1、2020年浙江省金华市国际实验学校中考数学一模试卷（网络考试）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1.下列四个数：2，0.6， 12 ， 3 中，绝对值最小的是（） A.2B.0.6C.12D.32.计算(x2)2的结果是( ) A.x2B.x4C.x6D.x83.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为（ ） A.7.062103B.7.1103C.0.7062104D.7.0621044.如图，DEBC，CD平分ACB，AED50，则EDC的度数是（ ） A.50B.40C.30D.255.昆明市高新区某厂今年新招聘
2、一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ） 文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是266.如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后，得到线 AB ，则点 B 的坐标为( ) A.(4,2)B.(3,1)C.(2,4)D.(4,3)7.若数a使关于x的不等式组 3-xa-2(x-1)2-x1-x2 有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程 y-51-y +3= ay-1 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） A.5B.4C.3D
3、.28.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos ( ) A.513B. 513C.713D. 7139.如图，PA，PB与O相切，切点分别为A，B，PA3，BPA60，若BC为O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3B.C.2D.210.如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60，六个钝角都为120，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD若六角星纸板的面积为9 cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（ ） A.18cmB.8 cmC.（2 +6）cmD.（6 +6）cm二、填空题（本题有6小题
4、，每小题4分，共24分）11.已知 x=my=n 是方程组 x-2y=02x+3y=4 的解，则3m+n_. 12.某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_元保险费才能保证不亏本. 13.若a2b3，则代数式1a+2b的值为_. 14.在ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为_. 15.如图，已知直线y 12 x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DCDB，则直线CD的函数表达式
5、为_ 16.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且AEDACD，则cosAEC_ 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）17.（6分）计算： |3-2|+20190-(-12)-2+3tan30 ; 18.（6分）已知代数式 (x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)x-4x （1）化简这个代数式； （2）“当x0时，该代数式的值为 14 ”，这个说法正确吗？请说明理由 19.（6分）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
6、（1）求抽样调查的人数； （2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数； （3）若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？ 20.（8分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法 问题提出：求边长分别为 5 、 10 、 13 的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为 5 、 10 、 13 的格点三角形ABC（如图
7、1）AB 5 是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC 10 是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC 13 是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请直接写出图1中ABC的面积为_ （2）类比迁移：求出边长分别为 5 、2 2 、 17 的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积） 21.（8分）如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF，AD（1）求证：FE是O的切线； （2）若
8、O的半径为3，B=30，求F点到直线AD的距离 22.（10分）如图，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交于A、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值； （2）当k= 32 ，且CA=CB，ACB=90时，求C点的坐标； （3）当ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式 23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-43x2+bx+c 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G
9、，交BD于点H. （1）求该抛物线的解析式； （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由. 24.（12分）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD=180，MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF（1）如图1，当ABC=90时，OEF的形状是_； （2）如图2，当ABC=60时，请判断OEF的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将MON的顶点移到AO的中点O处，MON绕点O旋转
10、，仍满足MON+BCD=180，射线OM交直线BC于点E，射线ON交直线CD于点F，当BC=4，且 SOEFS四边形ABCD=98 时，直接写出线段CE的长 答案一、选择题1. |-2|=2，|-0.6|=0.6，|12|=12，|3|=3， 所以绝对值最小的是 12 .故答案为：C.2.（x2）2=x4 ， 故选：B3.7062用科学记数法表示为7.062103. 故答案为：A.4.解：DEBC，AED50， ACBAED50，CD平分ACB，BCD 12 ACB25，EDCBCD25.故答案为：D.5.解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B、从小到大排列后，9在中
11、间的位置，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数 9+17+20+9+55=12 ，故本选项正确；D、方差 15(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2=1565 ，故本选项错误；故答案为：C.6.AB绕点A按逆时针方向旋转90后,位置如图所示， 观察图形可得点B的坐标为(4,2).故答案为：:A.7.不等式组整理得： xa-1x3 ， 由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y= a-22 ，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故答案
12、为：D.8.解：小正方形的面积为49，大正方形的面积为169， 小正方形的边长是7，大正方形的边长是13， 如图： 在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即：AC2+(7+AC)2=132 ， AC2+7AC-60=0， 解得：AC=5，或AC=-12（舍去）， BC=AB2-AC2=12 ， sin=ACAB=513 ， cos=BCAB=1213 ， sin-cos=513-1213=-713. 故答案为：D.9.PA、PB与O相切， PAPB，PAOPBO90P60，PAB为等边三角形，AOB120，ABPA3，OCA60，AB为O的直径，BAC90.BC2 3 .OBOC，SAO
13、BSOAC ， S阴影S扇形OAB 120(3)2360 ，故答案为：B.10.解：如图，过点E作EFAB于点F， 六个锐角都为60，六个钝角都为120，设AE=xcm，则AD=3x，AEB=120，EAB=30，AB=2AF=2xcos30，六角星纸板的面积为9 cm2 ， ABAD=9 ，即2xcos303x=9 ，解得x= ，AD=3 ，AB=3，矩形ABCD的周长=2（3 +3）=（6 +6）cm故选D二、填空题11.解：把 x=my=n 代入方程组得： m-2n=02m+3n=4 ， +得：3m+n4，故答案为412.每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共
14、计4000万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，所以赔偿的钱数为400000000.00005=2000元，即可得至少应该收取保险费每人 2000100 =20元.13.解：a2b3， 1a+2b1(a2b)1+34.故答案为：4.14.E、F分别为AB、AC的中点，EF =12 BC，DEBC，ADEABC， SAEFSABC= （ EFBC ）2 =14 . 故答案为：1：4.15.解：由直线y 12 x+1可知B（2，0）， DCDB，ADBC，OCOB2，BC4，将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DCDB，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数
15、解析式为：y 12 （x4）+1，即y 12 x1.故答案为y 12 x1.16.解：在图中标上点M、E，连接BM， 四边形AMCB为菱形，BMAC，BM平分ACBAM60，ABM为等边三角形，BMAM，点M为圆弧的圆心MCME，以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求， AD 所对的圆周角为ACD、AEC，图中所标点E符合题意四边形CMEN为菱形，且CME60，CME为等边三角形，cosAECcos60 12 故答案为： 12 三、解答题17. 解：原式= 2-3+1-4+3 =-118. （1）原式 x+2x(x-2)-x-1(x-2)2 xx-4 = (x+2)(x-2)-x(
16、x-1)x(x-2)2xx-4 x-4x(x-2)2xx-4 = 1(x-2)2 ；（2）不正确， 当x0时，代数式 x+2x2-2x ， x-4x 中的分母x22x，x都等于0，该代数式无意义，所以这个说法不正确19. （1）解：由统计图可得， 1530%50（人）即抽样调查的人数为50（2）解：该样本中捐款15元的有50251510（人）， 它所占的圆心角为： 1050 36072（3）解：（515+1025+1510）5010009500（元）， 答：九年级捐款总数为9500元20. （1）72（2）解：如图2所示：ABC即为所求， SABC24 12 12 12 22 12 143 解
17、：（1）SABC33 12 12 12 13 12 23 72 ；故答案为： 72 .21.（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC=90BEC=90点F为BC的中点，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF是O的切线（2）解：设F点到直线AD的距离为d，记FAD的面积SFAD则有：SFAD= 12 ADd= 12 FDAC，d= FDACAD O的半径为3，B=30，BAC=60，AC=6，AB=12，由勾股定理得BC=6 3 ，FC=3 3 ，O，F分别是AC，BC的中点，OFAB，OFC=B=30
18、，OE=OA，OAE=60，OEA为等边三角形，EOA=60，ODC=90COD=90EOA=30，ODC=OFC=30，OF=OD，OCFD，CD=FC=3 3 ，在RtACD中，由勾股定理得：AD= AC2+CD2 =3 7 ，将以上数据代入得：d= FDACAD = 63637 = 1221722.（1）解：把（a，3）代入 y = 6x ，得 3=-6a ，解得a=2；（2）解：连接CO，作ADy轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交于A、B两点，OA=OB，当CA=CB，ACB=90时，CO=AO，BOC
19、=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，又k= 32 ，由y= 32 x和y= 6x 解得 x1=-2y1=3 ， x2=2y2=-3 ，所以A点坐标为（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）； （3）解：连接CO，作ADy轴于D点，作CEy轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交于A、B两点，OA=OB，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC， ADOE=ODCE=AO
20、OC ，ACO= 12 ACB=30，AOC=90， AOOC=tan30=33 ，C的坐标为（m，n），CE=-m，OE=-n，AD= 33 n，OD= 33 m，A（ 33 n， 33 m），代入y= 6x 中，得mn=18.23.（1）解：抛物线 y=-43x2+bx+c 与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4）， -43+b+c=0c=4 ，解得 b=-83c=4 .抛物线的解析式为 y=-43x2-83x+4 （2）解：E（m，0），B（0，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G， P（m， -43m2-83m+4 ），G（m，4）.PG= -43m2-83m+4-4=
21、-43m2-83m .（3）解：在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似. y=-43x2-83x+4 ，当y=0时， -43x2-83x+4=0 ，解得x=1或3.D（3，0）.当点P在直线BC上方时，3m0.设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，0）代入，得3k+4=0，解得k= 43 .直线BD的解析式为y= 43 x+4. H（m， 43 m+4）.分两种情况：如果BGPDEH，那么 BGDE=GPEH ，即 -mm+3=-43m2-83m43m+4 .由3m0，解得m=1.如果PGBDEH，那么 PGDE=BGHE ，即 -43m2-83mm+3=
22、-m43m+4 .由3m0，解得m= -2316 .综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或 -2316 24.（1）等腰直角三角形（2）解：OEF是等边三角形；如图2，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90，四边形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180，OG=OH，BCD=18060=120，GOH+OGC+BCD+OHC=360，GOH+BCD=180，MON+BCD=180，GOH=EOF=60，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG与FOH中，EOG=
23、FOH，OG=OH，EGO=FHO，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等边三角形（3）解：如图3，菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形， OCAC=34 ，过O点作OGBC于G，作OHCD于H，OGC=OHC=BCD=90，四边形OGCH是矩形，OGAB，OHAD， OGAB=OHAD=OCAC=34 ，AB=BC=CD=AD=4，OG=OH=3，四边形OGCH是正方形，GC=OG=3，GOH=90，MON+BCD=180，EOF=90，EOF=GOH=90，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG与FOH中，EOG=FOH，OG= O
24、H，EG O=FH O，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；S正方形ABCD=44=16， SOEFS四边形ABCD=98 ，SOEF=18，SOEF= 12OE2 ，OE=6，在RTOEG中，EG= OE2-OG2 = 62-32 = 33 ，CE=CG+EG= 3+33 根据对称性可知，当MON旋转到如图所示位置时，CE=EGCG= 33-3 综上可得，线段CE的长为 3+33 或 33-3 （1）OEF是等腰直角三角形；如图1，菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形OB=OC，BOC=90，BCD=90，EBO=FCO=45，BOE+COE=90，MON+BCD=180，MON=90，COF+COE=90，BOE=COF，在BOE与COF中，BOE=COF，OB=OC，EBO=FCO，BOECOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；