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上海暑假数学六升七第12讲-因式分解之公式法

1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第12讲 因式分解之公式法学习目标1理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特点,并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系,会初步运用平方差公式分解因式;2会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法教学内容回顾:复习乘法公式1 2 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。 因式分解的平方差公式:练习:下列多项式能用平方差公式分解因式吗?如果可以,请分解因式: 因式分解的完全平方公式: 练习:下列多项式是否为完全平方式? 【知识梳理1】利用平方差公式因式分解例1:

2、利用平方差公式因式分解: 【试一试】用简便方法计算: 【方法总结】(1)能写成的式子,可以用平方差公式分解因式。(2)公式中的a,b可以是单独的数字、字母,也可以是单项式、多项式。【知识梳理2】利用完全平方公式因式分解例2:分解因式:【试一试】利用完全平方公式进行填空: 是一个完全平方式,则k值为 【方法总结】一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是同号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式【知识梳理3】提取公因式+平方差公式例3:分解因式: 【试一试】1分解因式: 【知识梳理4】提取公因式+完全

3、平方公式例4:分解因式: 【试一试】分解因式:【方法总结】在进行多项式因式分解的时候,第一步先观察是否有公因式,如果有公因式,先提取公因式再进行因式分解;分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【知识梳理5】因式分解+带入求值例5:已知:的值。【试一试】已知,求的值例6:已知,求的值。例7:计算: 1下列各式中,能直接用平方差公式分解的是( ) (A); (B); (C); (D)2下列各式能用公式法分解因式的是( ) (A) (B) (C) (D)3多项式是一个完全平方式,则m = 4分解因式:_ _ _ _5分解因式:_ _ 6分解因式:_ _. 7分解因式: 8分解因式:

4、9计算:10已知:,求的值。11试证明:能被31整除.12(1)因式分解:_.(2)因式分解:=_.(3)因式分解:=_.13求方程的正整数解14已知,求xyz的值15已知:.求代数式的值. 1填空题:(1)因式分解:=_.(2)因式分解:=_. (3)因式分解:_. 2将分解因式得( ) (A) (B)(C) (D)3分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4用因式分解的方法计算.(1) (2)5利用因式分解计算:,其中6已知:,求的值。7已知是不全相等的实数,且,试求8求证:当x为大于等于2的自然数时,是一个合数9试证明:当n为正整数时,与的个位数相同10因式分解: 回顾:利用乘法计算率填空:1 2问题:你有什么快速计算类似多项式的方法吗?3观察与发现:4体会与尝试:(1) 试一试,因式分解:; 将二次三项式因式分解,就需要将二次项x2分解为xx,常数项3分解为31,而且3 + 1= 4,恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x +3 x +1 3x + x = 4x(2) 定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法(3) 拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式(尽所有可能): 6= ;12= ;24= ; -6= ;-12= ;-24= 10 / 10