1、专题一新定义与阅读理解题类型一 定义新的运算 (2019龙岩长汀一模)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“”如下：ab，如32，那么63 【分析】根据“”的运算方法列出算式，再根据算术平方根的定义解答【自主解答】定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1我们规定：若m(a，b)，n(c，d)，则mnacbd.如m(1，2)，n(3
2、，5)，则mn132513.(1)已知m(2，4)，n(2，3)，求mn；(2)已知m(xa，1)，n(xa，x1)，求ymn，问ymn的函数图象与一次函数yx1的图象是否相交，请说明理由类型二 学习新知型 (2017福建)小明在某次作业中得到如下结果：sin2 7sin2 830.1220.9920.994 5，sin2 22sin2 680.3720.9321.001 8，sin2 29sin2 610.4820.8720.987 3，sin2 37sin2 530.6020.8021.000 0，sin2 45sin2 45()2()21.据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2 si
3、n2(90)1.(1)当30时，验证sin2 sin2(90)1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【分析】(1)将30代入，根据三角函数值计算可得；(2)设A，则B90，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证【自主解答】这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决2阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(John Napie
4、r，15501617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN(a0，a1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作：xlogaN.比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化为5225.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)logaMlogaN(a0，a1，M0，N0)理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanamn.由对数的定义得mnloga(MN)又mnlogaMlogaN，loga(MN)logaMloga
5、N.解决以下问题：(1)将指数4364转化为对数式 ；(2)证明：logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；(3)拓展运用：计算log32log36log34 3(2018莆田二检)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”(1)求出直线yx2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线yk1x1(k10)的“旋转垂线”为直线yk2xb.求证：k1k21.4(2018淮安)如果三角形的两个内角与满足290，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”(1)若ABC是“准互余三角形”，C90，A60，则B ；(2)如图，在RtABC中，AC
6、B90，AC4，BC5.若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E(异于点D)，使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由参考答案类型一【例1】 631.故答案为1.跟踪训练1解：(1)mn224(3)8.(2)mn(xa)2(x1)x2(2a1)xa21，yx2(2a1)xa21.联立方程得x2(2a1)xa21x1，化简得x22axa220.b24ac80，方程无实数根，两函数图象无交点类型二【例2】 (1)当30时，sin2 sin2(90)sin2 30sin2 60()2()21，sin2 sin2(90)1成
7、立(2)小明的猜想成立证明如下：如图，在ABC中，C90，设A，则B90，sin2 sin2(90)()2()21.跟踪训练2(1)解：3log464(2)证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn.由对数的定义得mnloga.又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)(3)解：13(1)解：直线yx2的“旋转垂线”的解析式为yx2.(2)证明：直线yk1x1(k10)经过点(，0)与(0，1)，则这两点绕原点O顺时针旋转90的对应点为(0，)与(1，0)把(0，)与(1，0)代入“旋转垂线”解析式yk2xb得k20，k1k21.4解：(1)15(2)如图，在RtABC中，BBAC90，BAC2BAD，B2BAD90，ABD是“准互余三角形”ABE也是“准互余三角形”，只有2BBAE90.BBAEEAC90，CAEB.CC90，CAECBA，即CA2CECB，CE，BE5.