1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第十五讲 四边形中的证明与计算学习目标教学内容1菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是 和 2如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）A、 12 cm2 B、 18 cm2 C、 24 cm2 D、30 cm23已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当ABBC时，它是菱形； B、当ACBD时，它是菱形；C、当ACBD时，它是正方形； D、当ABC900时，它是矩形.4下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边
2、形是平行四边形或等腰梯形。一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5.任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别是MN、PQ的中点，求证：KLAE,且AE=4KL.【例题精讲】例1：如图在矩形ABCD中，延长CB到E，使得CECA，F是AE中点，联结BF、DF（1）求证：BFDF； （2）如果AB3，BC4，求四边形BFDC的面积例2.已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交
3、于点G、H如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形【试一试】1.如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长ACCBFDEG线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG2.ABCDGHEFM如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点 求证：（1）BM/GH； （2）BMCF例题3：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CEBC过点E作EFCA，交CD于点F，联结OF（
4、1）求证：OFBC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明例题4：如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2设CEx，AFy求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x1时，求EF的长【巩固练习】1.如图，在RtABC中，AC4，点O是BC的中点，过点O的直线l从与BC重合的位置开始绕点O作顺时针旋转，交边AB于点D
5、，过点C作CE/AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为。（1）当_度时，四边形EDAC是等腰梯形，此时BD的长为_。 当_度时，四边形EDAC是直角梯形，此时BD的长为_。（2）当90时，判断四边形EDAC是否为菱形，如果是，请证明；如果不是，请说明理由。如图,在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC内，CEAE,点F在边AB上，EFBC.（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.BFACDE 1如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中
6、点G，如果BC 2 AB 求证：（1）四边形ABDF是菱形； （2）AC 2DG2已知，如图，在ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，BC2DC，作DNCM，交AC边于点N（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；（2）当ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想3如图，在正方形中，是边上一点，交的延长线于点，联结，分别交、于点（1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形4如图，在梯形中，平分，平分线交于，联结（1）求证：四边形是菱形；（2）当60，时，证明：梯形是等腰梯形5.已知：如图，在梯形中，点、在边上， ，且四边形是平行四边形（1）试判断线段与的长度之间有怎样
7、的数量关系？并证明你的结论；ABDCEF（2）现有三个论断：；+=90；=2请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形1如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB，则AE的长为（ ） A、 B、6 C、 3 D、42已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF（1）求证：ADED； （2）如果AF / CD，求证：四边形ADEF是菱形3 如图，在中，点、分别在边、上，联结、，若，且（1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形4已知：正方形ABCD中，
8、对角线AC、BD相交于点O，BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，求证：OECF 5. RtABC中，ACB90，CD是高，AE是角平分线，CD、AE交于点G，EFAB于点F，试问：四边形CGFE是什么四边形？ 6.如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEBC于E，PFCD于F。请猜想EF与AP的数量关系、位置关系，并说明理由。1已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_；2已知一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为 12 / 12