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上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第11讲-期中备考-学案

1、精锐教育辅导讲义学员姓名:刘人溢 学科教师:徐泽文年 级:初三 辅导科目:数学 授课日期2017/10/29主 题第11讲-期中备考学习目标1、回顾复习相似三角形章节知识及一般考点;2、回顾复习锐角三角比章节知识及考题;教学内容课前小练习1.已知线段,求作线段,使,以下做法正确的是( )ABCD2.比例尺为1500000的地图上,、两地的距离为30厘米,那么、两地的实际距离是( )5000米; 50千米; 150千米; 15千米3. 已知,若是的比例中项,则 4.已知线段2cm,9cm,那么线段和的比例中项为_ 5.已知线段,若线段是线段、的比例中项,则 6.如图四,在中,36,平分交于点,平

2、分交于点,则 (图四)EDABC7.中,直线交于,交于点,那么能推出的条件是 ( ) ; 8.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G,求的值9.如图,中,平分,是边上的中线,、交于点,则长为_【知识梳理1】(相似三角形)1、相似形:把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者说是相似形。相似的图形,它们的大小不一定相同.大小相同的两个相似形,是全等形.如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时,它们的对应边的长度的比值都是1。2、合比性质:如果,那么,。等比性质:如果(

3、),那么。3、黄金分割:若点C把线段AB分成两条线段AC、BC (ACBC),若,我们称线段AB被点C黄金分割,C点为该条线段的黄金分割点,较短线段与较长线段(或较长线段与原线段)的比叫做黄金比。 (叫做黄金分割数)注意:一般来说,一条线段的黄金分割点有两个4、三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例.三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.5、三角形三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍6、 三角

4、形一边平行线判定定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平 行于三角形的第三边三角形一边的平行线判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边7、平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例平行线等分线段定理:两条直线被三条平行的直线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等8、常见的图形9、如果一个三角形与另一个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,那么这两个三角形叫做相似三角形相似三角形具有传递性,如果两个

5、三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似。相似三角形预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(平行即相似)10、相似三角形判定定理1:两角对应相等,两个三角形相似相似三角形判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似相似三角形判定定理3:三边对应成比例,两个三角形相似相似三角形判定定理4:斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似11、相似三角形的性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质定理2:相似三角形周长比等于相似比相似三角形的性质定理3:相似三角形的面积比等于相似比的平方1

6、2、设是一个实数,是向量,那么与相乘所得的积是一个向量,记作如果0,且,那么的长度=;的方向:当时与同方向; 当时与反方向; 当=0或=,那么=13、根据实数与向量相乘的意义,可知 与任意向量平行(方向是任意的,是一个向量)14、实数与向量相乘满足下列运算律:设、为实数,则(1); (2); (3)14、平行向量定理:如果向量与非零向量平行,那么存在唯一的实数,使15、(1)长度为1的向量叫做单位向量;设为单位向量,则=1。单位向量有无数个,不同的单位向量,是指它们的方向不同 (2)在实数中,0和1是特殊的数;在向量中,和是特殊的向量16、(1)向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算

7、叫做向量的线性运算; (2)一般来说,如果、是两个不平行的向量,是平面内的一个向量,那么可以用、表示,并且通常将其表达式整理成的形式,其中、是实数; (3)两个向量相加减可以用平行四边形法和三角形法【例题精讲】例题1. 如图,在平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果,那么= 试一试:如图,在ABCD中,E为CD中点,AE与BD相交于点O,SDOE=12cm2,则SAOB等于cm2 例题2. 在ABC中,B=25,AD是BC边上的高,并且AD2=BDDC,则BCA的度数为 试一试. 如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,若AD=1,BD=4,则CD= 例题3.

8、 如图,在ABC中,M、N是AB、BC的中点,AN、CM交于点O,那么MON与AOC面积的比是 试一试如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S= 试一试:如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AB、BD交于点O,点E在AB延长线上,联结CE,AFCE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、G(点F不与点C、E重合).(1) 当点F是线段CE的中点时,求GF的长;(2) 设BE=,OH=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;(3) 当BHG是等腰三角形时,求BE的长. 【知识梳理2】(锐角三角比)如图,在RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别记为a、b

9、、c(1)把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作:tanAA的对边cACBB的邻边斜边ba(2)把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作:cotA.(3)把锐角A的对边与斜边边的比叫做A的正弦,记作:sinA(4)把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作:cosA一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比。2.一般地,在RtABC中, 当C=90时,sinA=cosB, cosA=sinB, tanA =cotB tanAtanB=1 0sina1,0cosa1.AtanAcotAsinAcosA304560RtABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素之间关系直角三

10、角形的边与角之间的关系:(1)两锐角互余:AB90;(2)三边满足勾股定理:;(3)边与角关系:,。小结:如果知道五个元素中的两个,一条边和一个锐角或者两条边,就可以求出其他元素【例题精讲】例1:通过学习三角的三角比,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad6

11、0= 。(2)对于0APN),若MP=2,PN=_12如图4,若,则当的值为_时,有.13两个相似三角形的相似比为2:3,则其对应的周长比为_.A BC DO(图4)14已知直角三角形的斜边为6,那么该直角三角形的重心到直角顶点的距离为_15已知向量、满足关系式,那么用向量、的线性组合表示向量_(图5)ADCBFGE16如图5,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若,则GF的长为 34CEABD(图6)17直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4,现将如图6那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是_18己知菱形ABCD的边长是3,点E在直线AD上,DE1,联结B

12、E与对角线AC相交于点M,则 的值是 三、解答题(本大题共7题,满分58分)【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19(本题满分7分)计算:20(本题满分7分)如果,其中向量是非零向量,那么与是平行向量吗?请说明理由123BCDEFA21(本题满分7分)如图7,在中,求证:.(图7)22(本题满分7分)(图8)如图8,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DEF的面积为1,求ABCD的面积23(本题满分9分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分)GCDEABF(图9)如图9,梯形中,点是边的中点,联结交于点,的延长线交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求线段的长24(本

13、题满分9分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分)ABCDEFG(图10 ) 如图10,在等边中,点为上一点,联结,直线与线段、分别相交于点、,且.(1)请直接写出图10中所有与相似的三角形(不用证明);(2)若,试求的值25(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)CA M N BQP(图11)已知:中 ,,四边形的边在边上,顶点、分别在边、上,于,,如图11设,四边形的面积记为(1)当时,求的长;(2)求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(3)能与相似吗?若能,请求出的值;若不能,请说明理由回顾相似三角形知识。已知,如图,小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长2米,若此时测得一塔在同一地面的影长为60米,则塔高应为多少米?1.5m2mBEDFCA60m 18 / 18