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陕西宝鸡市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

1、陕西宝鸡市2020年中考数学模拟试卷一选择题(每题3分,满分30分)1如图所示,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2若线段AB的长为3,则点B对应的数为()A1B2C3D42如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是()A9B8C7D63下列计算中,正确的是()Ax3x2x4B(x+y)(xy)x2+y2Cx(x2)2x+x2D3x3y2xy23x44正比例函数y(2k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()AkBkCkDk05如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若145,235,则3()A65B70C75D806在RtABC

2、中,AC8,BC6,则cosA的值等于()ABC或D或7对于一次函数yx+6,下列结论错误的是()A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是(0,6)8如图,在ABCD中,AB4,BC7,ABC的平分线交AD于点E,则ED等于()A2B3C4D59如图,在ABC中,ABAC,BAC70,以AB为直径作O,交BC于点D,交AC于点E,则()A的度数为35B的度数为40C的度数为55D的度数为5510已知二次函数yx22x+m(m为常数)的图象与x轴的一个点为(3,0),则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是()Ax11,

3、x23Bx11,x23Cx11,x21Dx13,x25二填空题(满分12分,每小题3分)11分解因式:6xy29x2yy3 12请从以下两个小题中任选一个作答A圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为 cm2B用科学计算器计算:sin38 (结果精确到0.1)13如图,一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是 14如图,在ABC中,AB13,BC14,AC15,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,则AE+CF的最大值为 ,最小值为 三解答题15(5分)计算:()3+(1)2017+3sin6

4、016(5分)解方程: +117(5分)如图,在ABC中,ABAC,点M在BA的延长线上(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母作CAM的平分线AN;作AC的中点O,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接CD(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状并证明你的结论18(5分)为创建全国卫生城市,我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动,并对全体职工参加公益活动的时间(单位:天)进行了调查统计,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据信息回答下列问题:(1)该单位职工共有 名;(2)补全条形统计图;(3)职工参加公益活动时间的众数是 天,中位数是 天;(4)职工参

5、加公益活动时间总计达到多少天?19(7分)如图,ACDC,BCEC,ACDBCE求证:AD20(7分)水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6,背水坡坡比为1:2,大坝高DE30米,坝顶宽CD10米,求大坝的截面的周长和面积21(7分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)

6、请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值:CD总计/tA200Bx300总计/t240260500(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案22(7分)如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺

7、时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈F;设游戏者从圈A起跳(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗?23(8分)已知四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,DAB45()如图,判断CD与O的位置关系,并说明理由;()如图,E是O上一点,且点E在AB的下方,若O的半径为3cm,AE5cm,求点E到AB的距离24(10分)如图抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴,y轴分别交于点A(1,0),B(3,0),点C三点(

8、1)试求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足PBCDBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标25(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上OAB90且OAAB,OB,OC的长分别是二元一次方程组的解(OBOC)(1)求点A和点B的坐标;(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的

9、直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m已知t4时,直线l恰好过点C当0t3时,求m关于t的函数关系式;当m时,求点P的横坐标t的值参考答案一选择题1解:根据数轴可知B0,A0,B点对应的数为231故选:A2解:由俯视图易得最底层有6个正方体,第二层有2个正方体,那么共有6+28个正方体组成,故选:B3解:A、结果是x5,故本选项不符合题意;B、结果是x2y2,故本选项不符合题意;C、结果是2x+x2,故本选项符合题意;D、结果是3x2,故本选项不符合题意;故选:C4解:正比例函数 y(2k+1)x中,y的值随自变量x的值增大

10、而减小,2k+10,解得,k;故选:B5解:ABCD,C145,3是CDE的一个外角,3C+245+3580,故选:D6解:当ABC为直角三角形时,存在两种情况:当AB为斜边,C90,AC8,BC6,AB10cosA;当AC为斜边,B90,由勾股定理得:AB2,cosA;综上所述,cosA的值等于或故选:C7解:A、一次函数yx+6中k10,函数值随自变量增大而增大,故A选项正确;B、一次函数yx+6与x、y轴的交点坐标分别为(6,0),(0,6),此函数与x轴所成角度的正切值1,函数图象与x轴正方向成45角,故B选项正确;C、一次函数yx+6中k10,b60,函数图象经过一、二、三象限,故C

11、选项正确;D、令y0,则x6,一次函数yx+6与x、y轴的交点坐标分别为(6,0),故D选项错误故选:D8解:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,ADBC7,AEBEBC,BE平分ABC,ABEEBC,AEBABE,ABAE4,EDADAEBCAE743故选:B9解:如图连接ADAB是直径,ADB90,ADBC,ABAC,BDDC,OAOB,ODAC,BODBAC70,的度数为70,OAOE,OAEOEA70,AOE40,的度数为40,EOD70,的度数为70,的度数为110,故选:B10解:抛物线的对称轴为直线x1,而抛物线与x轴的一个点为(3,0),抛物线与x轴的另一个点为(1,0),关

12、于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11,x23故选:A二填空11解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2,故答案为:y(3xy)212解:A正六边形边长为:正六边形面积为:故答案为:;B用科学计算器可得:sin380.8故答案为:0.813解:观察函数图象可发现:当x2或0x4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故答案为:x2或0x414解:设设BDx,AE+CFy,AEm,CFn,则m+ny,由三角形面积公式,得SABDBDAExm,SCBDBDCFxn,m,n,ym+n+,即yABC中AC边上的高为,x的取值范围为x14m+n随

13、x的增大而减小,当x时,y的最大值为15,当x14时,y的最小值为12故答案为:15,12三解答15解:原式81+2+3916解:两边都乘以(x+1)(x1),得:4(x+2)(x+1)(x+1)(x1),解得:x,检验:当x时,(x+1)(x1)0,所以原分式方程的解为x17解:(1)作MAC的角平分线AN,作AC的中垂线得到AC的中点O,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接CD,如图;(2)四边形ABCD是平形四边形,理由如下:ABACACBABC,AN平分MAC,MANCAN,MACABC+ACB,ACBCAD,BCAD,AC的中点是OAOCO,在BOC和DOA中BOCDOA,BCAD

14、,而BCAD,四边形ABCD是平形四边形18解:(1)该单位职工共有1127.5%40名,故答案为:40;(2)公益活动时间为8天的有40(6+11+9)14(天),补全图形如下:(3)参加公益活动时间的众数是8天,中位数是8.5天,故答案为:8、8.5;(4)参加公益活动时间总计达到67+148+119+910343(天)19证明:ACDBCE,ACBDCE,在BCA和ECD中,ABCDEC(SAS),AD20解:迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6,DE30m,AE18米,在RTADE中,AD6米背水坡坡比为1:2,BF60米,在RTBCF中,BC30米,周长DC+AD+AE+E

15、F+BF+BC6+10+30+88(6+30+98)米,面积(10+18+10+60)3021470(平方米)故大坝的截面的周长是(6+30+98)米,面积是1470平方米21解:(1)填表如下: CD总计/tA(240x)(x40)200Bx(300x)300总计/t240260500依题意得:20(240x)+25(x40)15x+18(300x)解得:x200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200(2)w与x之间的函数关系为:w20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)2x+9200由题意得:40x240在w2x+9200中,20w随x的增大而增大当x40时,总运

16、费最小此时调运方案为:(3)由题意得w(2m)x+92000m2,(2)中调运方案总费用最小;m2时,在40x240的前提下调运方案的总费用不变;2m15时,x240总费用最小,其调运方案如下:22解:(1)共有6种等可能结果,其中落回到圈A的只有1种情况,落回到圈A的概率P1;(2)列表如下: 1 2 34 5 6 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4) (1,5) (1,6) 2(2,1) (2,2)(2,3)(2,4)(2,5) (2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5) (4,6) 5(5,1)(

17、5,2)(5,3)(5,4)(5,5) (5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5) (6,6)由上表可知,一共有36种等可能的结果,落回到圈A的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6),最后落回到圈A的概率P2,小亮与小明落回到圈A的可能性一样23解:(1)CD与圆O相切证明:如图,连接OD,则AOD2DAB24590,四边形ABCD是平行四边形,ABDCCDOAOD90ODCDCD与圆O相切(2)如图,作EFAB于F,连接BE,AB是圆O的直径,AEB90,AB236AE5,BE,sinBAEEF24解:如图:(1)抛物线yax2+bx+

18、3(a0)与x轴,y轴分别交于点A(1,0),B(3,0),点C三点解得抛物线的解析式为yx2+2x+3(2)存在理由如下:yx2+2x+3(x1)2+4点D(2,m)在第一象限的抛物线上,m3,D(2,3),C(0,3)OCOB,OBCOCB45连接CD,CDx轴,DCBOBC45,DCBOCB,在y轴上取点G,使CGCD2,再延长BG交抛物线于点P,在DCB和GCB中,CBCB,DCBOCB,CGCD,DCBGCB(SAS)DBCGBC设直线BP解析式为yBPkx+b(k0),把G(0,1),B(3,0)代入,得k,b1,BP解析式为yBPx+1yBPx+1,yx2+2x+3当yyBP 时

19、,x+1x2+2x+3,解得x1,x23(舍去),y,P(,)(3)M1(2,5),M2(4,5),M3(2,3)25解:(1)方程组的解为:,OBOC,OB6,OC5,点B的坐标为:(6,0),过点A作AMx轴于M,如图1所示:OAB90且OAAB,AOB是等腰直角三角形,OMBMAMOB63,点A的坐标为:(3,3);(2)过点C作CNx轴于N,如图2所示:t4时,直线l恰好过点C,ON4,CN3,点C的坐标为:(4,3),设直线OC的解析式为:ykx,把C(4,3)代入得:34k,k,直线OC的解析式为:yx,R(t,t),设直线OA的解析式为:ykx,把A(3,3)代入得:33k,k1,直线OA的解析式为:yx,Q(t,t),QRt(t)t,即:mt;分三种情况:当0t3时,mt,m,则t,解得:t2;当3t4时,设直线AB的解析式为:ypx+q,把A(3,3)、B(6,0)代入得,解得:,直线AB的解析式为:yx+6,Q(t,t+6),R(t,t),mt+6(t)t+6,m,t+6,解得:t104(不合题意舍去);当4t6时,设直线BC的解析式为:yax+b,把B(6,0)、C(4,3)代入得,解得:,直线BC的解析式为:yx9,Q(t,t+6),R(t, t9),mt+6(t9)t+15,m,t+15,解得:t;综上所述,满足条件的点P的横坐标t的值为2或