 2 在 中， ，以点 为圆心，以 长为半径作圆，点 与该圆的位置关系为（ ABC 90 BCA） A点 在圆外 B点 在圆内 C点 在圆上 D无法确定AA【答案】A【解析】在 中， ， 90 是斜边， 为直角边，BC ，点 在以 为圆心， 为半径
2、的圆外B故选 3 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 步，股（长8直角边）长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的15直径是（ ） A 步 B 步 C 步 D 步56810【答案】B【解析】如图所示：由已知可得： 是 的内切圆，ORtABC切点分别为 、 、 ， ， ，DEF815设 的半径为 ，x在 中， ， ， ，RtABC 90 ，217 是 的内切圆 ，O C四边形 是方形，DE ，x ， ，8A15B ， ，F ， ，解
3、得 ，7x3x直径 26故选 BOFEC BAD4如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径为 ， ，则 的值是AC ADO58ACcosB（ ） ODAB CA B C D43353445【答案】B【解析】如图，连接 ，C 是 的直径，DO ，90在 中， ， ，RtA 810AD ，26C ，3cos5B ，D 3cos5B故选 CBADO5如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的是（ ） A 个 B 个 C 个 D 个1234【答案】D【解析】将图形旋转 即可与原图重合60将该图形绕圆心旋转 可与原因重合将该图形绕中心旋转 可与原图重合9将该图形旋转 可与原图重合故选 6已知圆锥
4、的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为（ ） 2cm3cA B C D218c2126cm23cm【答案】C【解析】圆锥侧面展开图的面积 26cSrR故选 7抛物线 的顶点坐标为 ，则 （ ） 2()yxhk(3,1)hkA B C D2442【答案】B【解析】抛物线 的顶点坐标为 ，2()yxk(,) ， ，3h1k 4故选 二、填空题（共 8 小题；共 24 分）9抛物线 与 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为_2yxmx【答案】 （答案不唯一，符合题意即可）2yx【解析】抛物线 与 轴有两个公共点，2xm ，40m解得 ，1 可以取 的任意值，如 ， 等等 2yx
5、21yx10如图，若点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ， 轴于点P3(0)yxPMx PNy，则矩形 的面积为_NMONMNPO yx【答案】 3【解析】若点 在反比例函数 的图象上，P3(0)yx设 ，可得 ，(,)mnn 轴， 轴，Mx N ， ，| 【注意有文字】|3|POSn矩 形11如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则ABOABACO50P_BC OABC P【答案】 25【解析】 ， 是 的切线， 是直径，AOAC ， ，P90 ，0 ，18562B 9ACP 12如图，在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于点xOy1(0)ykxm2(0)ya
6、xbc， ，当 时， 的取值范围是_(0,4)(3,1)B12y41234ABO y x【答案】 0 【解析】直线 与抛物线交于 ， 两点，1ykxb(0,4)A(3,1)B而抛物线 开口向下，2ac当 时， 1y 03 13如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转，得到 连接 若ABC 65 ABC ABC ，则 _C CA BBC【答案】 50【解析】旋转， ，C ， ，65BA AC ， ， ，180250C ，BA ，BAC 即 ， 5014 如图， 的半径为 ， ， 切 于点 ，弦 图中阴影部分的面积为O24ABOBCOA_CBAO【答案】23【解析】连接 ， ，OBC ，CA ， B
7、S ， 【注意有文字】O阴 扇 与 相切， ，90A ， ，42B ，1sinO ，30 ，6A ，BC ， 是等边三角形，O 【注意有文字】60423BCS扇 OABC15如图， 为 的直径， ， 为 上的点， ，若 ，则ACDOADC40AB_D CBADO【答案】 25【解析】如图所示：连接 、 ，BCD 是 的直径，AO ，90 ，4 ，5B ，ADC ，125ABC ODA BC三、解答题（共 8 小题；共 58 分）17计算： 1|3|276tan304【答案】 3【解析】1|ta3436223如图，在 中， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ABC EABC EDBC AD（
8、 ）求证： 1D（ ）如果 ， ， ，求 的长23ES 2 6【答案】 （ ）证明见解析 （ ） 10【解析】 （ ）证明： ，B ，ADC ，B ，E ， ，DC ， ，B AE（ ）解： ， ，23ADES 2BDE ，3B ， 5由（ ）知 ，1AEBC ，3DB ，6 10C25在平面直角坐标系 中， 的半径为 ， 是圆内与圆心 不重合的点， 的“完美xOyC(1)rPCC点”的定义如下：若直线 与 交于点 ， ，满足 ，则称点 为 的“完美点”，PAB|2ABP如图为 及其“完美点” 的示意图C（ ）当 的半径为 时12点 ， ， 中， 的“完美点”是_3,02M(,1)N31,2T
9、O若 的“完美点” 在直线 上，求 的长及点 的坐标OPyxP（2） 的“完美点” 在直线 上，半径为 ，若 轴上存在 的“完美点”，求圆心 的C312yCC纵坐标 的取值范围tCBAPx yO11x yO图11【答案】 （ ） ， ， ， NT1P3,2213,P（2） 13t 【解析】由已知可得 ， ，ACrBC ，| |2PABr ，C点 在以 为圆心， 为半径的圆上1（ ）由“完美点” 的定义可知：1 的“完美点” 应在以 为圆心， 为半径的圆上，OO ， 两点在 上，NT ， 是 的完美点点 是 的“完美点” ，P ，1点 直线 上，3yx设 ，(,)m ，2|1OP ，1 ， 13,223,（2） 轴上存在 是“完美点”，yC ，Cx 点 在直线 上31x 3+1t