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江西省2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020年江西省中考数学模拟试卷(一)一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确的选项)1(3分)1不是1的()A相反数B绝对值C平方数D倒数2(3分)下列等式一定成立的是()Aa2+a2a5B(a1)2a21C(a)9(a)3a6D(2a2)38a63(3分)在反比例函数y的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A1B0C1D24(3分)将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上,则它的俯视图是()ABCD5(3分)如图,矩形ABCD中,AB3,BC5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C处;

2、作BPC的角平分线交AB于点E设BPx,BEy,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD6(3分)图中是有相同最小值的两条抛物线,则下列关系中正确的是()AknBhmCk+n0Dh0,m0二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分) 8(3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y2,则k的取值范围是 9(3分)一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是 10(3分)若关于x的方程x2+(k2)x+k20的两根互为倒数,则k 11(3分)如图,在反比例函数图象中,AOB是等边三角形,点A在双曲线的一支上,将AOB绕点O顺时针旋转(018

3、0),使点A仍在双曲线上,则 12(3分)在RtABC中,C90,A30,AB6,点D,E分别是BC,AB上的动点,将BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B恰好落在AC上,若AEB是等腰三角形,那么CB的值是 三、解答题(本大题共6小题,共30分)13(5分)(1)计算:(1)0+2sin30()1+|2017|;(2)如图,在ABC中,已知ABC30,将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1,若A100,求证:A1C1BC14(5分)解分式方程:+15(5分)某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知3月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;4月份

4、由于工人工资上涨,运费单价上涨情况为:A货物运费单价增加了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨;该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同,4月份共收取运费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨?16(5分)等腰ABC中,ABAC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图1,A90;(2)如图2,A9017(5分)体育中考前,抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)补全频数分布直方图;

5、(2)扇形图中m ;(3)若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀,则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?18(5分)手机微信推出了红包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手气红包”,用户设好总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包,现有一用户发了三个“拼手气红包”,总金额为3元,随机被甲、乙、丙三人抢到(1)下列事件中,确定事件是 ,丙抢到金额为1元的红包;乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多;(2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A,B,C求甲抢到红包A,乙抢到红包C的概率四、解答题(本大题共3小题,共24分)

6、19(8分)如图,已知ABC内接于O,AB是直径,ODAC,ADOC(1)当B30时,请判断四边形OCAD的形状,为什么?(2)当B等于多少度时,AD与O相切?请说明理由20(8分)如图(1),A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s

7、),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示(1)赛道的长度是 m,甲的速度是 m/s;当t s时,甲、乙两人第一次相遇,当t s时,甲、乙两人第二次相遇?(2)第三次相遇时,两人距池边B1B2多少米21(8分)如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为20cm,且ABCDCPDM20cm(1)当点P向下滑至点N处时,测得DCE60时求滑槽MN的长度;此时点A到直线DP的距离是多少?(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?(

8、结果精确到0.01cm,参考数据 1.414,1.732)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),直线x2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线yx2从点O沿OA方向平移,与直线x2交于点P,顶点M到点A时停止移动(1)线段OA所在直线的函数解析式是 ;(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长(3)若平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由23(9分)如图1,以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O,交对角线A

9、C于点E(1)图1中,线段AE ;(2)如图2,在图1的基础上,以点A为端点作DAM30,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉,使RtADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为(0150),在旋转过程中AD与O交于点F当30时,请求出线段AF的长;当60时,求出线段AF的长;判断此时DM与O的位置关系,并说明理由;当 时,DM与O相切六、解答题(本大题共12分)24(12分)阅读理解如图(1),在正多边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2,并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3Bn,把正多边形A1B2B3Bn叫正多边形A1A2An的准位似

10、图形,点A3称为准位似中心特例论证(1)如图(2)已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3,试证明:随着点B2的运动,B3A3A1的大小始终不变数学思考(2)如图(3)已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4,随着点B2的运动,B3A3A4的大小始终不变?若不变,请求出B3A3A4的大小;若改变,请说明理由归纳猜想(3)在图(1)的情况下:试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变?若不改变,请用含n的代数式表示出B3A3A4的大小(直接写出结果);若改变,请说明理由B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1 (用含n的代数式表示)2020年江西

11、省中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确的选项)1(3分)1不是1的()A相反数B绝对值C平方数D倒数【分析】根据倒数、相反数、绝对值、平方的定义进行判断【解答】解:因为:1是1的相反数,1是1的绝对值,1是1的平方数,但1不是1的倒数,故选:D2(3分)下列等式一定成立的是()Aa2+a2a5B(a1)2a21C(a)9(a)3a6D(2a2)38a6【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式2a2,不符合题意;B、原式a22a+1,不符合题意;C、原式a9a3a6,符合题意;D、原式8a6,不符合题意,故选:

12、C3(3分)在反比例函数y的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A1B0C1D2【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范围,再结合四个选项即可得出结论【解答】解:在反比例函数y的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,1k0,解得:k1故选:D4(3分)将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上,则它的俯视图是()ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从几何体的上面看可得两个同心圆,故选:D5(3分)如图,矩形ABCD中,AB3,BC5,点P是BC边

13、上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C处;作BPC的角平分线交AB于点E设BPx,BEy,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD【分析】连接DE,根据折叠的性质可得CPDCPD,再根据角平分线的定义可得BPECPE,然后证明DPE90,从而得到DPE是直角三角形,再分别表示出AE、CP的长度,然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式,根据函数所对应的图象即可得解【解答】解:如图,连接DE,PCD是PCD沿PD折叠得到,CPDCPD,PE平分BPC,BPECPE,EPC+DPC18090,DPE是直角三角形,BPx,BE

14、y,AB3,BC5,AEABBE3y,CPBCBP5x,在RtBEP中,PE2BP2+BE2x2+y2,在RtADE中,DE2AE2+AD2(3y)2+52,在RtPCD中,PD2PC2+CD2(5x)2+32,在RtPDE中,DE2PE2+PD2,则(3y)2+52x2+y2+(5x)2+32,整理得,6y2x210x,所以yx2+x(0x5),纵观各选项,只有D选项符合故选:D6(3分)图中是有相同最小值的两条抛物线,则下列关系中正确的是()AknBhmCk+n0Dh0,m0【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可【解答】解:两条抛物线具有相同的最小值,kn,顶点分别位于三和四象限,h0,

15、m0,故选:D二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)7(3分)【分析】先化简二次根式,再合并同类二次根式即可得【解答】解:原式32,故答案为:8(3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y2,则k的取值范围是k1【分析】两方程相加得出x+yk+1,由x+y2得到关于k的不等式,解之可得【解答】解:将方程组中两方程相加可得:3x+3y3k+3,则x+yk+1,x+y2,k+12,解得:k1,故答案为:k19(3分)一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是2【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出a的值,将数据从小到大排列可得出中位数【解答】解

16、:1,3,2,5,2,a的众数是a,a2,将数据从小到大排列为:1,2,2,2,3,5,中位数为:2故答案为:210(3分)若关于x的方程x2+(k2)x+k20的两根互为倒数,则k1【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2得出k21,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,求出符合题意的k的值【解答】解:x1x2k2,两根互为倒数,k21,解得k1或1;方程有两个实数根,0,当k1时,0,舍去,故k的值为1故答案为:111(3分)如图,在反比例函数图象中,AOB是等边三角形,点A在双曲线的一支上,将AOB绕点O顺时针旋转(0180),使点A仍在双曲线上,则30【分析】根据双曲线的轴对称性即可求

17、解【解答】解:根据反比例函数的轴对称性,A点关于直线yx对称,OAB是等边三角形,AOB60,AO与直线yx的夹角是15,a21530时点A落在双曲线上,故答案为:3012(3分)在RtABC中,C90,A30,AB6,点D,E分别是BC,AB上的动点,将BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B恰好落在AC上,若AEB是等腰三角形,那么CB的值是3,33,0【分析】分三种情况讨论:当ABEB时,AEB是等腰三角形;当AEAB时,AEB是等腰三角形;当AEBE时,AEB是等腰三角形,分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算,即可得到CB的值【解答】解:C90,A30,AB6,B60,BC3,分三

18、种情况讨论:如图所示,当点D与点C重合时,BCBE60,A30,AEB30,AAEB,ABEB,即AEB是等腰三角形,此时,CBBC3;如图所示,当AEAB时,AEB是等腰三角形,ABE75,由折叠可得,DBEABC60,DBC45,又C90,DCB是等腰直角三角形,设CBxDC,则BD3xDB,RtDCB中,x2+x2(3x)2,解得x133,x233(舍去),CB33;如图所示,当点B与点C重合时,BDCE60,EBA30A,AEBE,即AEB是等腰三角形,此时CB0,综上所述,当AEB是等腰三角形时,CB的值是3,33,0故答案为:3,33,0三、解答题(本大题共6小题,共30分)13(

19、5分)(1)计算:(1)0+2sin30()1+|2017|;(2)如图,在ABC中,已知ABC30,将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1,若A100,求证:A1C1BC【分析】(1)原式利用零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;(2)先在ABC中利用三角形内角和定理求出C50,再根据旋转的性质求出C1C50,C1BC50等量代换得出C1C1BC,根据平行线的判定即可证明A1C1BC【解答】(1)解:原式1+22+20171+12+20172017;(2)证明:在ABC中,ABC30,A100,C180AABC50将ABC绕点B逆时

20、针旋转50后得到A1BC1,C1C50,C1BC50C1C1BC,A1C1BC14(5分)解分式方程:+【分析】根据等式的性质,可化为整式方程,根据解整式方程,可得答案【解答】解:两边都乘以(x+3)(x3),得2(x3)(x+3)1,解得x10,检验:当x10时,x290原方程的解为x1015(5分)某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知3月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;4月份由于工人工资上涨,运费单价上涨情况为:A货物运费单价增加了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨;该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同,4月份共收取运

21、费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨?【分析】首先设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,根据题意可得等量关系:3月份A货物的运费+B货物运费9500元;4月份A货物的运费+B货物运费13000元,根据等量关系列出方程组,再解即可【解答】解:设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,由题意得:,解之得:答:物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨16(5分)等腰ABC中,ABAC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图1,A90;(2)如图2,A90

22、【分析】(1)如图1,连结AD,由于AB为直径,则ADB90,由于ABAC,所以AD平分BAC,即BADEAD,于是得到BDDE;(2)如图2,延长CA交圆于E,连结BE、DE,与(1)一样得到BADDAC,而DACDBE,所以DBEBAD,所以DEBD【解答】解:(1)如图1,DE为所作:(2)如图2,DE为所作:17(5分)体育中考前,抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)补全频数分布直方图;(2)扇形图中m84;(3)若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀,则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成

23、绩为优秀的大约有多少人?【分析】(1)首先由第二小组有10人,占20%,可求得总人数,再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数,作出统计图;(2)360乘以B组所占的比例,即可求出对应扇形圆心角的度数;(3)求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比,用样本估计总体即可【解答】解:(1)由直方图和扇形图可知,A组人数是6人,占10%,则总人数:610%60,D组人数为:6061419516;(2)m36084故答案是:84;平均数是:130;(3)绩为优秀的大约有:59002065(人)答:估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有2065人18(5分)手机微信推出了红

24、包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手气红包”,用户设好总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包,现有一用户发了三个“拼手气红包”,总金额为3元,随机被甲、乙、丙三人抢到(1)下列事件中,确定事件是,丙抢到金额为1元的红包;乙抢到金额为4元的红包甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多;(2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A,B,C求甲抢到红包A,乙抢到红包C的概率【分析】(1)直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案;(2)列举出所有情况,看恰好是甲抢到红包A,乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可【解答】解:(1)事件,是不确定事件,事件是确定事件; 故答案为

25、:;(2)由树形图可得出:因为有A,B,C三个红包,且抢到每一个红包的可能性相同,共有6种情况,恰好甲抢到红包A,乙抢到红包C有1种情况,所以概率为四、解答题(本大题共3小题,共24分)19(8分)如图,已知ABC内接于O,AB是直径,ODAC,ADOC(1)当B30时,请判断四边形OCAD的形状,为什么?(2)当B等于多少度时,AD与O相切?请说明理由【分析】(1)BAOC30,得出AOC60,从而证得OCOAAC,则ACOC,四边形OCAD是菱形;(2)若AD与O相切,根据切线的性质得出OAD90,根据ADOC,内错角相等得出AOC90,从而求得BAOC45【解答】解:(1)四边形OCAD

26、是菱形理由:OAOC,ADOC,OAAD,OACOCA,AODADO,ODAC,OACAOD,OACOCAAODADO,AOCOAD,OCAD,四边形OCAD是平行四边形,B30,AOC60,OCOAAC,ACOC,四边形OCAD是菱形(2)AD与O相切,OAD90,ADOC,AOC90,BAOC4520(8分)如图(1),A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B

27、2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示(1)赛道的长度是50m,甲的速度是2m/s;当ts时,甲、乙两人第一次相遇,当ts时,甲、乙两人第二次相遇?(2)第三次相遇时,两人距池边B1B2多少米【分析】(1)由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米,由路程时间速度就可以求出甲的速度;设经过x秒时,甲、乙两人第二次相遇,根据甲游过的路程+乙游过的路程,建立方程求出其解即可;(2)由速度与时间的关系就可以求出结论【解答】解:(1)由图象,得赛道的长度是:5

28、0米,甲的速度是:50252m/s故答案为:50,2;设经过x秒时,甲、乙两人第一次相遇,由题意,2x+1.5x50,x,设经过x秒时,甲、乙两人第二次相遇,由题意,得2x+1.5x150,解得:x;故答案为:50,2,;(2)设经过x s后两人第三次相遇,则(1.5+2)x250 得x,第三次相遇时,两人距池边B1B 2 有1502 m21(8分)如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为20cm,且ABCDCPDM20cm(1)当点P向下滑至点N处时,测得DCE60

29、时求滑槽MN的长度;此时点A到直线DP的距离是多少?(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?(结果精确到0.01cm,参考数据 1.414,1.732)【分析】(1)当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CHDN于HCDN是等腰三角形,求出NH的长即可解决问题;根据题意,点A到直线DP的距离是6CH61060cm(2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,CMD是等边三角形,求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题;【解答】解:(1)当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CHDN于HDCE60,DCN180DCE120,CDCP20cm,即CDCN20cm,CDN

30、(180DCN)30,CHCD10cm,NHDH10(cm),MNDNDM2DHDM202014.6cm滑槽MN的长度为14.6cm根据题意,点A到直线DP的距离是6CH61060cm(2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,CMD是等边三角形,CDM60,作CGDM于G,则CGCDsin602010(cm),此时点A到直线DP的距离是6CG61060,606043.9cm,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是43.9cm五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),直线x2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线yx2从点O沿OA方向平移

31、,与直线x2交于点P,顶点M到点A时停止移动(1)线段OA所在直线的函数解析式是y2x;(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长(3)若平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)利用待定系数法求直线OA的解析式;(2)设M点的坐标为(m,2m),(2m0),利用顶点式写出平移后抛物线解析式为y(xm)2+2m,则 P点的坐标为(2,m22m4),所以PAm22m,然后利用二次函数的性质解决问题;(3)先确定OQm22m,OMm,再讨论:当OMOQ,即mm22m,然

32、后解方程求出m即可得到此时Q点坐标;当OMMQ,作MHOQ于H,如图1,利用OHQH得到2mm22m(2m),然后解方程求出m即可得到Q点坐标;当QMQO,作QFOM于F,如图2,则OFMFm,证明RtOFQRtABO,利用相似比得到,解得m不满足条件舍去【解答】解:(1)设直线OA的解析式为ykx,把(2,4)代入得2k4,解得k2,所以直线OA的解析式为y2x;故答案为y2x;(2)设M点的坐标为(m,2m),(2m0),平移后抛物线解析式为y(xm)2+2m,当x2时,y(2m)2+2mm22m4,P点的坐标为(2,m22m4),PAm22m4(4)m22m(m1)2+1当m1时,PA的

33、值最大,PA的最大值为1;(3)存在,理由如下:当x0时,y(0m)2+2mm2+2m,则Q(0,m2+2m),OQm22m,OMm,当OMOQ,即mm22m,即m2(2)m0,解得m10(舍去),m22,此时Q点坐标为(0,52);当OMMQ,作MHOQ于H,如图1,则OHQH,2mm22m(2m),即m2+2m0,解得m10(舍去),m22,此时Q点坐标为(0,8);当QMQO,作QFOM于F,如图2,则OFMFm,OQAB,QOFBAO,RtOFQRtABO,即,整理得4m23m0,解得m10(舍去),m2(舍去),综上所述,满足条件的Q点坐标为(0,52)或(0,8)23(9分)如图1

34、,以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O,交对角线AC于点E(1)图1中,线段AE2;(2)如图2,在图1的基础上,以点A为端点作DAM30,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉,使RtADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为(0150),在旋转过程中AD与O交于点F当30时,请求出线段AF的长;当60时,求出线段AF的长;判断此时DM与O的位置关系,并说明理由;当90时,DM与O相切【分析】(1)连接BE,由正方形的性质得出BADBAC45,由圆周角定理得出AEB90,证出ABE是等腰直角三角形,由勾股定理得出AEBEAB2;(2)连接OA、OF,则OAOF2,证出OAF9

35、03060,得出OAF是等边三角形,即可得出AFOA2;证出NAM90,即AMAN,得出AM过点O,设AM交O于G,连接FG,过点O作OHDM于H,由三角函数求出AFAGcosDAM2,在RtADM中,求出AM,得出OMAMOA2,在RtOHM中,由三角函数求出OH4,得出OHOA20,得出OHOA,即可证出DM与O相离;当90时,ADAN,AD过圆心O,即可得出结论【解答】解:(1)连接BE,如图1所示:四边形ABCD是正方形,BADBAC45,AB是O的直径,AEB90,ABE是等腰直角三角形,AEBEAB2;故答案为:2;(2)连接OA、OF,如图3所示:则OAOF2,30,OAF903

36、060,OAF是等边三角形,AFOA2;60,DAN30,NAM90,即AMAN,AM过点O,设AM交O于G,连接FG,过点O作OHDM于H,如图4所示:AFG90,OHM90,AG4,AFAGcosDAM42;DM与O相离,理由如下:在RtADM中,AM,OMAMOA2,在RtOHM中,OHOMsinOMH(2)sin604,OHOA4220,OHOA,DM与O相离;当90时,DM与O相切理由如下:当90时,ADAN,AD过圆心O,ADDM,DM与O相切;故答案为:90六、解答题(本大题共12分)24(12分)阅读理解如图(1),在正多边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的

37、点B2,并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3Bn,把正多边形A1B2B3Bn叫正多边形A1A2An的准位似图形,点A3称为准位似中心特例论证(1)如图(2)已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3,试证明:随着点B2的运动,B3A3A1的大小始终不变数学思考(2)如图(3)已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4,随着点B2的运动,B3A3A4的大小始终不变?若不变,请求出B3A3A4的大小;若改变,请说明理由归纳猜想(3)在图(1)的情况下:试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变?若不改变,请用含n的代数式表示出B3A3A4

38、的大小(直接写出结果);若改变,请说明理由B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1(用含n的代数式表示)【分析】(1)先判断出A2A1B2A3A1B3,再利用等边三角形的性质即可得出结论;(2)先判断出A3B2B3DA1B2,再利用正方形的性质即可得出结论;(3)先判断出A3B2B3DA1B2,再利用正多边形的边相等和每个内角即可得出结论;利用的结论和方法即可得出结论【解答】(1)证明:A1A2A3与A1B2B3是正三角形,A1A2A1A3,A1B2A1B3,A2A1A3B2A1B360,A2A1B2A3A1B3,A2A1B2A3A1B3,B3A3A1A260,B3A3A1的大小

39、不变;(2)B3A3A4的大小不变,理由:如图,在边A1A2上取一点D,使A1DA3B2,连接B2D,四边形A1A2A3A4与A1B2B3B4是正方形,A1B2B2B3,A1B2B3A1A2A390,A3B2B3+A1B2A290,A2A1B2+A1B2A290,A3B2B3A2A1B2,A3B2B3DA1B2,B2A3B3A1DB2,A1A2A2A3,A1DA3B2,A2B2A2D,A1A2A390,DA2B2是等腰直角三角形,A1DB2135,B2A3B3135,A4A3A290,B3A3A445,即:B3A3A4的大小始终不变;(3)B3A3B4的大小始终不变,理由:如图1,在A1A2上取一点D,使A1DA3B2,连接B2D,A2A1B2180A1B2A2,A3B2B3180A1B2A2,A2A1B2A3B2B3,A1B2B2B3,A3B2B3DA1B2,B2A3B3A1DB2,A1A2A2A3,A1DA3B2,A2DA2B2,A1DB2(180A1A2B2)9090B3A3A4A1DB2B2A3A490;由知,B3A3A4,同的方法可得,B4A4A52,B5A5A63,BnAnA1(n2),B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1+2+3+(n2),故答案为