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上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第1讲-相似形与比例线段-学案

1、精锐教育辅导讲义学员姓名: 学科教师:徐泽文年 级:初三 辅导科目:数学授课日期时 间主 题第1讲-相似形与比例线段学习目标1.通过图形放缩运动理解相似形的意义,掌握相似形的概念和性质2.掌握比例线段的概念有关概念和性质,运用比例线段的性质对比例式进行简单的变形3.了解黄金分割的意义教学内容观察下列图形,讨论下列图形的异同点知识一:1. 放缩与相似形1.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动(1)将一个图形放大或缩小后,就得到与它形状相同的图形2.我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似形(1) 相似图形的大小不一定相同如果两个相似图形的大小相同,则两个相似形全等(2)对于大小不

2、同的两个相似图形,可以看作是大(小)的图形由小(大)的图形放大(缩小)得到3.如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例(1)需注意“对应”关系;(2)一般来说,两个多边形是相似形,就说它们同为n边形而且形状相同也就是这两个多边形的对应角相等,边的长度对应成比例;【例题精讲】例1.“相似的图形”是( )(A)形状相同的图形; (B)大小不相同的图形;(C)能够重合的图形; (D)大小相同的图形【试一试】1.下列两个图形一定相似的是( ) A. 两个菱形; B. 两个矩形; C. 两个正方形; D. 两个等腰梯形;2. 以下图形中一定属于互相放缩关系的是( ) A.

3、 斜边长分别是10和5的两直角三角形; B. 腰长分别是10和5的两等腰三角形; C. 边长分别为10和5的两菱形; D. 边长分别为10和5的两正方形;3.用一个4倍放大镜照,下列说法错误的是( ) A. 放大后,是原来的4倍; B. 放大后,边是原来的4倍; C. 放大后,周长是原来的4倍; D. 放大后,面积是原来的16倍;例2.在相似与中,若 ,则的周长是 ; .【试一试】(1)如图所示,已知与相似,并且点与点、点与点、点与点是对应顶点,其中,求三角形的周长 知识二:2、 比例线段1.在四条线段中,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段2.

4、如果、是比例线段,即(或),那么线段、是比例外项,、是比例内项如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做比例中项3.比例线段的基本性质:(1)如果,那么(2)比例线段的比例式中,只要乘积形式不变,、的位置可以灵活变化若,则、4.合比性质:如果,那么; 如果,那么;5.等比性质:如果,那么()等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形如果,那么()【例题精讲】例1(1) 已知,那么= ;(2) 如果线段、满足,那么 ;【试一试】(1) 如果,那么=_.(2)如果,那么的值是( ) 例2(1) 已知线段,那么线段,的比例中项等于 ;【试一试】(1)已知线段 , ,则线段 和 的比

5、例中项(2)已知线段,那么线段的比例中项等于 cm;(3)已知线段是线段、的比例中项,如果,那么 . 知识三:三.黄金分割1.古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则” 符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的黄金分割被广泛应用于建筑设计、美术、音乐、艺术及几何作图等方面3.如果点把线段分割成和()两段,其中是和的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section)即,点称为线段的黄金分割点【注意】一般来说,一条线段的黄金分割点有两个;【例题精讲】例1(1)如果是线段的黄金分割点,并且,那么的长度为( )、; 、; 、; 、(2)已知线段的长为10厘米

6、,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段AP的长等于 厘米【试一试】(1)已知线段,如果点是线段的黄金分割点,且.那么的值为 .(2)已知线段的长度为,是线段的黄金分割点,且那么的长度为 (3)已知点是线段的黄金分割点(),若,则 .【巩固练习】1、已知线段,如果,那么下列式子中不一定正确的是( )、 B、, C、 D、2、已知:,那么 . 3、 已知,则的值为_.4、如果,则k= .5、上海与杭州的实际距离约千米,在比例尺为的地图上,上海与杭州的图上距离约 厘米;6 6、已知线段,那么线段、的比例中项等于 ;7、若,,是、的比例中项,则 ;若,则、的比例中项 ;又线段,则、的比例中项 .

7、8 8、若线段a=3cm,b=4cm,c=8cm,则( ) A、a、b、c的第四比例项为6cm B、a、c的比例中项是b C、a+b与cb的比例中项是4cm D、(a+9cm),2b,3c的第四比例项为16cm 9、如果点P是线段AB的黄金分割点(APBP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量的等式,你的结论是:_10、已知线段长为2厘米,点是线段的黄金分割点(),那么的长是 厘米;11、线段长,点在线段上,满足,则的长为 ;12、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形,将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形,这个黄金矩形较短的边长是 厘米;1、已知,那么等于

8、( ).A. B. C. D.2、已知(不为零),下列各式中正确的是( ). A. B. C. D.3、下面四条线段成比例的是( ) A. B.C. D.4、已知点是线段的黄金分割点(),那么的长是( ) A. ; B. ; C. ; D. ;5、已知(),则_.6、已知:,则_.7、已知、是比例线段,cm,cm,cm,则_cm.8、若,则_.9、若,若,则_.10、舞台的形状为矩形,宽度AB为12米,如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点,那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米11、 如图,四边形与四边形相似的图形,点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点,已知数据如图

9、所示,求未知边、的长度和角、的大小。 12、 如图,在中,36,平分交于点,平分交于点,则 EDABC1. 下列各组图形不一定是相似图形的是( )A有一个角相等的两个等腰三角形 B 两个等腰直角三角形C边数相同的正多边形 D 有一个角相等的两个菱形2. A、B两地的实际距离5000米,画在地图上的距离是2.5厘米,则地图上的距离与实际距离之比是( ) A1:200 B 1:2000 C1:20000 D 1:2000003. 下列各组图形一定是相似多边形的是( ) A两个矩形 B 两个正方形 C两个菱形 D 两个平行四边形4、已知是、的比例中项,如果,则的值是( ).A. B. C. D.5、

10、已知线段、,其中是、的比例中项,若,则长( ) A. 18; B. 5; C. 6; D. ;6、 点是线段的黄金分割点,且,则下列比例式成立的是( ). A. B. C. D.7、 如图,梯形中,、相交于点,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D.8、若,则的值是 ;9、 如果,那么 ;9、 10、如果在比例的地图上,、两地的图上距离为2.4厘米,那么、两地的实际距离为 千米;11、 已知点把线段分割成和两段,如果是和的比例中项,那么的值等于 ;12、下列命题正确的是( ) A、若,则, B、线段长为和的比例中项为 C、若,则是和的比例中项 D、一条线段的黄金分割点是唯一的13、已知、,求作,下列作法不正确的是( )个A、1 B、2 C、3 D、41、概念默写(1)三角形一边平行线的性质: .(2)三角形一边平行线性质的推论: .2、已知,直线与边、分别相交于点、,且, 试证明. 11 / 11