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浙江省杭州市余杭区国际学校2020年中考第一次模拟数学试卷(含详细答案)

1、2020年杭州市余杭区国际学校中考数学第一次模拟试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。1.若x与3互为相反数,则|x|+3等于( ) A.3B.0C.3D.62.下列运算正确的是( ) A.(a)2a2B.a6a2a4C.3a2+6a23a4D.(a2)3a53.在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是() A.( 1, 2)B.(1,2)C.(1, 2)D.(2,1)4.如图中有四条互相不平行的直线l1,l2,l3,l4所截出的七个角关于这七个角的度数关系,下列正确的是( ) A.2

2、47B.316C.146180D.2353605.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是() A.x-1=yx=2yB.x=yx=2(y-2)C.x-1=yx=2(y-1)D.x+1=yx=2(y-1)6.王师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息,此过程共耗时1小时,然后他继续行驶,下列图象大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的

3、函数关系的是( ) A. B.C. D.7.如图,在RtABC中,ABC90,tan BAC2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BC与y轴交于点D(0,c),若y轴平分BAC,则点C的坐标不能表示为( ) A.(b2a,2b)B.(b2c,2b)C.(bc,2a2c)D.(ac,2a2c)8.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转连续经过六次旋转.在旋转的过程中,当正

4、方形和正六边形的边重合时,点B,M间的距离可能是( ) A.0.5B.0.7C.2 1D.3 19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以OB为直径画M,过点D作M的切线,切点为N,分别交AC,BC于点E、F,已知AE5,CE3,则DF的长是( ) A.3B.4C.4.8D.510.小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:abc0;a+b+c0;b+2c0;4acb20;a 32 b.你认为其中正确信息的个数有() A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分,11.分解因式: 3a2-3b2= _. 12

5、.若一组数据4,a,7,8,3的平均数是5,则这组数据的中位数是_ 13.若ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x28x150的根,则ABC的周长是_. 14.如图,在22的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tanABO的值为_. 15.如图,已知P为等边ABC形内一点,且PA3cm,PB4 cm,PC5 cm,则图中PBC的面积为_cm2. 16.如图,在菱形ABCD中,DAB45,AB2,P为线段AB上一动点,且不与点A重合,过点P作PEAB交AD于点E,将A沿PE折叠,点A落在直线AB上点F处,连接DF、CF,当CDF为等腰三角形时,AP的长

6、是_. 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.17.如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了若该题化简的结果为1x+3 (1)求被墨水污染的部分; (2)原分式的值能等于 17 吗?为什么? 18.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分): 七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息,完成下列问题(1)填空:a_;m_;n_; (2)两个年级

7、中,_年级成绩更稳定; (3)七年级两名最高分选手分别记为:A1 , A2 , 八年级第一、第二名选手分别记为B1 , B2 , 现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率. 19.我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,ABCD中,AOB和BOC是“互补三角形”. (1)写出图1中另外一组“互补三角形”_; (2)在图2中,用尺规作出一个EFH,使得EFH和EFG为“互补三角形”,且EFH和EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等. 20.跳跳一家外出自驾游,出发时油箱里还剩有汽油3

8、0升,已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升,设油箱里剩下的油量为y(单位:升),汽车行驶的路程为x(单位:千米). (1)求y关于x的函数表达式; (2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时,仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油? 21.已知:PA= 2 ,PB4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧. (1)如图,当APB45时,求AB及PD的长; (2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应APB的大小. 22.如图,在平面直角坐标系中,直线y 12 x+2分别交x轴、y轴于点A、B

9、.点C的坐标是(1,0),抛物线yax2+bx2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m0). (1)求点A的坐标. (2)求抛物线的表达式. (3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值. 23.如图:AB是O的直径,AC交O于G,E是AG上一点,D为BCE内心,BE交AD于F,且DBE=BAD(1)求证:BC是O的切线; (2)求证:DF=DG; (3)若ADG=45,DF=1,则有两个结论:ADBD的值不变;ADBD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其

10、值 答案一、选择题1.x与3互为相反数, x3,|x|+3|3|+33+36.故答案为:D.2.A,根据积的乘方运算法则可得(a)2a2 , 正确; B,a6a2 , 无法计算,故此选项错误;C,根据合并同类项法则可得3a2+6a23a2 , 故此选项错误;D,根据幂的乘方运算法则可得(a2)3a6 , 故此选项错误故答案为:A3.点A的坐标是(1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A,A(1,2). 将点A向下平移4个单位,得到点A,点A的坐标是:(1,2).故答案为:C.4.解:如图: A、由三角形外角的性质得:2=4+6,A不符合题意; B、由对顶角相等得:1=9,7=8,由三角形外角

11、的性质得:3=9+8=1+7,B不符合题意; C、由对顶角相等得:1=9,由三角形内角和定理得:9+4+6=1+4+6=180,C符合题意; D、由三角形外角的性质得:2=4+6,3=9+8,5=9+4,所以2+3+5=(4+9+6)+(4+9+8)=180+(4+9+8);因为86,所以2+3+5=180+(4+9+8)180+(4+9+6)180+180=360,即2+3+5360,D不符合题意. 故答案为:C.5.解:设男孩x人,女孩有y人,根据题意得出: x-1=yx=2(y-1)故答案为:C.6.根据题意可得:油量先下降到14升,然后加油,油量上升,加油、吃饭、休息的这一小时,油量不

12、减少,然后开始行驶,油量降低. 故答案为:D.7.解:如下图,过点C作CHx轴于点H,AC交OH于点F, tanBAC =BCAB=2 , CBH+ABH=90,ABH+OAB=90, CBH=BAO, CHB=AOB=90, CBHBAO, BHAO=CHBO=BCAB=2 , BH=-2a,CH=2b, 点C的坐标为(b+2a,2b), 由题意可证:CHFBOD, CHBO=HFOD , 2bb=HFc , HF=2c, 点C的坐标为(-b-2c,2b), 2c+2b=-2a, 2b=-2a-2c,b=-a-c, 点C的坐标为(a-c,-2a-2c). 点C的坐标可以表示为:(b+2a,2

13、b),(-b-2c,2b),(a-c,-2a-2c). 故答案为:C.8.解:如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线, 观察图象可知点B,M间的距离大于等于2 2 小于等于1,当正方形和正六边形的边重合时,点B,M间的距离可能是1或 3 1。故答案为:D。9.如解图,延长EF,过点B作直线BP平行于AC和EF相交于点P, AE5,EC3,ACAECE8,四边形ABCD是菱形,OAOC 12 AC4,ACBD,OEOCCE431, 以OB为直径画M, AC是M的切线,DN也是M的切线,ENOE1,MNDN,DNMDOE90,MDNEDO,DMNDEO,DMDEMNEO,MN

14、BMOM 12 OB,DMODOM3MN,DE3OE3, OEBP,ODOBDEEP, ODOB,EPDE3,BP2OE2, EFCPFB,EFPFECPB32,EFEP35,EFEP 35 1.8, DFDEEF31.84.8. 故答案为:C.10. 图象开口向下, a0 , 对称轴 x=-13=-b2a ,3b=2a ,则 a=32b ,b0 ,abc0 ,故答案为: 错误;选项 正确; 由图象可得出:当 x=1 时, y0 ,a+b+c0 ,32b-b+c0 ,b+2c0 ,故答案为: 正确; 抛物线与x轴有两个交点,则 b2-4ac0 ,则 4ac-b20 ,故答案为: 错误.故正确的

15、有3个.故答案为:B.二、填空题11.3a2-3b2 =3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).故答案是:3(a+b)(a-b).12.解: 一组数据4,a,7,8,3的平均数是5 4+a+7+8+3=55 解之:a=3 从小到大排列为:3,3,4,7,8 第3个数是4 这组数据的中位数为4 故答案为:4 13.解:解方程x28x150得: x=3或x=5, ABC的第三边为3或5, 但当第三边为5时,2+3=5,不满足三角形三边关系, ABC的第三边长为3, ABC的周长=2+3+3=8. 故答案为:8.14.如图,连接OA,过点A作ACOB于点C, 则AC=1,OA=OB=2,在RtAO

16、C中,OC= OA2-AC2=22-12 = 3 ,BC=OBOC=2 3 ,在RtABC中,tanABO= ACBC=12-3 =2+ 3 .故答案是:2+ 3 .15.解:如图,将BPC绕点B逆时针旋转60得到BKA, 则PB=BK=4,AK=PC=5,PBK=60,KBP为等边三角形,KPB=60,KP=4,AP=3,AP2+KP2=AK2 , APK=90,APB=150,作BHAP于H,则BPH=30,BH= 12 BP=2,PBC的面积=AKB的面积=SAPK+SBPK-SAPB= 12 34+ 34 42 12 233+4 3 .故答案为4 3 +3.16.解:如图1,当DFCD

17、时,点F与A重合或在点F处. 在菱形ABCD中,AB2,CDAD2,作DNAB于N,由折叠的性质得:此时点P与N重合,在RtADN中,AD2,DAN45,DNANNF 2 ,AP 2 ;如图2,当CFCD2时,点F与B重合或在F处,点F与B重合,PE是AB的垂直平分线,AP 12 AB1;点F落在F处时,AF2+2 2 ,AP 12 AF1+ 2 ;如图3中,当FDFC时,AF 2 +1,AP 12 AF 22+12 .综上所述:当CDF为等腰三角形时,AP的长为 2 或1或1+ 2 或 22+12 .故答案为: 2 或1或1+ 2 或 22+12三、解答题17.(1)解:设被墨水污染的部分是

18、A,则 x-4x2-9Ax-3=x-4(x+3)(x-3)x-3A=1x+3 ,解得:A= x-4(2)解:不能,若 1x+3=17 ,则x=4,由原题可知,当x=4时,原分式无意义,所以不能 18. (1)94;94;92(2)八(3)解:列表得: 乙甲A1A2B1B2A1(A1 , A2)(A1 , B1)(A1 , B2)A2(A2 , A1)(A2 , B1)(A2 , B2)B1(B1 , A1)(B1 , A2)(B1 , B2)B2(B2 , A1)(B2 , A2)(B2 , B1)共有12种等可能的结果,这两人分别来自不同年级的有8种情况,P(这两人分别来自不同年级的概率)

19、812=23 .解:(1)n 110 (88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)94(分); 把七年级的10名学生的成绩从小到大排列,最中间的两个数的平均数是: 93+952 =94(分),则中位数a=94;七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多,故众数为92分;( 2 )七年级和八年级的平均数相同,但八年级的方差较小,所以八年级的成绩稳定19. (1)答案不唯一,如:AOD和AOB,ABD和ABC(2)如图所示,EFH为所求作的三角形, GH=EF,FH=EG,四边形EFHG是平行四边形,GHEF,GPHQ,EFH和EFG同底等高,三角形面积相等20. (1)解:由

20、题意可知汽车每千米平均油耗为0.12升, 则函数表达式为y=-0.12x+30(2)解:当y5时,-0.12x+305 , 解得:x 6253 .答:跳跳爸爸至多能够行驶 6253 千米就要进加油站加油.21.(1)解:如图,作AEPB于点E, APE中,APE45,PA 2 ,AEPE 2 22 1,PB4,BEPBPE3,在RtABE中,AEB90,AB AE2+BE2 10 .解法一:如图,因为四边形ABCD为正方形,可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB,可得PADPAB,PDPB,PAPA.PAP90,APP45,PPB90PP 2 PA2,PDPB PP2+PB2 22+42 2

21、5 ;解法二:如图,过点P作AB的平行线,与DA的延长线交于F,与DA的延长线交PB于G.在RtAEG中,可得AG AEcosEAG AEcosABE 103 ,EG 13 ,PGPEEG 23 .在RtPFG中,可得PFPGcosFPGPGcosABE 105 ,FG 1015 .在RtPDF中,可得,PD PF2+(AD+AG+FG)2 (105)2+(10+1015+103)2 25 .(2)解:如图所示, 将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB,PD的最大值即为PB的最大值,PPB中,PBPP+PB,PP 2 PA2,PB4,且P、D两点落在直线AB的两侧,当P、P、B三点共线时,PB

22、取得最大值(如图)此时PBPP+PB6,即PB的最大值为6.此时APB180APP135度.22. (1)解:令y 12 x+20,解得:x4, 所以点A坐标为:(4,0)(2)解:把点A、C坐标代入二次函数表达式,得 0=16a+4b-20=a-b-2 ,解得: a=12b=-32 ,故:二次函数表达式为:y 12 x2 32 x2(3)解:y= 12 x+2中,令x=0,则y=2,故B(0,2), y 12 x2 32 x2中,令x=0,则y=-2,故D(0,-2),所以BD=4,设点M(m, 12 m+2),则Q(m, 12 m2 32 m2),则MQ=|( 12 m2 32 m2)-(

23、 12 m+2)|=| 12 m2m4|以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,则:|MQ|BD4,即| 12 m2m4|=4,当 12 m2m4=-4时,解得:m2或m0(舍去);当 12 m2m4=4时,解得m1 17 ,故:m2或1+ 17 或1- 17 23.(1)证明:D为BCE内心,DBC=DBE,DBE=BAD.DBC=BAD,AB是 O 的直径, ADB=90, BAD+ABD=90, DBC+ABD=90,即 ABC=90, ABBC,BC是 O 的切线(2)证明:如图1,连接DE,DBC=BAD,DBC=DBE,DBE=BAD,ABF+BAD=ABF+DBE,BFD=

24、ABD,DGC=ABD,BFD=DGC,DFE=DGE,D为BCE内心,DEG=DEB,在DEF和DEG中DFE=DGEDEG=DEFDE=DE ,DEFDEG(AAS),DF=DG;(3)解:ADBD的值不变;如图2,在AD上截取DH=BD,连接BH、BG,AB是直径, ADB=AGB=90, ADG=45, ABG=ADG=45, AB=2BG, BDH=90,BD=DH, BHD=45, AHB=180-45=135, BDG=ADB+ADG=90+45=135, AHB=BDG,BAD=BGD,ABHGBD, AHDG=ABBG=2, DG=1, AH=2, ADBD=ADDH=AH, AD-BD=2.