1、第七章 平行线的证明综合测评时间 90 分钟 满分 120 分班级：_姓名：_得分：_一、精心选一选(每小题 3 分，共 24 分)1.下列命题是真命题的是( )A.若 a2=b2，则 a=b B.若1+2=90，则1 与2 互余C.若 与 是同位角，则 = D.若 ab，bc，则 ac2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短 D.三角形的内角和等于 1803.如图 1，下列条件能判定 ABCD 的是( )A.1+ 2=180 B.3= 2C.2=1 D.1+3=1804.如图 2，已知 ABCD，能得到1=2 的依据是( )A.两直线
2、平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行5.已知在ABC 中，A，B 的外角分别是 120，150，则C 等于( )A.60 B.90C.120 D.1506.下列选项中，可以用来证明命题“若 a21，则 a1” 是假命题的反例是 ( )A.a=3 B.a=1C.a=1 D.a=37.如图 3，已知2 是ABC 的一个外角，那么2 与B+ 1 的大小关系是( )A.2B+ 1 B.2=B+1C.2B+ 1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：每所学校至少有他们中的一名学生；在二中联欢会上，
3、甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为 （ ）A.三中 B.二中C.一中 D.不能确定二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果那么”的形式是.10.如图 4 所示，添加一个条件，可使 ACDE.图 132DCBA 1BA1 2图 2CDEAB CD21图 311.如图 5，已知直线 ab，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线 b 上，若1=18，则3 的度数为_.12.如图 6，点 D 为 BC 延长线上的一点，A=ACB
4、， A=2B ，则ACD 的度数为.13.下列几个命题:若两个实数相等，则它们的平方相等；若三角形的三边长 a，b，c 满足(ab)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_(填序号).14.如图 7，把一个长方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置，若AED=30， 则CFE=_.15. 如图 8，把一块含有 30角（A=30 ）的直角三角尺 ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF（CDEF）的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角尺斜边相交于点 F，如果1=40，那么AFE= _.16.
5、小明同学连续观察了太原市 2014 年 8 月份某几天的天气情况，他的观察结果是：共有 5 个下午是晴天；共有 7 个上午是晴天；共有 8 个半天是雨天；下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_.三、耐心做一做（共 64 分)17 （8 分）读句画图：如图 9，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C，根据下列语句画图： （1）过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q； （2）过点 P 作 PRCD ，垂足为 R； （3）若DCB=120，猜想PQC 是多少度？并说明理由 18.(10 分) 如图 10，已知点 B，D ，G 在同一条直线上，ABCD，1=2，请问 BE 与 DF 平行
6、吗？为什么？AB CDEF图 42 b1a3图5AB C图 6D图 7AB CDEFDC图 912ABCDE F图 10G19 （10 分）已知：如图 11，在ABC 中，D 为 BC 上一点，12，34，BAC120，求DAC的度数20.(10 分) 阅读理解：如果三角形满足一个角 是另一个角 的 3 倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 其中 称为“智慧角 ”.解答问题：2 一个角为 60 的直角三角形(填“是”或“不是” ） “智慧三角形” ，若是， “智慧角”是已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为 108，求这个“智慧三角形”各个角的度数21.(12 分) 如图 12 已知四边形
7、 ABCD 中，BCAB ，CF 平分DCB，DCF BAE90 ，试判断 AE 与 CF 的位置关系，并说明理由22.(14 分) 数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图 13 所示，已知DBC 和BCE 分别为ABC 的两个外角，试探究A 和DBC，BCE 之间的数量关系.解：合作交流， “创新小组”受此问题的启发：分别作外角CBD 和BCE 的平分线 BF 和 CF，交于点 F（如图 14 所示） ，那么A 与F 之间有何数量关
8、系？请写出解答过程.ABD EC图 13ABD EC图 14F图 11图 12（拟题 张华）第七章 平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余 10.答案不唯一，如A=BDE 11.72 12.108 13. 14.105 15.10 16.10 天 提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为 7+5+8=20.因此他共测了 202=10（天）.三、17解：（1） （2）如图所示.（3）PQC=60.理由：因为 PQCD，所以 DCB+ PQC=180.因为DCB=120，所以
9、PQC=180-120 =6018.解：BEDF.理由：因为 ABCD，所以ABG=CDG .因为1=2，所以ABG2=CDG 1，即EBG=FDG.所以 BEDF.19解：因为 BAC120，所以2360.因为12，所以431222.把代入，得 3260，所以220. 所以1=220.所以 DACBAC-112020100.20.解：是 90因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为 108，所以另一个角为 1083=36，第三个内角为18010836=36.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为 108，36，36.21.调北八 1314 学年第一学期 20 期 3 版 22 题答案.22.解：DBC+BCEA=180.证明：DBC+BCE =180-ABC+180-ACB=360-（ABC+ACB）=360-（180-A）=180+A.即DBC+BCEA=180. A+F=90.21证明：因为 BF 和 CF 分别平分CBD 和BCE，所以CBF= CBD，BCF= BCE.2121所以CBF+ BCF= (CBD+ BCE).21因为CBF+ BCF=180 F，由(1)知，DBC+BCE=180+A.所以 180F=CBF+BCF= （DBC+BCE）= (180+A).所以 A+F=90.2121