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四年级奥数第01讲-寻找规律(学)

1、学科教师:授课主题第01讲寻找规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标发现排列规律,并依据规律填写数字或算式。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,双数列:2,4,6,8,我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3要善于从整体上

2、把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考: 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析; 2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。(1)3,6,9,12

3、,(    ),(    )(2)1,2,4,7,11,(    ),(    )(3)2,6,18,54,(    ),(    )例2、找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,(    ),(    )(2)21,4,18,5,15,6,(    ),(    )(3)3,4,7,3,4,10 , 3 , 4 ,13,(    ),(  

4、;  )(4)187,286,385,(    ),(    )例3、  1,1,2,3,5,8,13,(   ),34,55中,括号里应填什么数?例4、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(,9)考点二:发现规律填写图形内空缺的数例1、根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。510914712111691413(1)    9327124363612(3)    例2、按规律填数。233125414123464

5、33524例3、根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。例4、根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?考点三:根据规律速求复杂算式的值例1、先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。123456799=                           1234567918=         1234567954=  

6、                          1234567981=例2、找规律计算。(1) 8118=(81)9=79=63(2) 7227=(72)9=59=45   (3) 6336=()9=9=例3、计算(1)2611    (2)3811例4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示,它们依次是:(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)问:第100个数组内3个数的和是多少?考点四:用

7、周期规律解决数学问题例1、 求67999的个位数字。例2、求291+3291的个位数字。例3、求下式除法运算所得的余数:5553。例4、某种细菌每小时分裂一次,每次1个细茵分裂成3个细菌。20时后,将这些细菌每7个分为一组,还剩下几个细菌?                          P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、在括号内填上合适的数。(1)2,4,6,8,10,(  ),( &n

8、bsp;  )(2)1,2,5,10,17,(    ),(    )(3)2,8,32,128,(    ),(    )2、按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,(    ),(    )(2)3,2,9,2,27,2,(    ),(    )(3)18,3,15,4,12,5,(    ),(    )3、找出排列规律,在空缺处填上适当的数。37598121014121614

9、(1)4、先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,2,4,6,10,16,(   ),(   )(2)34,21,13,8,5,(   ),2,(   )(3)0,1,4,15,56,(   )5、求以下除法运算所得的余数。785556、在方框内填出合适的数。7、找规律,写得数。 1+09=     2+19=     3+129=     4+1239=   

10、;   9+123456789=8、利用规律计算。(1)5335   8228   9229  87+78  6116  9559  3911  4611(2)  根据 62+26=(6+2)11=811=88,计算87+78=9、求28128-2929的个位数字。 课后反击1、在括号内填上合适的数。(1)1,5,25,125,(    ),(    )(2)1,15,3,13,5,11,(    ),(  

11、;  )(3)(64,62)(48,46)(29,27)(15,)(4)(100,50)(86,43)(64,32)(,21)(5)(8,6)(16,3)(24,2)(12,)2、根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。                 3、根据规律,在空格内填数。(1)198,297,396,(    ),(    )32543864214526

12、653257(2)4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(1)(6,9)(7,8)(10,5)(,3)(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,)(3)(18,17)(14,10)(10,1)(,5)(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,)(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,)5、找规律,写得数。 11=       1111=     111111=    111111111111111111=6、利用规律计算。 &nb

13、sp;  (1)6116   (2)9559    (3)3911      (4)4611直击赛场考 1、下面是一组被打乱的数字,在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看,然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来,并说明原来的规律是什么。(启智杯2010)3, 5, 13, 21, 1, 1, 2, 8S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨   整数a与它本身的乘积,即aa叫做这个数的平方,记作a2,即a2aa;同样,三个a的乘积叫做a的三次

14、方,记作a3,即a3aaa。一般地,n个a相乘,叫做a的n次方,记作an,即我们需要掌握an的个位数的变化规律,以及an除以某数所得余数的变化规律。因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关,所以an的个位数只与a的个位数有关,而a的个位数只有0,1,2,9共十种情况,故我们只需讨论这十种情况。为了找出一个整数a自乘n次后,乘积的个位数字的变化规律,我们可以列出表格,看看a,a2,a3,a4,的个位数字各是什么。从表看出,an的个位数字的变化规律可分为三类:(1)当a的个位数是0,1,5,6时,an的个位数仍然是0,1,5,6。(2)当a的个位数是4,9时,随着n的增大,an的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时,按4,6的顺序循环出现;a的个位数是9时,按9,1的顺序循环出现。(3)当a的个位数是2,3,7,8时,随着n的增大,an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时,按2,4,8,6的顺序循环出现;a的个位数是3时,按3,9,7,1的顺序循环出现;当a的个位数是7时,按7,9,3,1的顺序循环出现;当a的个位数是8时,按8,4,2,6的顺序循环出现。