1、学科教师辅导教案学员姓名： 年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期 时 间主 题乘法公式（二）教学内容乘法公式（二）内容分析知识结构平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用知识精讲1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等
2、于这两个数的平方差（1）、可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式
3、一、选择题1. 下列可以用平方差公式计算的是（）ABCD【难度】2. 若，括号内应填代数式（）ABCD【难度】3. 下列各式中，计算正确的是（）ABCD【难度】4. 的运算结果是（）ABCD【难度】5. 计算的结果是（）ABCD【难度】6. 下列各式计算正确的是（）ABCD【难度】7. 等于（）ABCD【难度】8. 如果，那么M等于（）ABCD【难度】9. 运算结果为的是（）ABCD【难度】10. 已知是一个完全平方式，则等于（）A8BCD【难度】11. 代数式可化为形式，其中为常数，则的值为（）ABC D【难度】12. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一
4、矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）ABCD【难度】13. 如果，是三边的长，且，那是（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定【难度】二、填空题14. 填空：【难度】15. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是_【难度】16. 计算：_【难度】17. 如果，那么的值是_【难度】18. 计算：【难度】19. 计算：的值是_【难度】20. 已知，那么_【难度】21. 已知，则的值是_【难度】22. 已知，求_【难度】23. 已知，则_【难度】24. 若，则_；_【难度】25.
5、已知，则=_【难度】26. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式_【难度】27. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为_【难度】28. 设，为有理数，且，设的最小值为，的最大值为，则_【难度】三、简答题29. 计算：；【难度】30. 计算：【难度】 31. 【难度】32. 计算：（1）；（2）【难度】33. 计算：【难度】34. 计算：（1）；（2）【难度】35. 简便计算：（1）；（2）【难度】36. 计算：【难度】37. 计算：（1）；（2）【难度】38. 计算：（1）；（2）【难度】39. 计算：【难度】40. 利用乘法公式计
6、算：【难度】41. 计算：【难度】42. 解方程：【难度】43. 解不等式：【难度】44. 先化简，再求值：，其中【难度】若是完全平方式，求的值【难度】45. 已知，比较三者大小【难度】46. 已知三个数满足方程，求【难度】47. ，为有理数且：求：的值【难度】四、解答题48. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的面积为_；（2）观察图2，请你写出三个代数式、之间的等量关系式：_；（3）根据（2）中的结论，若，则_（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图3，它表示了：试画出一个几何图形，使它的面积能表示【难度】49. 杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数=（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出=_；（2）直接在横线上填数字：+_+_+_+_；（3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：_；_【难度】