1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第4讲 整式的概念学习目标1理解单项式、多项式和整式中的有关概念；2知道“指数”与“次数”的联系与区别，能写出单项式中的系数；3会把多项式按某一字母进行升幂或降幂排列教学内容1观察并思考：(1) 2x、 、m这些代数式包含哪些运算？ 单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。（单独一个数或者字母也是单项式） 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应
2、省略不写问题：请说出(1)中的几个单项式的系数和次数。 (2) 2x+3、这些代数式包含哪些运算 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数问题：请说出(2)中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？单项式与多项式的区别：异注意单项式多项式 整式：单项式、多项式统称为整式【知识梳理1】字母表示数例1. 用代数式表示： （1）把温度是t的水加热到100，水温升高了_ （2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这
3、个两位数可表示为_ （3）用字母表示两个连续奇数为_ （4）若正方体的棱长是a1，则正方体的表面积为_ （5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米2【试一试】（1）一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+2（2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年
4、的价格是每千克（ ）元A、（1+20%）a B、(120%)a C、 D、例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义（1）； （2） 【试一试】用语言叙述下列代数式的实际意义 【知识梳理2】整式的概念例3. 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4) ；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【试一试】找出下列各代数式中的单项式， 例4. 指出下列各单项式的系数与次数：（1） （2）mn3 （3） （4）3【试一试】判断题：（正确的在括号内填入“”，错误的填人“”）（1）是一次单项式 ( )（2）是单项式 ( ) （
5、3）单项式没有系数 ( )（4）是五次单项式 ( )（5）不是单项式 ( )例5.（1）填表：多项式 项数次数（2）说出下列各多项式分别是几次几项式(1)； (2)； (3)； (4)；(5)；(6)【试一试】1已知关于x的多项式是二次三项式，则a_ _，b 2如果关于的多项式的次数为4次，且有三项，则为多少？例6. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）A小于5 B等于5 C不小于5 D不大于5【试一试】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项；B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五【知识梳理3】
6、整式计算例7. 已知，求的值 【试一试】已知代数式的值例8. 将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【试一试】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列：（1）； （2） 1将下列各代数式前的编号填人适当的圈里： (1)； (2)； (3)； (4)4； (5) (6)； (7)； (8)； (9)； (10) 单项式 多项式 整式2在下列代数式：ab，+，中，多项式有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 3是_次单项式，它的系数是_ _4是_次多项式，它由单项式_ _，_ _，_ _组成5多项式中，二次项系数是_，常数项是_6是_次多项式，关于y的最高次项是
7、_，关于x的一次项是_7按字母y的升幂排列是_ _8按字母x的降幂排列是_ _9写出同时满足下列条件的一个多项式：（1）该多项式中只含有字母x；（2）该多项式中不含有常数项；（3）该多项式次数是3；（4）该多项式中各单项式系数均为210已知是关于的三次四项式（1）求m的值，并按的降幂排列；（2）当时，求该多项式的值 1整式，a，中，单项式有 ，多项式有 2系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有 个，分别是 3下列语句正确的是（ ）A是二次单项式B是多项式C 0不是整式D是二次四项式4多项式23m2n2是（ ）A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式5下列说法正确的是（ ）A
8、3 x22x+5的项是3x2，2x，5 B与2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是3 D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是66下列说法正确的是（ ）A整式abc没有系数 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二项式7下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个 8将多项式按字母x降幂排列：_ _9把多项式按字母升幂排列： _ 10将多项式按字母y的升幂排列为_ 11多项式（1）它的常数项是什么？ （2）它的次数是多少？ （3）将这个多项式先按降幂排列，再按y升幂排列12若|2x1|y4|0，则多项式1xyx2y的值为 13系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有 个，分别是 14已知：-mxmyn是关于x，y的3次单项式，且系数为-2求m2+n2的值 思考：如图，两个正方形A、B的边长分别是a、3a那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？BA概念辨析 同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项； 几个常数项也是同类项小练习1下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 与B. 与C. 与-D. 与2在代数式中，的同类项是 ，的同类项是 9 / 9