1、2020年高考数学(文)模拟卷（8）1、已知集合则（ ）A.B.C.D.2、若复数(i为虚数单位),则=（ ）A.B.C.D.23、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用,表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定4、如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )ABC
2、D5、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线相切，则圆心M的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.6、已知两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是( )若,则若,则;若且,则且；若,则.A.3B.2C.1D.07、若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值是( )A.-6B.-2C.0D.28、函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 9、设函数( b为常数)，则是“为偶函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、执行如图所示的程序框图,如果输出a的值大于2 019,那么判断框内的条件为( )A.B.C.D.11
3、、在中,已知,且,则的面积是( )A. B. C.2 D. 312、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )A. B. C. D. 13、已知，则 14、函数的图像在点处的切线方程为_.15、计算的值为_.16、如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是 .17、已知等差数列满足，前3项和（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前n项和18、某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体
4、育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63519、如图，已知三棱柱,侧面为菱形，侧面为正方形，侧面侧面(1).求证：平面；(2).若,求三棱锥的体积20、已知圆C过点,且圆心C在直线上.(1).求圆C的方程;(2).若过点的直线m被圆所截得的弦的长是,求直线m的方程.21、已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围22、在直角坐标系中,曲线: (为
5、参数),在以o为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线:.1.若,判断直线与曲线C的位置关系;2.若曲线C上存在点P到直线的距离为,求实数m的取值范围.23、已知 (1).若，解不等式；(2).若存在，使得成立，求的最大值.参考答案及解析1答案及解析：答案：C解析：因为,所以故选A. 2答案及解析：答案：A解析：由题知,， 3答案及解析：答案：A解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A 4答案及解析：答案：B解析：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴
6、影）内的米粒数大约为 5答案及解析：答案：B解析：双曲线的左焦点，动圆M经过点F且与直线相切，则圆心M到点F的距离和到直线的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为. 6答案及解析：答案：C解析：对于，若，则m与n平行或异面，故不正确;对于，若,则与可能相交或平行，故不正确；对于，若，则m也可能在平面或内，故不正确；对于，垂直于同一直线的两平面平行，若，则，故正确.综上，是真命题的只有，故选C. 7答案及解析：答案：A解析：作函数和围成的等腰直角三角形的可行域(如图中阴影部分所示),则可得过交点时, 取得最小值-6,选A. 8答案及解析：答案：C解析：由题意,令函数,其定义域为，又,所
7、以为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B；因为，,所以排除A；,排除D.故选C 9答案及解析：答案：C解析： 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的x恒成立， ，得对任意的x恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 10答案及解析：答案：C解析：运行程序框图,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环 体,满足条件，执行循环体，满足条件, 执行循环体,此时不满足条件,退出循环，输出a的值,则判断框内的条件为. 11答案及解析：答案：A解析：由,得,故或 (舍去),由余弦定理及已知条件,得,故,又由及是的内角可得,故,故选A. 12答案及解析：答案：A解析
8、：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即, ,故选A. 13答案及解析：答案：2解析：；，； 14答案及解析：答案：解析：当时，所以又所以函数的图像在点处的切线方程为即 15答案及解析：答案：解析： . 16答案及解析：答案：10解析：因为长方体的体积是120，所以，又E是的中点，所以三棱锥的体积. 17答案及解析：答案：（1） 设的公差为d，则由已知条件得，化简得，解得故的通项公式，即（2） 由（1）得，设的公比为q，则，从而，故的前n项和解析： 18答案及解析：答案：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计.不参加体育锻炼3
9、69.参加体育锻炼15621总计181230（）计算. 有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.解析： 19答案及解析：答案：(1).因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，, 又侧面为菱形，所以，所以平面.(2).因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积; 平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以解析： 20答案及解析：答案：(1).设圆的标准方程为 依题意可得： 解得，半径 圆的标准方程为. （此题设一般式解题亦可）(2).圆心到直线m的距离 直线m斜率不存在时，直线方程为； 直线m斜率存在时，设直线为 ，解得，直线m方程为 直线m的方程为或. 解析： 21答案及解析：答案：(
10、1)函数的定义域为.若,则,在单调递增若,则由得.当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.若,则由得.当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.(2)若,则,所以.若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,a的取值范围是.解析： 22答案及解析：答案：1.曲线C的直角坐标方程为:,是一个圆;直线的直角坐标方程为:,圆心C到直线的距离,为圆的半径,所以直线与圆相切.2.由已知可得:圆心C到直线的距离,解得.即所求实数m的取值范围为.解析： 23答案及解析：答案：(1).，当时，原不等式转化为，解得当时，原不等式转化为，无解当时，原不等式转化为，解得所以原不等式的解集为；(2).由题可知，所以，所以，所以.解析：