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上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第8讲-相似综合二(动点产生的相似三角形分类讨论)-学案

1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第8讲-相似综合二(相似三角形的分类讨论)学习目标1相似三角形的基本图形;2理解和掌握相似的分类讨论技巧教学内容(一)上次课课后巩固作业处理,建议让学生互批互改,个别错题可以让学生进行分享,针对共性的错题教师讲解为主。(2) 上次预习思考内容讨论分享一、相似三角形的基本图形:1)直角三角形:2)非直角三角形:二、确定一个相等角的相似(证明等角的方法):1) 两全等(相似)三角形的对应角相等;2) 同一三角形中等边对等角;3) 等腰三角形中三线合一平分顶角;4) 两直线平行:同位角、内错角相等;5) 同角的等角、

2、余角、补角相等;6) 相应三角比相同的两个角相等;7) 同圆或等圆中,等弦(弧)所对的圆心角、圆周角相等;8) 圆内接四边形的外角等于内对角;1、是斜边上异于的一点,过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样条件的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2、如图,图中相似三角形的对数是()(A)2(B)3(C)4(D)53、如图,已知,是上一点,连结,要使,只需添加条件_(只要写出一种合适的条件)例题1、如图,是一个正方形网络,里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中,与不相似的是( )(A) (B) (C) (D)例题2、在中,、分别为、上一点,当取何值时,与相似.例题3: 在

3、正方形中,已知,点在边上,且,如图,点在的延长线上,如果与点、所组成的三角形相似,那么 例题4:点P在线段AB上移动,当 = _时,与相似例题5、如图,ABCCDB90,ACa,BCb(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,ABCCDB?(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若ABCCDB求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形)例题6、如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EFEC交AB于F,连结FC(ABAE)(1)AEF与EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设k,是否存在这样的k值,使得AEFBFC,若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说

4、明理由例题7、如图,在RtABC中,C90,BC6 cm,CA8 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使SBCPSABC?例题8、已知:如图,点在线段上,联结,过点作的垂线,与相交于点设线段的长为(1)当时,求线段的长;(2)设的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当时,求线段的长 1、如图,D是ABC的边AB上的点,请你添加一个条件,使ACD与ABC相似你添加的条件是 (1) (2)2、如图,点P是ABC边AB上一点(ABAC),下列条件不一定能使ACPABC的是( )A B CACPB D APCACB3、 在ABC

5、中,B=25,AD是BC边上的高,并且AD2=BDDC,则BCA的度数为 4、已知:如图,正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,点Q是线段BC上一动点,当BQ为何值时,以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似 5、如图,在正方形ABCD中,E为BC中点,点F在CD边上,且DF = 3 FC,联结AE、AF、EF,图中是否存在与EAF相等的角?若存在,请写出并加以证明;若不存在,请说明理由6、如图,在中,AC=3,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,交射线AC于点F(1)当时,求的长;(2)联结,当和相似时,求的长(备用图)7、在中,是边上一动点(不与端点、重合),过动

6、点的直线与射线相交于点,与射线相交于点(1)设,点在边上,与相似,求此时的长度;(2)如果点在边上,以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似,设,求与之间的函数关系式并写出函数的定义域;(3)设,以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似,求的值 8、如图,在梯形中,=,交直线于点. (1)当点与恰好重合时,求的长;(2)当点在边上时(不与、重合),设,试求关于的函数关系式,并写出定义域;ABCDE231ABCDE231(3)问:是否可能使、与都相似?若能,请求出此时的长;若不能,请说明理由.9、在中,是边上一动点(不与端点、重合),过动点的直线与射线相交于点,与射线相交于点(1)设

7、,点在边上,与相似,求此时的长度;(2)如果点在边上,以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似,设,求与之间的函数关系式并写出函数的定义域;(3)设,以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似,求的值1、如图,在34的方格纸上,每个方格的边长为1个单位,的顶点都在方格的格点位置,若点在格点位置上(与点不重合),且使与相似,则符合条件的点共有 个2、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分,若其中的一个部分与相似,则满足条件的直线共有_条.3、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点

8、A以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0t6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与PBC相似4、(虹口区二模)如图,在ABC中,C=90,AC=6,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作DEF=90,EF交射线BC于点F设BE=x,BED的面积为y(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似,求BED的面积5、如图,的顶点、在二次函数的图像上,又点、分别在轴和轴上,(1)求此二次函数的解析式;(2)过点作交上述函数图像于点,点在上述函数图像上,当与相似时,求点的坐标6、(徐汇)如图11

9、,在中,是斜边上的中线,点是延长线上的一动点,过点作,交延长线于点,设(1)求关于的函数关系式及定义域;(2)联结,当平分时,求的长;(3)过点作交于,当和相似时,求的值7、如图,已知梯形,为射线上一动点,过点作交射线于点联结,设,(1)求的长;(2)当点在线段上时,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)联结,若与相似,试求的长8、如图,在中,是斜边上的中线,AC=6,点是延长线上的一动点,过点作,交延长线于点,设(1)求关于的函数关系式及定义域;(2)联结,当平分时,求的长;(3)过点作交于,当和相似时,求的值9、 (宝山区一模)已知AOB=90,OM是AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=m(m为常数且m0),移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D(1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD;(2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且PDF与OCD相似,求OD的长 13 / 13