1、2020年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1（3分）1不是1的（）A相反数B绝对值C平方数D倒数2（3分）下列等式一定成立的是（）Aa2+a2a5B（a1）2a21C（a）9（a）3a6D（2a2）38a63（3分）在反比例函数y的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D24（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）ABCD5（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；
2、作BPC的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD6（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）AknBhmCk+n0Dh0，m0二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分） 8（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则k的取值范围是 9（3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 10（3分）若关于x的方程x2+（k2）x+k20的两根互为倒数，则k 11（3分）如图，在反比例函数图象中，AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将AOB绕点O顺时针旋转（018
3、0），使点A仍在双曲线上，则 12（3分）在RtABC中，C90，A30，AB6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B恰好落在AC上，若AEB是等腰三角形，那么CB的值是 三、解答题（本大题共6小题，共30分）13（5分）（1）计算：（1）0+2sin30（）1+|2017|；（2）如图，在ABC中，已知ABC30，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，若A100，求证：A1C1BC14（5分）解分式方程：+15（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份
4、由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？16（5分）等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，A90；（2）如图2，A9017（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图；
5、（2）扇形图中m ；（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？18（5分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）下列事件中，确定事件是 ，丙抢到金额为1元的红包；乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率四、解答题（本大题共3小题，共24分）
6、19（8分）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，ODAC，ADOC（1）当B30时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当B等于多少度时，AD与O相切？请说明理由20（8分）如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s
7、），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；当t s时，甲、乙两人第一次相遇，当t s时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米21（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且ABCDCPDM20cm（1）当点P向下滑至点N处时，测得DCE60时求滑槽MN的长度；此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（
8、结果精确到0.01cm，参考数据 1.414，1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到点A时停止移动（1）线段OA所在直线的函数解析式是 ；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（9分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O，交对角线A
9、C于点E（1）图1中，线段AE ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作DAM30，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使RtADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为（0150），在旋转过程中AD与O交于点F当30时，请求出线段AF的长；当60时，求出线段AF的长；判断此时DM与O的位置关系，并说明理由；当 时，DM与O相切六、解答题（本大题共12分）24（12分）阅读理解如图（1），在正多边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3Bn，把正多边形A1B2B3Bn叫正多边形A1A2An的准位似
10、图形，点A3称为准位似中心特例论证（1）如图（2）已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，B3A3A1的大小始终不变数学思考（2）如图（3）已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出B3A3A4的大小；若改变，请说明理由归纳猜想（3）在图（1）的情况下：试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出B3A3A4的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1 （用含n的代数式表示）2020年江西
11、省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1（3分）1不是1的（）A相反数B绝对值C平方数D倒数【分析】根据倒数、相反数、绝对值、平方的定义进行判断【解答】解：因为：1是1的相反数，1是1的绝对值，1是1的平方数，但1不是1的倒数，故选：D2（3分）下列等式一定成立的是（）Aa2+a2a5B（a1）2a21C（a）9（a）3a6D（2a2）38a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a2，不符合题意；B、原式a22a+1，不符合题意；C、原式a9a3a6，符合题意；D、原式8a6，不符合题意，故选：
12、C3（3分）在反比例函数y的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D2【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：在反比例函数y的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，1k0，解得：k1故选：D4（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D5（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边
13、上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】连接DE，根据折叠的性质可得CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPECPE，然后证明DPE90，从而得到DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接DE，PCD是PCD沿PD折叠得到，CPDCPD，PE平分BPC，BPECPE，EPC+DPC18090，DPE是直角三角形，BPx，BE
14、y，AB3，BC5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在RtBEP中，PE2BP2+BE2x2+y2，在RtADE中，DE2AE2+AD2（3y）2+52，在RtPCD中，PD2PC2+CD2（5x）2+32，在RtPDE中，DE2PE2+PD2，则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32，整理得，6y2x210x，所以yx2+x（0x5），纵观各选项，只有D选项符合故选：D6（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）AknBhmCk+n0Dh0，m0【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可【解答】解：两条抛物线具有相同的最小值，kn，顶点分别位于三和四象限，h0，
15、m0，故选：D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式32，故答案为：8（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则k的取值范围是k1【分析】两方程相加得出x+yk+1，由x+y2得到关于k的不等式，解之可得【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3x+3y3k+3，则x+yk+1，x+y2，k+12，解得：k1，故答案为：k19（3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数【解答】解
16、：1，3，2，5，2，a的众数是a，a2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2故答案为：210（3分）若关于x的方程x2+（k2）x+k20的两根互为倒数，则k1【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2得出k21，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值【解答】解：x1x2k2，两根互为倒数，k21，解得k1或1；方程有两个实数根，0，当k1时，0，舍去，故k的值为1故答案为：111（3分）如图，在反比例函数图象中，AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将AOB绕点O顺时针旋转（0180），使点A仍在双曲线上，则30【分析】根据双曲线的轴对称性即可求
17、解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线yx对称，OAB是等边三角形，AOB60，AO与直线yx的夹角是15，a21530时点A落在双曲线上，故答案为：3012（3分）在RtABC中，C90，A30，AB6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B恰好落在AC上，若AEB是等腰三角形，那么CB的值是3，33，0【分析】分三种情况讨论：当ABEB时，AEB是等腰三角形；当AEAB时，AEB是等腰三角形；当AEBE时，AEB是等腰三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到CB的值【解答】解：C90，A30，AB6，B60，BC3，分三
18、种情况讨论：如图所示，当点D与点C重合时，BCBE60，A30，AEB30，AAEB，ABEB，即AEB是等腰三角形，此时，CBBC3；如图所示，当AEAB时，AEB是等腰三角形，ABE75，由折叠可得，DBEABC60，DBC45，又C90，DCB是等腰直角三角形，设CBxDC，则BD3xDB，RtDCB中，x2+x2（3x）2，解得x133，x233（舍去），CB33；如图所示，当点B与点C重合时，BDCE60，EBA30A，AEBE，即AEB是等腰三角形，此时CB0，综上所述，当AEB是等腰三角形时，CB的值是3，33，0故答案为：3，33，0三、解答题（本大题共6小题，共30分）13（
19、5分）（1）计算：（1）0+2sin30（）1+|2017|；（2）如图，在ABC中，已知ABC30，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，若A100，求证：A1C1BC【分析】（1）原式利用零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）先在ABC中利用三角形内角和定理求出C50，再根据旋转的性质求出C1C50，C1BC50等量代换得出C1C1BC，根据平行线的判定即可证明A1C1BC【解答】（1）解：原式1+22+20171+12+20172017；（2）证明：在ABC中，ABC30，A100，C180AABC50将ABC绕点B逆时
20、针旋转50后得到A1BC1，C1C50，C1BC50C1C1BC，A1C1BC14（5分）解分式方程：+【分析】根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边都乘以（x+3）（x3），得2（x3）（x+3）1，解得x10，检验：当x10时，x290原方程的解为x1015（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运
21、费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？【分析】首先设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得等量关系：3月份A货物的运费+B货物运费9500元；4月份A货物的运费+B货物运费13000元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，由题意得：，解之得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨16（5分）等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，A90；（2）如图2，A90
22、【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则ADB90，由于ABAC，所以AD平分BAC，即BADEAD，于是得到BDDE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到BADDAC，而DACDBE，所以DBEBAD，所以DEBD【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m84；（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成
23、绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图；（2）360乘以B组所占的比例，即可求出对应扇形圆心角的度数；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：610%60，D组人数为：6061419516；（2）m36084故答案是：84；平均数是：130；（3）绩为优秀的大约有：59002065（人）答：估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有2065人18（5分）手机微信推出了红
24、包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）下列事件中，确定事件是，丙抢到金额为1元的红包；乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；（2）列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）事件，是不确定事件，事件是确定事件； 故答案为
25、：；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为四、解答题（本大题共3小题，共24分）19（8分）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，ODAC，ADOC（1）当B30时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当B等于多少度时，AD与O相切？请说明理由【分析】（1）BAOC30，得出AOC60，从而证得OCOAAC，则ACOC，四边形OCAD是菱形；（2）若AD与O相切，根据切线的性质得出OAD90，根据ADOC，内错角相等得出AOC90，从而求得BAOC45【解答】解：（1）四边形OCAD
26、是菱形理由：OAOC，ADOC，OAAD，OACOCA，AODADO，ODAC，OACAOD，OACOCAAODADO，AOCOAD，OCAD，四边形OCAD是平行四边形，B30，AOC60，OCOAAC，ACOC，四边形OCAD是菱形（2）AD与O相切，OAD90，ADOC，AOC90，BAOC4520（8分）如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B
27、2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是50m，甲的速度是2m/s；当ts时，甲、乙两人第一次相遇，当ts时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米【分析】（1）由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程时间速度就可以求出甲的速度；设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程，建立方程求出其解即可；（2）由速度与时间的关系就可以求出结论【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：5
28、0米，甲的速度是：50252m/s故答案为：50，2；设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，2x+1.5x50，x，设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得2x+1.5x150，解得：x；故答案为：50，2，；（2）设经过x s后两人第三次相遇，则（1.5+2）x250 得x，第三次相遇时，两人距池边B1B 2 有1502 m21（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且ABCDCPDM20cm（1）当点P向下滑至点N处时，测得DCE60
29、时求滑槽MN的长度；此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据 1.414，1.732）【分析】（1）当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CHDN于HCDN是等腰三角形，求出NH的长即可解决问题；根据题意，点A到直线DP的距离是6CH61060cm（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，CMD是等边三角形，求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题；【解答】解：（1）当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CHDN于HDCE60，DCN180DCE120，CDCP20cm，即CDCN20cm，CDN
30、（180DCN）30，CHCD10cm，NHDH10（cm），MNDNDM2DHDM202014.6cm滑槽MN的长度为14.6cm根据题意，点A到直线DP的距离是6CH61060cm（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，CMD是等边三角形，CDM60，作CGDM于G，则CGCDsin602010（cm），此时点A到直线DP的距离是6CG61060，606043.9cm，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是43.9cm五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移
31、，与直线x2交于点P，顶点M到点A时停止移动（1）线段OA所在直线的函数解析式是y2x；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求直线OA的解析式；（2）设M点的坐标为（m，2m），（2m0），利用顶点式写出平移后抛物线解析式为y（xm）2+2m，则 P点的坐标为（2，m22m4），所以PAm22m，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先确定OQm22m，OMm，再讨论：当OMOQ，即mm22m，然
32、后解方程求出m即可得到此时Q点坐标；当OMMQ，作MHOQ于H，如图1，利用OHQH得到2mm22m（2m），然后解方程求出m即可得到Q点坐标；当QMQO，作QFOM于F，如图2，则OFMFm，证明RtOFQRtABO，利用相似比得到，解得m不满足条件舍去【解答】解：（1）设直线OA的解析式为ykx，把（2，4）代入得2k4，解得k2，所以直线OA的解析式为y2x；故答案为y2x；（2）设M点的坐标为（m，2m），（2m0），平移后抛物线解析式为y（xm）2+2m，当x2时，y（2m）2+2mm22m4，P点的坐标为（2，m22m4），PAm22m4（4）m22m（m1）2+1当m1时，PA的
33、值最大，PA的最大值为1；（3）存在，理由如下：当x0时，y（0m）2+2mm2+2m，则Q（0，m2+2m），OQm22m，OMm，当OMOQ，即mm22m，即m2（2）m0，解得m10（舍去），m22，此时Q点坐标为（0，52）；当OMMQ，作MHOQ于H，如图1，则OHQH，2mm22m（2m），即m2+2m0，解得m10（舍去），m22，此时Q点坐标为（0，8）；当QMQO，作QFOM于F，如图2，则OFMFm，OQAB，QOFBAO，RtOFQRtABO，即，整理得4m23m0，解得m10（舍去），m2（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（0，52）或（0，8）23（9分）如图1
34、，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O，交对角线AC于点E（1）图1中，线段AE2；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作DAM30，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使RtADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为（0150），在旋转过程中AD与O交于点F当30时，请求出线段AF的长；当60时，求出线段AF的长；判断此时DM与O的位置关系，并说明理由；当90时，DM与O相切【分析】（1）连接BE，由正方形的性质得出BADBAC45，由圆周角定理得出AEB90，证出ABE是等腰直角三角形，由勾股定理得出AEBEAB2；（2）连接OA、OF，则OAOF2，证出OAF9
35、03060，得出OAF是等边三角形，即可得出AFOA2；证出NAM90，即AMAN，得出AM过点O，设AM交O于G，连接FG，过点O作OHDM于H，由三角函数求出AFAGcosDAM2，在RtADM中，求出AM，得出OMAMOA2，在RtOHM中，由三角函数求出OH4，得出OHOA20，得出OHOA，即可证出DM与O相离；当90时，ADAN，AD过圆心O，即可得出结论【解答】解：（1）连接BE，如图1所示：四边形ABCD是正方形，BADBAC45，AB是O的直径，AEB90，ABE是等腰直角三角形，AEBEAB2；故答案为：2；（2）连接OA、OF，如图3所示：则OAOF2，30，OAF903
36、060，OAF是等边三角形，AFOA2；60，DAN30，NAM90，即AMAN，AM过点O，设AM交O于G，连接FG，过点O作OHDM于H，如图4所示：AFG90，OHM90，AG4，AFAGcosDAM42；DM与O相离，理由如下：在RtADM中，AM，OMAMOA2，在RtOHM中，OHOMsinOMH（2）sin604，OHOA4220，OHOA，DM与O相离；当90时，DM与O相切理由如下：当90时，ADAN，AD过圆心O，ADDM，DM与O相切；故答案为：90六、解答题（本大题共12分）24（12分）阅读理解如图（1），在正多边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的
37、点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3Bn，把正多边形A1B2B3Bn叫正多边形A1A2An的准位似图形，点A3称为准位似中心特例论证（1）如图（2）已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，B3A3A1的大小始终不变数学思考（2）如图（3）已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出B3A3A4的大小；若改变，请说明理由归纳猜想（3）在图（1）的情况下：试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出B3A3A4
38、的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1（用含n的代数式表示）【分析】（1）先判断出A2A1B2A3A1B3，再利用等边三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出A3B2B3DA1B2，再利用正方形的性质即可得出结论；（3）先判断出A3B2B3DA1B2，再利用正多边形的边相等和每个内角即可得出结论；利用的结论和方法即可得出结论【解答】（1）证明：A1A2A3与A1B2B3是正三角形，A1A2A1A3，A1B2A1B3，A2A1A3B2A1B360，A2A1B2A3A1B3，A2A1B2A3A1B3，B3A3A1A260，B3A3A1的大小
39、不变；（2）B3A3A4的大小不变，理由：如图，在边A1A2上取一点D，使A1DA3B2，连接B2D，四边形A1A2A3A4与A1B2B3B4是正方形，A1B2B2B3，A1B2B3A1A2A390，A3B2B3+A1B2A290，A2A1B2+A1B2A290，A3B2B3A2A1B2，A3B2B3DA1B2，B2A3B3A1DB2，A1A2A2A3，A1DA3B2，A2B2A2D，A1A2A390，DA2B2是等腰直角三角形，A1DB2135，B2A3B3135，A4A3A290，B3A3A445，即：B3A3A4的大小始终不变；（3）B3A3B4的大小始终不变，理由：如图1，在A1A2上取一点D，使A1DA3B2，连接B2D，A2A1B2180A1B2A2，A3B2B3180A1B2A2，A2A1B2A3B2B3，A1B2B2B3，A3B2B3DA1B2，B2A3B3A1DB2，A1A2A2A3，A1DA3B2，A2DA2B2，A1DB2（180A1A2B2）9090B3A3A4A1DB2B2A3A490；由知，B3A3A4，同的方法可得，B4A4A52，B5A5A63，BnAnA1（n2），B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1+2+3+（n2），故答案为