1、2020年高考数学(文)模拟卷（5）1、已知集合，则（ ）A.B.C. D.2、复数的虚部是( )A.B.1C.D.3、下列函数中,最小正周期为的是( )A.B.C.D.4、设非零向量满足,则（ ）A.B.C.D. 5、若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为( )A.B.C.D.26、某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2,四条用虚线表 示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.7、设满约束条件，则的最小值是( )ABCD8、函数的单调递增区间为()A. B. C. D.前三个答案都不对9、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为
2、20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.6010、在数列中，利用下面程序框图输出该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是( )A.B.C.D.11、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( )A. B. C. D. 12、设F为抛物线的焦点,M为抛物线C上的一点,O为坐标原点,若为等腰三角形,则的周长为( )A.4B.C.或4D.或413、函数的最小值为_14、已知函数是定义在R上的奇函
3、数,当时, ,则 .15、已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为_.16、的内角的对边分别为,若,则 .17、已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前n项和为，证明18、如图，已知菱形和矩形,点M是的中点.(1).求证：平面；(2).平面平面,求三棱锥的体积.19、大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人学习了大学先修课程.（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如下等高条形图，填写
4、相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？优等生非优等生合计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.20、设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上,且.证明:过点P且垂直
5、于的直线过C的左焦点F.21、已知函数.(1).若,求函数的单调区间；(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为.（1）若，求的普通方程；（2）若且C上的点到的距离的最大值为，求a.23、已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求m的取值范围.参考答案及解析1答案及解析：答案：B解析：由，得.故选B. 2答案及解析：答案：D解析：,则该复数的虚部为,故选D. 3答案及解析：答案：C解析：A项,的最小正周期为,故A项不符合题意;B项,的最小正周期为,故B项不符合题意;C项,的最小正周期为,故C项符合题意;D项,的最小正周期为
6、,故D项不符合题意.故选C. 4答案及解析：答案：A解析：依题意得，即，选A. 5答案及解析：答案：D解析：因为双曲线的离心率为，所以。又，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2，故选D. 6答案及解析：答案：A解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖 去一个底面半径为1，高为2的圆锥而得到的，所以该几何体的体积,故选 A. 7答案及解析：答案：A解析：由满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在y轴上的截距最大，有最小值为 8答案及解析：答案：B解析：函数的定义域为,设,其单调递增区间为,单调递减区间为且单调递减,因此的单调递增区间为,故选
7、B. 9答案及解析：答案：B解析：的频率为,的频率为,低于分的频率为,总人数为.故选B. 10答案及解析：答案：C解析：数列：，-1，2，-1，2，以3为周期重复出现，且当输出的是时，n为3的整数倍，当判断框内的条件是时，输出的，A有可能；当判断框内的条件是时，输出的，B有可能；当判断框内的条件是时，输出的，C不可能；当判断框内的条件是时，输出的，D有可能，故选C. 11答案及解析：答案：C解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）,（化学,生
8、物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共10种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）,（政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共4种.则所选的两科中一定有生物的概率.故选C. 12答案及解析：答案：D解析：若,即M在直线上,得,所以的周长;若,设,则,解得,得,所以,所以的周长.故选D. 13答案及解析：答案：解析：，当时，故函数的最小值为 14答案及解析：答案：12解析：依题意得，由函数是奇函数，得. 15答案及解析：答案：解析：设底面中心为,则,体积,从而以为球心,为半径的球的表面积 16答案及解析：答案：解析：通解依题意得.即，所以，.又，所以。 17答案及解析：答案：（1）
9、当时，得，当时，得，数列是公比为3的等比数列，（2）由（1）得：，又 两式相减得：，故，解析： 18答案及解析：答案：(1) 为矩形，是中点设和的交点为O,连为菱形，为的中点 又平面平面平面 (2) 为菱形，又平面平面平面 解析： 19答案及解析：答案：（1）列联表如下：优等生非优等生合计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000合计15011001250,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系.（2）在这5名优等生中，记学习了大学先修课程的2名学生为，记有习大学先修课程3名学生为.则所有的抽样情况如下：，共10种，其中没有学生
10、学习大学先修课程的情况有1种，为.记事件A为至少有1名学生学习了大学先修课程，则.解析： 20答案及解析：答案：(1)设，则，由得因为在C上，所以.因此点P的轨迹方程为.(2)由题意知.设，则，.由得，又由(1)知，故.所以，即，又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于的直线过C的左焦点F。解析： 21答案及解析：答案：(1).当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；(2).不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，显然时，单调递减；时，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.解析： 22答案及解析：答案：（1）直线的参数方程为 直线的普通方程为 当时，直线的普通方程为 （2）依题意可得：点到直线的距离 上的点到的距离的最大值为 解得：解析： 23答案及解析：答案：（1）不等式可化为当时，所以无解；当时，所以；当时，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.解析：